11課時跟蹤檢測（八）課時跟蹤檢測（八）三角恒等變換與解三角形三角恒等變換與解三角形A 級級“124”保分小題提速練保分小題提速練1(20 xx陜西模擬陜西模擬)設角設角的終邊過點的終邊過點(2,3)，則，則 tan4 ()A.15B15C5D5解析解析：選選 A由于角由于角的終邊過點的終邊過點(2,3)，因此因此 tan 32，故故 tan4 tan 11tan 32113215.2(高三高三廣西三市聯(lián)考廣西三市聯(lián)考)已知已知 x(0，)，且，且 cos2x2 sin2x，則，則 tanx4 ()A.13B13C3D3解析：解析：選選 A由由 cos2x2 sin2x 得得 sin 2xsin2x，x(0，)，tan x2，tanx4 tan x11tan x13.3(20 xx寶雞模擬寶雞模擬)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c.若若 sin(AB)13，a3，c4，則，則 sin A()A.23B.14C.34D.16解析解析：選選 Basin Acsin C，即即3sin A4sin C，又又 sin Csin(AB)sin(AB)13，sin A14.4(20 xx惠州模擬惠州模擬)函數(shù)函數(shù) ycos 2x2sin x 的最大值為的最大值為()A.34B1C.32D2解析解析：選選 Cycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.設設 tsin x(1t1)，則原函數(shù)則原函數(shù)可以化為可以化為 y2t22t12t12232，當當 t12時，函數(shù)取得最大值時，函數(shù)取得最大值32.5(20 xx成都模擬成都模擬)已知已知為第二象限角為第二象限角，且且 sin 22425，則則 cos sin 的值為的值為()A.75B75C.15D15解析：解析：選選 B因為因為為第二象限角，所以為第二象限角，所以 cos sin 0，cos sin cos sin 2 1sin 275.6(20 xx長沙模擬長沙模擬)ABC 中，中，C23，AB3，則，則ABC 的周長為的周長為()A6sinA3 3B6sinA6 3C2 3sinA3 3D2 3sinA6 3解析：解析：選選 C設設ABC 的外接圓半徑為的外接圓半徑為 R，則，則 2R3sin232 3，于是，于是 BC2Rsin A2 3sin A，AC2Rsin B2 3sin3A，于是，于是ABC 的周長為的周長為 2 3 sin Asin3A32 3sinA3 3.7(20 xx福州模擬福州模擬)已知已知 mtan tan ，若，若 sin 2()3sin 2，則，則 m()A.12B.34C.32D2解析：解析：選選 D設設 A，B，則則 2()AB,2AB，因為因為 sin 2()3sin 2，所以所以 sin(AB)3sin(AB)，即即 sin Acos Bcos Asin B3(sin Acos Bcos Asin B)，即即 2cos Asin Bsin Acos B，所以所以 tan A2tan B，所以所以 mtan Atan B2.8(20 xx云南模擬云南模擬)在在ABC 中中，角角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c.若若 B2，a 6，sin2B2sin Asin C，則則ABC 的面積的面積 S()A.32B3C. 6D6解析解析：選選 B由由 sin2B2sin Asin C 及正弦定理及正弦定理，得得 b22ac.又又 B2，所以所以 a2c2b2.聯(lián)立聯(lián)立解得解得 ac 6，所以所以 S12 6 63.9(高三高三合肥摸底合肥摸底)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin4xcos4x，x4，4 .若若 f(x1)f(x2)，則一定則一定有有()Ax1x2Bx1x2Cx21x22Dx21x22解析：解析：選選 Df(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x14cos 4x34.因為因為 4x，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，且在是偶函數(shù)，且在0，4 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，由由 f(x1)f(x2)，可得，可得 f(|x1|)f(|x2|)，所以所以|x1|x2|，即，即 x21x22.10(高三高三昆明三中昆明三中、玉溪一中聯(lián)考玉溪一中聯(lián)考)在在ABC 中中，內(nèi)角內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c，若，若ABC 的面積為的面積為 S，且，且 2S(ab)2c2，則，則 tan C 等于等于()A.34B.43C43D34解析解析： 選選 C因為因為 2S(ab)2c2a2b2c22ab， 由面積公式與余弦定理由面積公式與余弦定理， 得得 absinC2abcos C2ab，即，即 sin C2cos C2，所以，所以(sin C2cos C)24，sin2C4sin Ccos C4cos2Csin2Ccos2C4， 