新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習:第七章 第一節(jié) 不等關系與不等式 Word版含解析
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新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習:第七章 第一節(jié) 不等關系與不等式 Word版含解析
一、填空題1設a>0,b>0,則以下不等式中,不恒成立的是_(ab)()4>< aabbabba解析:對于答案,當a<b時,不等式>不成立(可取特殊值驗證)答案:2設a,bR,若a|b|>0,則下列不等式中正確的是_ba>0 a3b2<0ba>0 a2b2<0解析:由a|b|>0|b|<aa<b<aab>0,于是選.答案:3若x<0且ax>bx>1,則下列不等式成立的是_0<b<a<1 0<a<b<11<b<a 1<a<b解析:取特殊值x1,則由>>1,得0<a<b<1.答案:4已知a,b為非零實數(shù),且a<b,則下列不等式:a2<b2;ab2<a2b;<;<;a3b2<a2b3.其中恒成立的序號是_解析:a2<b2(ab)(ab)<0,在a<b條件下,只有當ab>0才成立,已知條件不能保證ab>0,故不恒成立;ab2<a2bab(ba)<0,在a<b的條件下,只有當ab<0才成立,已知條件不能保證,故不恒成立;<<0<0ab<0a<b,故恒成立;若<<0<0,在a<b條件下,只有當<0才能成立,這個不等式不是恒成立的,故不恒成立;a3b2<a2b3a2b2(ab)<0ab<0a<b,故恒成立能夠恒成立的不等式的序號是.故填.答案:5“a>b且c>d”是“ac>bd”的_條件解析:由不等式性質可得充分性成立,但必要性不成立,如a1,c6,b4,d2.答案:充分不必要6甲、乙兩人同時從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時間步行,一半時間跑步,如果兩人步行速度、跑步速度均相同,則_先到教室解析:設步行速度與跑步速度分別為v1,v2顯然v1<v2,總路程為2s,則甲用時間為,乙用時間為,而>0,故>,故乙先到教室答案:乙7若1<<3,4<<2,則|的取值范圍是_解析:4<<2,0|<4.4<|0.3<|<3.答案:(3,3)8下列四個不等式:a<0<b;b<a<0;b<0<a;0<b<a,其中能使<成立的充分條件有_解析:<<0ba與ab異號,而能使ba與ab異號答案:9若y>x>0,且xy1則x,y,2xy,的大小關系為_解析:y>x>0,xy1,取特殊值x,y,2xy,x<2xy<<y.答案:x<2xy<<y二、解答題10若二次函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱,且1f(1)2,3f(2)4,求f(3)的范圍解析:設f(x)ax2c(a0)f(3)9ac3f(2)3f(1).1f(1)2,3f(2)4,55f(1)10,248f(2)32,148f(2)5f(1)27.9,即f(3)9.11已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上是單調(diào)遞減函數(shù),R且>0,>0,>0.試說明f()f()f()的值與0的關系解析:由>0,得>.f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù),f()<f()又f(x)為奇函數(shù),f()<f(),f()f()<0,同理f()f()<0,f()f()<0,f()f()f()<0.12某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2 000萬元年終獎,該企業(yè)計劃從今年起,10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元,企業(yè)員工每年凈增a人(1)若a10,在計劃時間內(nèi),該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元?(2)為使人均年終獎年年有增長,該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人?解析:(1)設從今年起的第x年(今年為第1年)該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元則y(aN*,1x10)假設會超過3萬元,則>3,解得x>>10.所以,10年內(nèi)該企業(yè)的人均年終獎不會超過3萬元(2)設1x1<x210,則f(x2)f(x1)>0,所以60×8002 000a>0,得a<24.所以,為使人均年終獎年年有增長,該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過23人