階段滾動檢測（六）一、選擇題階段滾動檢測(六)1.若全集UR，集合Ax|x2x20，By|ylog2(x3)，xA，則集合A(UB)等于()Ax|2x<0 Bx|0x1Cx|3<x2 Dx|x32(20xx·重慶第一次診斷)已知實數(shù)a，b滿足(ai)(1i)3bi，則復(fù)數(shù)abi的模為()A.B2 C.D53給出下列兩個命題，命題p1：函數(shù)yln(1x)(1x)為偶函數(shù)；命題p2：函數(shù)yln 是奇函數(shù)，則下列命題為假命題的是()Ap1p2Bp1(綈p2)Cp1p2Dp1(綈p2)4x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z2xy，則z的取值范圍是()A3,3 B3,2C2，) D3，)5將函數(shù)f(x)2sin的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再向右平移(>0)個單位后得到的圖象關(guān)于直線x對稱，則的最小值是()A.B.C.D.6(20xx·河南實驗中學(xué)質(zhì)檢)已知數(shù)列an的通項為anlog(n1)(n2) (nN*)，我們把使乘積a1·a2·a3··an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在(0,2 016內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為 ()A1 024 B2 012C2 026 D2 0367一個長方體空屋子，長，寬，高分別為5米，4米，3米，地面三個角上各裝有一個捕蠅器(大小忽略不計)，可捕捉距其一米空間內(nèi)的蒼蠅，若一只蒼蠅從位于另外一角處的門口飛入，并在房間內(nèi)盤旋，則蒼蠅被捕捉的概率是()A.B.C.D.8設(shè)隨機變量XB(6，)，則P(X3)等于()A.B.C.D.9設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題正確的是()Am，n，m，n，則Bm，則mC若m，n，則mnD若，則10.如圖，設(shè)F1，F(xiàn)2分別為等軸雙曲線x2y2a2的左，右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于M，N兩點，則cosMAN等于()A.BC.D11設(shè)a(sin xcos x)dx，則6的展開式中的常數(shù)項是()A160 B160C26D2612執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k5，則輸入的整數(shù)p的最大值為()A7 B15C31 D63二、填空題13已知函數(shù)f(x)對任意的xR，都有ff，函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，當(dāng)x時，f(x)2x，則方程f(x)在區(qū)間3,5內(nèi)的所有零點之和為_14假設(shè)你家訂了一盒牛奶，送奶人可能在早上6：307：30之間把牛奶送到你家，你離開家去學(xué)校的時間在早上7：008：00之間，則你在離開家前能得到牛奶的概率是_15已知三角形ABC的三個頂點都在橢圓1 (a>b>0)上，且ABx軸，ACx軸，則的最大值為_16已知f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x(0，)，都有f(f(x)log2x)3，則方程f(x)f(x)2的解所在的區(qū)間是_(填序號)(0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)三、解答題17(20xx·烏魯木齊三診)若函數(shù)f(x)sin2axsin ax·cos ax (a>0)的圖象與直線yb相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列(1)求a，b的值；(2)若x0，且x0是yf(x)的零點，試寫出函數(shù)yf(x)在上的單調(diào)增區(qū)間18為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的，.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；(2)記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及均值19(20xx·內(nèi)江期末)如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，BAC30°，BMAC于點M，EA平面ABC，F(xiàn)CEA，AC4，EA3，F(xiàn)C1.(1)證明：EMBF；(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值20.(20xx·晉江第四次聯(lián)考)在數(shù)列an中，a11，a2，an1anan10 (n2，且nN*)，若數(shù)列an1an是等比數(shù)列(1)求實數(shù)；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)設(shè)Sn，求證：Sn<.21(20xx·鄭州二檢)已知函數(shù)f(x)axln(x1)，其中a為常數(shù)(1)試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a時，存在x使得不等式|f(x)|成立，求b的取值范圍22(20xx·滕州第三中學(xué)期末)如圖，直線l：yxb (b>0)，拋物線C：y22px(p>0)，已知點P(2，2)在拋物線C上，且拋物線C上的點到直線l的距離的最小值為.(1)求直線l及拋物線C的方程；(2)過點Q(2,1)的任一直線(不經(jīng)過點P)與拋物線C交于A，B兩點，直線AB與直線l相交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在實數(shù)，使得k1k2k3？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由答案精析1 AAx|x2x20x|2x1，By|ylog2(x3)，xAx|0x2，2 所以UBx|x<0或x>2，所以A(UB)x|2x<0，故選A.2C3D函數(shù)yln(1x)(1x)的定義域是(1,1)且是偶函數(shù)，命題p1為真命題；函數(shù)yln 的定義域是(1,1)且是奇函數(shù)，命題p2是真命題故命題p1p2、p1(綈p2)、p1p2均為真命題，只有命題p1(綈p2)為假命題4C畫出滿足約束條約的平面區(qū)域，如圖所示：由z2xy，得y2xz，顯然直線y2xz過(0,2)時，z最小，最小值為2，無最大值故選C.5D將函數(shù)f(x)2sin的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)y2sin的圖象，再向右平移個單位，得到y(tǒng)2sin的圖象，此圖象關(guān)于直線x對稱，故2×2k (kZ)，解得(kZ)，又>0，故min，故選D.6C因為a1·a2·a3··anlog23·log34·log45··log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，則0<n2k22 016，即2<2k2 018，解得1<k10，故所有“優(yōu)數(shù)”之和為(222)(232)(2102)18211222 026，故選C.7C屋子的體積為5×4×360立方米，捕蠅器能捕捉到的空間體積為××13×3立方米故蒼蠅被捕捉的概率是.8AXB(6，)，P(X3)C()3·(1)3.9B對于A，根據(jù)面面平行的判斷定理可知缺少條件“m與n相交”，故A不正確；對于B，若，則，無交點，又m，所以m，無交點，即m，故B正確；對于C，若，n，則n可以垂直于，又m，所以m可以平行于n，故C不正確；對于D，時，也可能平行，故D不正確10D等軸雙曲線x2y2a2的兩條漸近線方程為y±x，所以M(a，a)，N(a，a)，則|AN|2(aa)2a25a2，|AM|2a2，|MN|28a2，則cosMAN.11Ba(sin xcos x)dx(cos xsin x)|2，則66，它的展開式的通項公式為Tr1(1)r·C·26r·x3r，令3r0，得r3，故展開式中的常數(shù)項是C·263160，選B.12B由程序框圖可知；S0，k1；S1，k2；S3，k3；S7，k4；S15，k5.