2019-2020年人教A版高中數學 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-2 兩直線的位置關系 教案【教學目標】1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2.能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標 3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式， 會求兩條平行直線間的距離【重點難點】 1.教學重點：掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式， 會求兩條平行直線間的距離;2.教學難點：學會對知識進行整理達到系統化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學策略與方法】自主學習、小組討論法、師生互動法【教學過程】教學流程教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真:1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2.能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標 3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式， 會求兩條平行直線間的距離真題再現;1(xx天津高考)已知過點P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()AB1C2D.【解析】由題意知圓心為(1,0)，由圓的切線與直線axy10垂直，可設圓的切線方程為xayc0，由切線xayc0過點P(2,2)，c22a，解得a2.【答案】C1(xx湖北卷)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b22【解析】：依題意，圓心C(0，0)到兩直線l1：yxa，l2：yxb的距離相等，且每段弧長等于圓周的，即1sin 45，得|a|b|1，故a2b22.知識梳理：知識點1、直線與直線的位置關系1平行與垂直(1)若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則直線l1l2的充要條件是k1k2且b1b2直線l1l2的充要條件是k1k21(2)若l1和l2都沒有斜率，則l1與l2平行或重合(3)若l1和l2中有一條沒有斜率而另一條斜率為0，則(3)l1l2知識點2兩直線的交點知識點3三種距離P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點之間的距離|P1P2|點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1必會結論;(1)直線A1xB1yC1(A2xB2yC2)0過定點P，則定點P即為直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(2)點P(x0，y0)關于A(a，b)的對稱點為P(2ax0,2by0)(3)設點P(x0，y0)關于直線ykxb的對稱點為P(x，y)，則有可求出x，y.2必清誤區(qū);在運用兩平行直線間的距離公式d時，一定要注意將兩方程中x，y的系數化為相同的形式考點分項突破考點一：直線的交點(1)當0<k<時，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)過點P(3,0)作一直線l，使它被兩直線l1：2xy20和l2：xy30所截的線段AB以P為中點，求此直線l的方程【解析】(1)由得又0<k<，則<0，>0.即x<0，y>0，從而兩直線的交點在第二象限【答案】B(2)設直線l與l1的交點為A(x0，y0)，則直線l與l2的交點B(6x0，y0)由題意知解得即A，從而直線l的斜率k8，直線l的方程為y8(x3)，即8xy240.跟蹤訓練：1.經過直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程為_【解析】由方程組得l1，l2的交點坐標為(1,2)，l3的斜率為，l的斜率為，則直線l的方程為y2(x1)，即5x3y10.【答案】5x3y10歸納；1兩直線交點的求法;求兩直線的交點坐標，就是解由兩直線方程組成的方程組，以方程組的解為坐標的點即為交點2求過兩直線交點的直線方程的方法;求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程考點二: 三種距離公式的應用命題角度1兩點間距離公式及應用1已知點P在x軸上，且點P與點A(5,12)的距離為13，則點P的坐標為()A(0,0)或(0,10) B(0,0)或(5,0)C(0,0)或(10,0) D(0,0)或(0,5)【解析】設P(x,0)，則|PA|13.解得x0，或x10，故選C.【答案】C2在直角三角形ABC中，C(0,0)，A(0，a)，B(b,0)，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則()A2 B4 C5 D10【解析】由題意知，D，P，則|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以|PA|2|PB|2(a2b2)，從而10，故選D.【答案】D命題角度2點到直線的距離公式及應用3已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且點A(1,3)到直線l的距離為，則直線l的方程為_【解析】當直線l過原點時，設其方程為ykx，由，解得k7或k1，直線l的方程為y7x或yx，當直線l不過原點時，由題意，設其方程為1，即xya0，由得a6或a2.此時直線l的方程為xy20或xy60.【答案】yx或y7x或xy20或xy604經過點P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等，則直線方程為_【解析】法一若直線斜率不存在，則直線方程為x1，符合要求若直線斜率存在，設其方程為y2k(x1)，即kxy2k0.由題意知，即|k1|k7|，解得k4，此時直線方程為4xy20.