所以所以tan2C4tan C4tan2C14， 解得解得 tan C43或或 tan C0(舍舍去去)11(20 xx貴陽監(jiān)測貴陽監(jiān)測)已知已知 sin3sin 4 35，則，則 sin76 的值是的值是()A2 35B.2 35C.45D45解析：解析：選選 Dsin3sin 4 35，sin3cos cos3sin sin 4 35，32sin 32cos 4 35，即即32sin 12cos sin6 45，故故 sin76 sin6 45.12在不等邊三角形在不等邊三角形 ABC 中中，角角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c，其中其中 a 為最大邊為最大邊，如果如果 sin2(BC)sin2Bsin2C，則角，則角 A 的取值范圍為的取值范圍為()A.0，2B.4，2C.6，3D.3，2解析：解析：選選 D由題意得由題意得 sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得再由正弦定理得 a20.則則 cos Ab2c2a22bc0，0A，0A3.因此得角因此得角A A的取值范圍是的取值范圍是3，2 .13(20 xx南京模擬南京模擬)若若 sin413，則，則 cos4_.解析：解析：因為因為442，所以，所以 cos4cos24sin413.答案：答案：1314(20 xx長沙模擬長沙模擬)化簡：化簡：2sin sin 2cos22_.解析：解析：2sin sin 2cos222sin 2sin cos 12 1cos 4sin 1cos 1cos 4sin .答案：答案：4sin 15 (高三高三湖北七校聯(lián)考湖北七校聯(lián)考)已知已知ABC 中中， 角角 A， B， C 的對邊分別為的對邊分別為 a， b， c， C120，a2b，則，則 tan A_.解析：解析：c2a2b22abcos C4b2b222bb12 7b2，c 7b，cos Ab2c2a22bcb27b24b22b 7b27， sin A 1cos2A14737， tan A sin Acos A32.答案：答案：3216.(高三高三廣西五校聯(lián)考廣西五校聯(lián)考)如圖所示，在一個坡度一定的山坡如圖所示，在一個坡度一定的山坡 AC 的頂?shù)捻斏嫌幸桓叨葹樯嫌幸桓叨葹?25 m 的建筑物的建筑物 CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角角，在山坡的在山坡的 A 處測得處測得DAC15，沿山坡前進沿山坡前進 50 m 到達到達 B 處處，又又測得測得DBC45，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得 cos _.解析：解析：由由DAC15，DBC45可得可得BDA30.在在ABD 中，由正弦定理可得中，由正弦定理可得50sin 30DBsin 15，即即 DB100sin 15100sin(4530)25 2( 31)在在BCD 中，中，DCB90，所以所以25sin 4525 2 31 sin 90 ，即即25sin 4525 2 31 cos ，解得解得 cos 31.答案：答案： 31B 級級中檔小題強化練中檔小題強化練1(20 xx廣州模擬廣州模擬)已知已知 tan 2，且，且0，2 ，則，則 cos 2()A.45B.35C35D45解析：解析：選選 C法一：法一：由由 tan 2，且，且0，2 ，可得可得 sin 2cos ， 代入代入 sin2cos21， 可得可得 cos215， 所以所以 cos 22cos21215135.法二法二：因為因為 tan 2，且且0，2 ，所以所以 cos 2cos2sin2cos2sin21tan21tan2141435.2在在ABC 中，若中，若tan Atan Ba2b2，則，則ABC 的形狀是的形狀是()A直角三角形直角三角形B等腰或直角三角形等腰或直角三角形C等腰三角形等腰三角形D不能確定不能確定解析解析： 選選 B由已知并結(jié)合正弦定理得由已知并結(jié)合正弦定理得，sin Acos Acos Bsin Bsin2Asin2B， 即即cos Bcos Asin Asin B， sin AcosAsin Bcos B，即，即 sin 2Asin 2B，2A2B 或或 2A2B.3已知已知ABC 的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c，asin Asin Bbcos2A2a，則角，則角 A 的取值范圍是的取值范圍是()A.6，23B.6，4C.0，6D.6，3解析：解析：選選 C在在ABC 中，由正弦定理化簡已知的等式得中，由正弦定理化簡已知的等式得 sin Asin Asin Bsin Bcos2A2sin A，即即 sin B(sin2Acos2A)2sin A，所以所以 sin B2sin A，由正弦定理得由正弦定理得 b2a，所所以以cos Ab2c2a22bc4a2c2a24ac3a2c24ac2 3ac4ac32(當且僅當當且僅當 c23a2，即即 c 3a 時取等時取等號號)，因為因為 A 為為ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角，且且 ycos x 在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，所以所以 0A6，故角故角 A 的的取值范圍是取值范圍是0，6 .4(20 xx云南統(tǒng)一檢測云南統(tǒng)一檢測)已知已知ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c.