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2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《簡單的線性規(guī)劃問題》word典型例題素材 【例1】求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面區(qū)域的面積. 【例2】某礦山車隊有4輛載重量為10 t的甲型卡車和7輛載重量為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次甲型卡車每輛每天的成本費(fèi)為252元，乙型卡車每輛每天的成本費(fèi)為160元.問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花成本費(fèi)最低? 參考答案 例1： 【分析】依據(jù)條件畫出所表達(dá)的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點(diǎn)求其面積. 【解】｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為 或或或 其平面區(qū)域如圖： ∴面積S=44=8 【點(diǎn)撥】畫平面區(qū)域時作圖要盡量準(zhǔn)確，要注意邊界. 例2： 【分析】弄清題意，明確與運(yùn)輸成本有關(guān)的變量的各型車的輛數(shù)，找出它們的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，用圖解法求其整數(shù)最優(yōu)解. 【解】設(shè)每天派出甲型車x輛、乙型車y輛，車隊所花成本費(fèi)為z元，那么 z=252x+160y， 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖 作出直線l0：252x+160y=0，把直線l向右上方平移，使其經(jīng)過可行域上的整點(diǎn)，且使在y軸上的截距最小. 觀察圖形，可見當(dāng)直線252x+160y=t經(jīng)過點(diǎn)（2，5）時，滿足上述要求. 此時，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5時， zmin=2522+1605=1304. 答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊所用成本費(fèi)最低. 【點(diǎn)撥】用圖解法解線性規(guī)劃題時，求整數(shù)最優(yōu)解是個難點(diǎn)，對作圖精度要求較高，平行直線系f（x，y）=t的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn)，最好使用“網(wǎng)點(diǎn)法”先作出可行域中的各整點(diǎn).