考點(diǎn)30 平面與平面垂直的性質(zhì)要點(diǎn)闡述面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直符號(hào)語言a圖形語言作用面面垂直線面垂直作面的垂線典型例題【例】如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)若CD=2，平面ABCD平面DCEF，則線段MN的長等于_【答案】【解析】取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG因?yàn)锳BCD，DCEF為正方形，且邊長為2，所以MGCD，MG=2，NG=因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN=小試牛刀1下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【答案】D【解析】由平面與平面垂直的有關(guān)性質(zhì)可以判斷出D項(xiàng)錯(cuò)誤2已知直線和平面滿足，則（）AB或CD或【答案】D3已知直線m，n，平面，且m，n，給出下列命題：若，則mn；若，則mn；若mn，則；若mn，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4【答案】B4設(shè)平面平面，在平面內(nèi)的一條直線a垂直于平面內(nèi)的一條直線b，則（）A直線a必垂直于平面B直線b必垂直于平面C直線a不一定垂直于平面D過a的平面與過b的平面垂直【答案】C【解析】當(dāng)b=時(shí)，必有a，當(dāng)b不是與的交線時(shí)，直線a不一定垂直于平面5已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：mn；n；m以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_【答案】(或【解析】由，n，m，可以推出mn；由mn，n，m，可以推出6如圖，三棱錐PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC平面ABC求證：平面PAB平面PBC【解析】平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC又BC平面ABC，PABC又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB又BC平面PBC，平面PAB平面PBC考題速遞1已知兩個(gè)平面垂直，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則該垂線必垂直于另一個(gè)平面A3 B2C1 D0【答案】B2若m，n，l是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若m，則mB若m，n，mn，則C若，l，m，ml，則mD若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，m與可以平行，也可以斜交；對(duì)于B，與也可以相交；C顯然正確；對(duì)于D，與也可以平行故選C3已知平面和直線，則下列命題正確的是（）A，則B，則C，則D，則【答案】B【解析】如圖所示4如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在的平面垂直于底面（1）求證：；（2）若為邊的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面，并證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）為的中點(diǎn)，證明見解析【解析】（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連接，為正三角形，在菱形中，為的中點(diǎn)，又，平面平面，數(shù)學(xué)文化砌墻時(shí),用系有鉛錘的線來檢查墻是否和地面垂直，依據(jù)的是面面垂直的判定定理