培優(yōu)點(diǎn)三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造1對于，可構(gòu)造例1：函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為（ ）ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以，由于對任意，所以恒成立，所以是上的增函數(shù)，又由于，所以，即的解集為故選B2對于，構(gòu)造；對于，構(gòu)造例2：已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且當(dāng)，成立，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】D【解析】因為函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)因為，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減因為，所以，所以故選D3對于，構(gòu)造；對于或，構(gòu)造例3：已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，因為均有并且，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，也就是，4與，構(gòu)造例4：已知函數(shù)對任意的滿足，則（ ）ABCD【答案】D【解析】提示：構(gòu)造函數(shù)對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，對任意正數(shù)、，若，則必有（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知構(gòu)造函數(shù)，則，從而在上為增函數(shù)。，即，故選C2已知函數(shù)滿足，且，則的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造新函數(shù)，則，對任意，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以的解集為，即的解集為，故選D3已知函數(shù)的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得，設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以綜上所述，故答案為C4設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，即導(dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)是中心對稱圖形，且對稱中心，由于，即函數(shù)過點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在函數(shù)上，所以有，所以，而不等式，即，即，所以，故使得不等式成立的的取值范圍是故選B5已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知，為奇函數(shù)，函數(shù)對于任意的滿足，得，即，所以在上單調(diào)遞增；又因為為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減所以，即故選C6定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨(dú)遞減，因為為奇函數(shù)，所以，因此不等式等價于，即，故選B7已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】是偶函數(shù)，則的對稱軸為，構(gòu)造函數(shù)，則關(guān)于對稱，當(dāng)時，由，得，則在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，故，本題選擇A選項8已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，若，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】定義域為的奇函數(shù)，設(shè)，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，即，故選C9已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且當(dāng)時，則（ ）ABCD【答案】C【解析】令，時，則，在上單調(diào)遞減，即，故選C10定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意，都有，則使得成立的的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)：，對任意，都有，函數(shù)在單調(diào)遞減，由化為：，使得成立的的取值范圍為故選D11已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足且（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若且，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以是上的減函數(shù)令，則，由已知，可得，下面證明，即證明，令，則，即在上遞減，即，所以，若，則故選C12定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足：，且，又時，即，函數(shù)在時是增函數(shù)，又，是偶函數(shù)；時，是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域為，且，可得函數(shù)與的大致圖象如圖所示，由圖象知，函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為3個故選C二、填空題13設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則的值為_【答案】【解析】由得，所以，即，設(shè)函數(shù)，則此時有，故，14已知，為奇函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】【解析】為奇函數(shù)，即，令，則，故在遞增，得，故，故不等式的解集是，故答案為15已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】【解析】設(shè)，則不等式等價為，設(shè)，則，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，則此時，解得，即的解為，所以，解得，即不等式的解集為，故答案為16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且若時，則不等式的解集為_【答案】【解析】設(shè)，則，當(dāng)時，由已知得，為增函數(shù)，由為奇函數(shù)得，即，當(dāng)時，當(dāng)時，又是奇函數(shù)，當(dāng)時，時，不等式的解集為故答案為