若若 abcosCcsin B，且，且ABC 的面積為的面積為 1 2，則，則 b 的最小值為的最小值為()A2B3C. 2D. 3解析：解析：選選 A由由 abcos Ccsin B 及正弦定理，得及正弦定理，得 sin Asin Bcos Csin Csin B，即即sin(BC)sin Bcos Csin Csin B，得得 sin Ccos Bsin Csin B，又又 sin C0，所以所以 tan B1.因因為為 B(0， )， 所所以以 B4.由由 SABC12acsin B1 2， 得得 ac2 24.又又 b2a2c22accosB2ac 2ac(2 2)(42 2)4，當且僅當，當且僅當 ac 時等號成立，所以時等號成立，所以 b2，b 的最小值的最小值為為 2，故選，故選 A.5(高三高三皖南八校聯(lián)考皖南八校聯(lián)考)若若0，2 ，cos42 2cos 2，則，則 sin 2_.解析：解析：由已知得由已知得22(cos sin )2 2(cos sin )(cos sin )，所以，所以 cos sin 0 或或 cos sin 14，由由 cos sin 0 得得 tan 1，因為因為0，2 ，所以所以 cos sin0 不滿足條件；不滿足條件；由由 cos sin 14，兩邊平方得，兩邊平方得 1sin 2116，所以所以 sin 21516.答案：答案：15166已知已知ABC 中中，AB 2AC6，BC4，D 為為 BC 的中點的中點，則當則當 AD 最小時最小時，ABC的面積為的面積為_解析：解析：AC2AD2CD22ADCDcosADC，且且 AB2AD2BD22ADBDcosADB，即即 AC2AD2224ADcosADC，且且(6 2AC)2AD2224ADcosADB，ADBADC，AC2(6 2AC)22AD28，AD23AC212 2AC2823 AC2 2 242，當當 AC22時，時，AD 取最小值取最小值 2，此時此時 cosACB8428 25 28，sinACB148，ABC 的面積的面積 S12ACBCsinACB 7.答案：答案： 7C 級級壓軸小題突破練壓軸小題突破練1在外接圓半徑為在外接圓半徑為12的的ABC 中，中，a，b，c 分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角 A，B，C 的對邊，且的對邊，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，則，則 bc 的最大值是的最大值是()A1B.12C3D.32解析：解析：選選 A根據(jù)正弦定理得根據(jù)正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c，即，即 a2b2c2bc，又，又 a2b2c22bccos A，所以所以 cos A12，A120.因為因為ABC 外接圓半徑為外接圓半徑為12，所以由正弦定理所以由正弦定理得得 bcsin B2Rsin C2Rsin Bsin(60B)12sin B32cos Bsin(B60)， 故故當當B30時，時，bc 取得最大值取得最大值 1.2(高三高三武漢調(diào)研武漢調(diào)研)在銳角在銳角ABC 中中，角角 A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c.若若 a2bsin C，則則 tan Atan Btan C 的最小值是的最小值是()A4B3 3C8D6 3解析：解析：選選 C由由 a2bsin C 得得 sin A2sin Bsin C，sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，即即 tan Btan C2tan Btan C.又三角形中的三角恒等式又三角形中的三角恒等式 tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，tan Btan Ctan Atan A2，tan Atan Btan Ctan Atan Atan A2，令令 tan A2t，得得 tan Atan Btan C t2 2tt4t48，當且僅當當且僅當 t4t，即，即 t2，tan A4 時，取等號時，取等號3(20 xx成都模擬成都模擬)已知已知ABC 中中，AC 2，BC 6，ABC 的面積為的面積為32.若線段若線段 BA的延長線上存在點的延長線上存在點 D，使，使BDC4，則，則 CD_.解析：解析：因為因為 SABC12ACBCsinBCA，即即3212 2 6sinBCA，所以所以 sinBCA12.因為因為BACBDC4，所以所以BCA6，所以，所以 cosBCA32.在在ABC 中，中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA262 2 6322，所以所以 AB 2，所以，所以ABC6，在在BCD 中，中，BCsinBDCCDsinABC，即即622CD12，解得，解得 CD 3.答案：答案： 3