課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21B42C63 D84解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a1(1q2q4)21，又a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故選B.答案：B2等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3a210a1，a59，則a1()A. BC. D解析：由題知公比q1，則S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，則a1，故選C.答案：C3等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S32，S618，則等于()A3 B5C31 D33解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533，故選D.答案：D4在等比數(shù)列an中，a2a3a48，a78，則a1()A1 B±1C2 D±2解析：因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11，故選A.答案：A5設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an解析：因?yàn)閍11，公比q，所以ann1，Sn332n132an，故選D.答案：D6(20xx·鄭州質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a3a6，S562，則a1的值是_解析：設(shè)an的公比為q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2·a1q5，q2，S562，a12.答案：27已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a12，且3(anan2)10an1，則公比q_.解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列an為遞增數(shù)列且a12<0，所以0<q<1，將3(anan2)10an1兩邊同除以an可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，而0<q<1，所以q.答案：8若數(shù)列an1an是等比數(shù)列，且a11，a22，a35，則an_.解析：a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.答案：9已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明an是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)證明<.證明：(1)由an13an1得an13(an)又a1，所以an是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列所以an，因此an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知.因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，3n12×3n1，所以.于是1.所以.10(20xx·合肥質(zhì)檢)在數(shù)列an中，a1，an1an，nN*.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)證明：由an1an知·，是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，()n，an，Sn，則Sn，得：Sn1，Sn2.B組能力提升練1(20xx·長(zhǎng)春調(diào)研)等比數(shù)列an中，a39，前三項(xiàng)和S327，則公比q的值為()A1 BC1或 D1或解析：當(dāng)公比q1時(shí)，a1a2a39，S33×927.當(dāng)q1時(shí)，S3，27，a12718q，a3a1q2，(2718q)·q29，(q1)2(2q1)0，q.綜上q1或q.選C.答案：C2數(shù)列an滿足：an1an1(nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于()A1 B1C. D2解析：由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.答案：D3已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在兩項(xiàng)am，an，使得4a1，則的最小值為()A. B.C. D不存在解析：正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，a1q2a1q2a1，即q2q2，解得q1(舍)或q2，存在兩項(xiàng)am，an，使得4a1，aman16a，(a1·2m1)·(a1·2n1)16a，a·2mn216a，mn6，(當(dāng)且僅當(dāng)n2m時(shí)取等號(hào))，的最小值是.答案：A4已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()A2 B1C. D.解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1，a3a54(a41)，由題可知q1，則a1q2×a1q44(a1q31)，×q64(×q31)，q616q3640，(q38)20，q38，q2，a2.故選C.答案：C5等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S33S20，則公比q_.解析：由S33S20，得a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：26設(shè)數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sna12an，且a1，a21，a3成等差數(shù)列，則a1a5_.解析：由已知Sna12an，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1.又因?yàn)閍1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11), 解得a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n，則a1a522534.答案：347已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2log31，求.解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1a11，a12，當(dāng)n2時(shí)，Snan1，Sn1an11(n2)，得an(an1)(an11)，即an3an1，數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，an2×3n1.(2)由(1)得bn2log312n1，(1).8數(shù)列an中，a12，an1an(nN*)(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn<2.解析：(1)由題設(shè)得·，又2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以2×n122n，ann·22n.(2)證明：bn，因?yàn)閷?duì)任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn12<2.