第10節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1、2、3、4、12導(dǎo)數(shù)的幾何意義5、6、8、9、11、13導(dǎo)數(shù)的綜合問題7、10、14、15、16A組一、選擇題1.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+x,2+y),則yx為(C)(A)x+1x+2(B)x-1x-2(C)x+2 (D)x-1x+2解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2+1-2=(x)2+2·(x),yx=x+2,選C.2.若f(x)=2xf(1)+x2,則f(0)等于(D)(A)2(B)0(C)-2(D)-4解析:f(x)=2f(1)+2x,f(1)=2f(1)+2,f(1)=-2,f(x)=2x-4,f(0)=-4.故選D.3.(20xx合肥模擬)函數(shù)y=x2cos x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是(B)(A)0 (B)2cos 1-sin 1(C)cos 1-sin 1(D)1解析:y=(x2cos x)=(x2)cos x+x2(cos x)=2xcos x-x2sin x,在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2cos 1-sin 1,故選B.4.(20xx中山市期末)函數(shù)f(x)=x2-bx+a的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ln x+f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(B) (A)(14,12)(B)(12,1)(C)(1,2)(D)(2,3)解析:由題圖知f(1)=1-b+a=0,0<f(0)=a<1,所以1<b<2.g(x)=ln x+2x-b,易知g(x)為(0,+)上的增函數(shù),又g(1)=2-b>0,g(12)=ln 12+1-b<0,故函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(12,1),故選B.5.(20xx深圳調(diào)研)曲線y=2x-ln x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為(C)(A)y=-x-1(B)y=-x+3(C)y=x+1 (D)y=x-1解析:y=2-1x,所以曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k=2-1=1,因此,在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y-2=x-1,即y=x+1,故選C.6.(20xx濰坊模擬)若曲線f(x)=x·sin x+1在x=2處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a等于(D)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:f(x)=sin x+xcos x,依題意,f(2)=1,且-a2×1=-1,解得a=2,故選D.7.(20xx惠陽一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考)曲線y=e12x在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為(D)(A)6e2(B)4e2(C)2e2(D)e2解析:y=12·e12x,y|x=4=12·e2.曲線y=e12x在點(diǎn)(4,e2)處的切線方程為y-e2=12·e2(x-4).令y=0,得x=2,令x=0,得y=-e2,所以,切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積S=12×2×|-e2|=e2.故選D.二、填空題8.設(shè)直線y=12x+b是曲線y=ln x(x>0)的一條切線,則實(shí)數(shù)b的值為. 解析:由已知條件可得直線的斜率k=12,y=(ln x)=1x=12,得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=2,切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,ln 2).由點(diǎn)(2,ln 2)在切線y=12x+b上可得b=ln 2-12×2=ln 2-1.答案:ln 2-1 9.(20xx廣東六校第三次聯(lián)考)設(shè)P為曲線C:y=x3-x上的點(diǎn),則曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為. 解析:設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x,則曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率是k=3x2-1-1,設(shè)切線的傾斜角是,則tan -1,0,),解得0,2 )34,).答案:0,2 )34,)10.等比數(shù)列an中,a1=1,a20xx=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a20xx),則函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為. 解析:f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a20xx),f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a20xx)+x·(x-a1)(x-a2)(x-a20xx)f(0)=a1·a2·a3··a20xx=(a1·a20xx)1006=41006=220xx.f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=220xxx.答案:y=220xxx11.(20xx廣州高三調(diào)研)若直線y=2x+m是曲線y=xln x的切線,則實(shí)數(shù)m的值為. 解析:設(shè)切點(diǎn)為(x0,x0ln x0),由y=(xln x)=ln x+x·1x=ln x+1得切線斜率為k=ln x0+1,故切線方程為y-x0ln x0=(ln x0+1)·(x-x0),整理得y=(ln x0+1)x-x0,與y=2x+m比較得ln x0+1=2,-x0=m,解得x0=e,m=-e.答案:-e三、解答題12.(1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).y=(2x2+3)(3x-1);y=(x-2)2;y=x-sinx2cosx2;(2)設(shè)f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,試確定常數(shù)a,b,c,d,使得f(x)=xcos x.解:(1)法一y=(2x2+3)(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.法二y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,y=(6x3-2x2+9x-3)=18x2-4x+9.y=(x-2)2=x-4x+4,y=x-(4x)+4=1-4×12x-12=1-2x-12.y=x-sinx2cosx2=x-12sin x,y=x-(12sin x)=1-12cos x.(2)由已知f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x.f(x)=xcos x,必須有a-d-cx=0,ax+b+c=x,即a-d=0,-c=0,a=1,b+c=0a=d=1,b=c=0.13.已知函數(shù)f(x)=x在x=14處的切線為l,直線g(x)=kx+94與l平行,求f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)的最短距離.解:因?yàn)閒(x)=x,所以f(x)=12x.所以切線l的斜率為k=f(14)=1,切點(diǎn)為T(14,12).所以切線l的方程為x-y+14=0.因?yàn)榍芯€l與直線g(x)=kx+94平行,所以k=1,即g(x)=x+94.f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)=x+94的最短距離為切線l:x-y+14=0與直線x-y+94=0之間的距離,所以所求最短距離為|94-14|2=2.14.已知點(diǎn)M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍.解:(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,當(dāng)x=2時,y=-1,y=53,斜率最小的切線過2,53,斜率k=-1,切線方程為x+y-113=0.(2)由(1)得k-1,tan -1,0,234,.B組15.(高考遼寧卷)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(C)(A)1(B)3(C)-4(D)-8解析:y=x22,y=x,y|x=4=4,y|x=-2=-2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,8),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,2),在點(diǎn)P處的切線方程為y-8=4(x-4),即y=4x-8.在點(diǎn)Q處的切線方程為y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,解y=4x-8,y=-2x-2得A(1,-4),則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.故選C.16.(20xx河北保定一模)設(shè)函數(shù)f(x)=|sin x|的圖象與直線y=kx(k>0)有且僅有三個公共點(diǎn),這三個公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為,則等于(B)(A)-cos (B)tan (C)sin (D) 解析:如圖,若直線與函數(shù)有且僅有三個公共點(diǎn), 則直線y=kx與曲線y=-sin x(x,2)相切,設(shè)切點(diǎn)為(,-sin ),則-sin =k且k=-cos ,所以=tan .故選B.