第步后輸出k，此時S15p，則p的最大值為15，故選B.134解析因為函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，把函數(shù)f(x1)的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)f(x)的圖象，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，可得ff，又因為ff，所以ff，再令x取x1可得ff，所以有ff，可得f(x)f(x2)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，圖象如圖所示，故方程f(x)在區(qū)間3,5內(nèi)的所有零點之和為×2×44.14.解析設(shè)牛奶送達的時間為x，我離開家的時間為y，則樣本空間(x，y)|在離開家前能得到牛奶的事件A(x，y)|作圖如下，可得所求概率P1.15.解析不妨設(shè)橢圓上的點A(m，n) (m>0，n>0)，由題意得B(m，n)，C(m，n)，則|AC|2m，|AB|2n，|BC|2，則(當(dāng)且僅當(dāng)mn，即ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形時等號成立)16解析根據(jù)題意，f(x)log2x>0且是唯一的值，設(shè)tf(x)log2x，則f(x)tlog2x，又f(t)3，所以3tlog2t，此方程有唯一解t2，所以f(x)2log2x.方程f(x)f(x)2，即方程log2x0.設(shè)h(x)log2x，則該函數(shù)為(0，)上的增函數(shù)又h(1)<0，h(2)1>0，所以方程f(x)f(x)2的解在區(qū)間(1,2)內(nèi)17解(1)f(x)sin2axsin ax·cos axsin 2axsin，yf(x)的圖象與直線yb相切，b為f(x)的最大值或最小值，即b1或b1.切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，f(x)的最小正周期為，即T，a>0，a2，即f(x)sin.(2)由題意知sin0，則4x0k (kZ)，x0 (kZ)，由0 (kZ)，得k1或k2，因此x0或x0.當(dāng)x0時，yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；當(dāng)x0時，yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.18解記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨立，B1，B2，B3相互獨立，C1，C2，C3相互獨立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P3！·P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6×××.(2)設(shè)3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為，由已知，B，且3.所以P(0)P(3)C3，P(1)P(2)C2×，P(2)P(1)C××2，P(3)P(0)C3.故的分布列是0123P的均值E()0×1×2×3×2.19(1)證明EA平面ABC，BM平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，BM平面ACFE，而EM平面ACFE，BMEM.AC是圓O的直徑，ABC90°.又BAC30°，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，F(xiàn)CEA，F(xiàn)C平面ABC，EAM與FCM都是等腰直角三角形，EMAFMC45°，EMF90°，即EMMF.MFBMM，EM平面MBF.而BF平面MBF，EMBF.(2)解如圖，延長EF交AC的延長線于G，連接BG，過C作CHBG，連接FH.由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，F(xiàn)CBG.而FCCHC，BG平面FCH.FH平面FCH，F(xiàn)HBG，F(xiàn)HC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC30°，AC4，BMAB·sin 30°，由，得GC2.BG2.又GCHGBM，則CH1.FCH是等腰直角三角形，F(xiàn)HC45°，平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.20(1)解由數(shù)列an1an是等比數(shù)列，可設(shè)an1an(anan1) (n2)an1()anan10，an1anan10，或3.(2)解由(1)知，n2，時，anan13n1，n2，3時，an3an1.由可得an(n2)，當(dāng)n1時，也符合an(3n)，nN*.(3)證明由(2)知，an>0，an3an1，an>3an1，<· (n2)Sn<<Sn.Sn<.21解(1)由已知得函數(shù)f(x)的定義域為x|x>1，f(x)a.當(dāng)a0時，f(x)>0在定義域內(nèi)恒成立，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，當(dāng)a<0時，由f(x)0得x1>1，當(dāng)x時，f(x)>0；當(dāng)x時，f(x)<0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)；當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(2)由(1)知當(dāng)a時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，)所以f(x)maxf(e)ln(e1)<0，所以|f(x)|f(e)ln(e1)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)xe時取等號令g(x)，則g(x)，當(dāng)1<x<e時，g(x)>0；當(dāng)x>e時，g(x)<0，從而g(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以g(x)maxg(e)，所以存在x使得不等式|f(x)|成立，只需ln(e1)，即b2ln(e1)22解(1)點P(2,2)在拋物線C上，p1.設(shè)與直線l平行且與拋物線C相切的直線l的方程為yxm，由得x2(2m2)xm20，(2m2)24m248m，由0，得m，則直線l的方程為yx.兩直線l，l間的距離即為拋物線C上的點到直線l的最短距離，有，解得b2或b1(舍去)直線l的方程為yx2，拋物線C的方程為y22x.(2)直線AB的斜率存在，且k0，設(shè)直線AB的方程為y1k(x2)(k0)，即ykx2k1.聯(lián)立得ky22y4k20(k0)，設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2(k0)，y1y2(k0)k1，k2，k1k2(k0)聯(lián)立得xM，yM，k3，k1k22k3.存在實數(shù)，使得k1k2k3成立，且2.