2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二 2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì) 教案教學目標 1.知識與技能：（1）理解并掌握直線與平面垂直的定義和性質(zhì)定理；能對定義與性質(zhì)定理進行簡單應(yīng)用 ；（2）通過對定義和性質(zhì)定理的探究和運用，初步培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和抽象概括能力；（3）通過對探究過程的引導，努力提高學生學習數(shù)學的熱情,培養(yǎng)學生主動探究的習慣. 2.過程與方法：經(jīng)歷位置關(guān)系判斷的推導過程，體驗由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。使學生初步學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為直線和平面的問題,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足直線和平面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力3.情感態(tài)度價值觀：（1）空間教學的核心問題是讓學生了解平面的特征，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些現(xiàn)象；（2）用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應(yīng)用于實踐”的辨證思想重點難點 1.教學重點：操作確認并概括出直線與平面的定義和性質(zhì)定理的過程及初步應(yīng)用； 2.教學難點：操作確認并概括出直線與平面的定義和性質(zhì)定理的過程.教學過程：復習 直線與平面垂直的定義：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說這條直線和這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線和平面垂直的畫法及表示如下：圖1如圖1，表示方法為：a.由直線與平面垂直的定義不難得出：ba.導入新課如圖2，長方體ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？圖2提出問題回憶空間兩直線平行的定義.判斷同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系？找出恰當空間模型探究同垂直于一個平面的兩條直線的位置關(guān)系.用三種語言描述直線與平面垂直的性質(zhì)定理.如何理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的地位與作用？討論結(jié)果：如果兩條直線沒有公共點，我們說這兩條直線平行.它的定義是以否定形式給出的，其證明方法多用反證法.如圖3，同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是：相交、平行、異面.圖3如圖4，長方體ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直于所在的平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？ 圖4 圖5棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間互相平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言表示為：垂直于同一個平面的兩條直線平行，也可簡記為線面垂直、線線平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用符號語言表示為：ba.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖5.直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系.應(yīng)用示例例1 證明垂直于同一個平面的兩條直線平行.解:已知a,b.求證：ab.圖6證明：（反證法）如圖6，假定a與b不平行，且b=O,作直線b，使Ob,ab.直線b與直線b確定平面，設(shè)=c,則Oc.a,b,ac,bc.ba,bc.又Ob,Ob,b,b,ab顯然不可能，因此ba.例2 如圖7，已知=l,EA于點A,EB于點B,a,aAB.求證:al.圖7證明：l平面EAB.又a,EA,aEA.又aAB,a平面EAB.al.例2 如圖8,已知直線ab，b，a.求證：a.圖8證明：在直線a上取一點A，過A作bb，則b必與相交，設(shè)交點為B，過相交直線a、b作平面，設(shè)=a,bb，ab,ab.b，bb,b.又a,ba.由a，b，a都在平面內(nèi)，且ba，ba知aa.a.例3 如圖9，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：MNCD；（2）若PDA=45，求證:MN面PCD.圖9證明：(1)取PD中點E,又N為PC中點,連接NE,則NECD,NE=CD.又AMCD,AM=CD,AMNE.四邊形AMNE為平行四邊形.MNAE.CDAE.(2)當PDA=45時,RtPAD為等腰直角三角形,則AEPD.又MNAE,MNPD,PDCD=D.MN平面PCD.變式訓練 已知a、b、c是平面內(nèi)相交于一點O的三條直線，而直線l和平面相交，并且和a、b、c三條直線成等角.求證：l.證明：分別在a、b、c上取點A、B、C并使AO=BO=CO.設(shè)l經(jīng)過O，在l上取一點P，在POA、POB、POC中，PO=PO=PO，AO=BO=CO，POA=POB=POC，POAPOBPOC.PA=PB=PC.取AB的中點D,連接OD、PD，則ODAB，PDAB.PDOD=D,AB平面POD.PO平面POD,POAB.同理,可證POBC.AB，BC，ABBC=B,PO，即l.若l不經(jīng)過點O時，可經(jīng)過點O作ll.用上述方法證明l，l.課堂練習：1若表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是 （ ） 2已知與是兩條不同的直線，若直線平面，若直線，則；若，則；若，則；，則。上述判斷正確的是 （ ） 3在直四棱柱中，當?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時，有（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）4、如圖，直三棱柱中，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對角線交于點，的中點為，求證：平面課堂小結(jié)知識總結(jié)：利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線平行，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.作業(yè)課本習題2.3 B 組1、2.