法二由題意，所求直線經過點(2,3)和(0，5)的中點或與點(2,3)和(0，5)所在直線平行(1)當直線經過點A(2,3)和B(0，5)的中點(1，1)時，所求直線方程為x1.(2)當所求直線與直線AB平行時，由kAB4得所求直線的方程y24(x1)即4xy20.【答案】4xy20或x1命題角度3兩平行線間的距離公式及應用5若動點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動，則P1P2的中點P到原點的距離的最小值是()A. B5 C. D15【解析】由題意知l1l2，則P1P2的中點P在與直線l1，l2平行，且到l1，l2的距離相等的直線l上設直線l的方程為xyC0，則，解得C10，則直線l的方程為xy100.P1P2的中點P到原點的距離的最小值就是原點到直線l的距離，且d5，故選B.【答案】B歸納：距離的求法1點到直線的距離;可直接利用點到直線的距離公式來求，但要注意此時直線方程必須為一般式2兩平行直線間的距離;(1)利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉化為一條直線上任意一點到另一條直線的距離；(2)利用兩平行線間的距離公式在應用兩條平行線間的距離公式時，應把直線方程化為一般形式，且使x，y的系數分別相等考點三: 對稱問題1.已知直線l：2x3y10，點A(1，2)求：(1)點A關于直線l的對稱點A的坐標；(2)直線m：3x2y60關于直線l的對稱直線m的方程；(3)直線l關于點A(1，2)對稱的直線l的方程【解】(1)設A(x，y)，由已知得解得A.(2)在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關于直線l的對稱點必在m上設對稱點為M(a，b)，則解得M.設m與l的交點為N，則由得N(4,3)又m經過點N(4,3)，由兩點式得直線方程為9x46y1020.(3)由題意知，ll，設直線l的方程為2x3yC0(C1)，則點A(1，2)到兩平行線的距離相等所以即，解得C9.因此直線l的方程為2x3y90.跟蹤訓練：1平面直角坐標系中，直線y2x1關于點(1,1)對稱的直線l的方程是()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x3【解析】由題意，l與直線y2x1平行，設l的方程為2xyC0(C1)，則點(1,1)到兩平行線的距離相等，解得C3.因此所求直線l的方程為y2x3.【答案】D2如圖，已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是()A3 B6C2 D2【解析】直線AB的方程為xy4，點P(2,0)關于直線AB的對稱點為D(4,2)，關于y軸的對稱點為C(2,0)則光線經過的路程為|CD|2.【答案】C歸納：1中心對稱問題的兩個類型及求解方法(1)點關于點對稱：若點M(x1，y1)及N(x，y)關于P(a，b)對稱，則由中點坐標公式得進而求解(2)直線關于點的對稱，主要求解方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程；求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程2軸對稱問題的兩個類型及求解方法(1)點關于直線的對稱若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關于直線l：AxByC0對稱，由方程組可得到點P1關于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中B0，x1x2)(2)直線關于直線的對稱一般轉化為點關于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行易錯辨析求直線方程時忽視斜率不存在的情況致誤1.已知直線l過點P(5,10)，且原點到它的距離為5，則直線l的方程為_錯誤解法設直線l的方程為y10k(x5)，即kxy105k0，由已知得5，解得k，故直線l的方程為xy100，即3x4y250.錯解分析分析上面解題過程，你知道錯在哪里嗎？提示：上面解題過程沒有討論直線l斜率不存在的情況，導致漏解自我糾正當直線l的斜率不存在時，直線方程是x5，滿足條件當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y10k(x5)，即kxy5k100.由已知得5，解得k，故直線l的方程為xy100，即3x4y250.綜上知，直線l的方程為x5或3x4y250.【答案】x5或3x4y250。學生通過對高考真題的解決，發(fā)現自己對知識的掌握情況。 學生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生通過對基礎知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習奠定基礎.在解題中注意引導學生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學生的解題能力和興趣。教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。 通過對考綱的解讀和分析。讓學生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結，使學生形成解題模塊，提高模式識別能力和解題效率。教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生對所學的知識進行小結，由利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結：1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2.能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標 3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式， 會求兩條平行直線間的距離學生回顧，總結.引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調控打下良好的基礎。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學生版練與測學生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學的知識。