2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 9-5 古典概型教案【教學(xué)目標(biāo)】1.理解古典概型及其概率計算公式2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【重點難點】 1.教學(xué)重點：理解古典概型及其概率計算公式；2.教學(xué)難點：學(xué)會對知識進行整理達到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動法【教學(xué)過程】教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真: 1.理解古典概型及其概率計算公式2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.真題再現(xiàn);1.(xx全國，14)從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.解析從1，2，n中任取兩個不同的數(shù)共有C種取法，兩數(shù)之和為5的有(1，4)，(2，3)2種，所以，即，解得n8.答案82.(xx陜西，6)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()A. B. C. D.解析從這5個點中任取2個，有C10種取法，滿足兩點間的距離不小于正方形邊長的取法有C6種，因此所求概率P.故選C.答案C3.(xx江蘇，7)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是_.解析基本事件共有36個.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中滿足點數(shù)之和小于10的有30個.故所求概率為P.答案4.(xx江蘇，5)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.解析這兩只球顏色相同的概率為，故兩只球顏色不同的概率為1.答案5.(xx廣東，11)從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_.解析十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有C種情況，七個數(shù)的中位數(shù)為6，那么6只有處在中間位置，有C種情況，于是所求概率P.答案6.(xx江西，12)10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_.解析從10件產(chǎn)品中任取4件共有C210種不同的取法，因為10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，所以從中任取4件恰好取到1件次品共有CC105種不同的取法，故所求的概率為P.答案7.(xx北京，16)A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間(單位：天)記錄如下：A組：10，11，12，13，14，15，16B組：12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙.(1)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；(3)當(dāng)a為何值時，A，B兩組病人康復(fù)時間的方差相等？(結(jié)論不要求證明)解設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”，事件Bi為“乙是B組的第i個人”，i1，2，7.由題意可知P(Ai)P(Bi)，i1，2，7.(1)由題意知，事件“甲的康復(fù)時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康復(fù)時間不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”.由題意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.知識梳理：知識點1基本事件的特點1任何兩個基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和知識點2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)有限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等知識點3古典概型的概率公式P(A).1必會結(jié)論；從集合的角度看概率，在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個集合I，基本事件的個數(shù)n就是集合I的元素個數(shù)，事件A是集合I的一個包含m個元素的子集故P(A).2必清誤區(qū)；古典概型中，在計算基本事件總數(shù)和事件包含的基本事件個考點分項突破考點一：古典概型1.(xx廣東高考)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()A. B. C. D1【解析】從15個球中任取2個球共有C種取法，其中有1個紅球，1個白球的情況有CC50(種)，所以P.【答案】B2(xx全國卷)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為()A. B. C. D.【解析】4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，所求概率為1.【答案】D歸納： 1求古典概型概率的基本步驟(1)算出所有基本事件的個數(shù)n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式P(A)，求出P(A)2基本事件個數(shù)的確定方法(1)列舉法：此法適合于基本事件較少的古典概型(2)計算法：利用排列、組合的有關(guān)知識計算考點二: 古典概型的交匯命題命題角度1古典概型與平面幾何知識交匯命題1(xx陜西高考)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()A. B. C. D.【解析】取兩個點的所有情況為C10，所有距離不小于正方形邊長的情況有6種，概率為.故選C.【答案】C2將a，b都是整數(shù)的點(a，b)稱為整點，若在圓x2y26x50內(nèi)的整點中任取一點M，則點M到直線2xy120的距離大于的概率為_【解析】將圓x2y26x50的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x3)2y24，圓內(nèi)的整點共有9個，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(2,0)，(3,0)，(4,0)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，從中任取一點M，有9種不同的結(jié)果，由于是任意選取的，所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，記“點M到直線2xy120的距離大于”為事件A，則事件A共包含(2,1)，(2,0)，(3,0)，(2，1)，(3，1)5個基本事件，由古典概型的概率計算公式得P(A).【答案】命題角度2古典概型與函數(shù)交匯命題3設(shè)a1,2,3,4，b2,4,8,12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點的概率為()A. B. C. D.【解析】由f(1)f(2)0，得(ab1)(2ab8)0，基本事件總數(shù)為16，其中使(ab1)(2ab8)0的基本事件數(shù)為11，故所求概率為P.【答案】C。學(xué)生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學(xué)生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過對基礎(chǔ)知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學(xué)生的解題能力和興教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認知結(jié)構(gòu)。 通過對考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識別能力和教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認知結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)：1.理解古典概型及其概率計算公式2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學(xué)生版練與測學(xué)生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識。