第二節(jié)用樣本估計(jì)總體A組基礎(chǔ)題組1.某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a2.如圖是某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為()7984464793A.85,84B.84,85C.86,84D.84,863.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.604.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,但不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道后五組頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為()A.64B.54C.48D.275.一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個(gè)樣本的方差是()A.3B.4C.5D.66.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的14,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為. 7.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是. 8.為組織好“市運(yùn)會(huì)”,組委會(huì)征集了800名志愿者,現(xiàn)對(duì)他們的年齡進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)后,得到如圖所示的頻率分布直方圖,但是年齡在25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失,依據(jù)此圖可得:(1)年齡在25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為; (2)這800名志愿者中年齡在25,35)內(nèi)的人數(shù)為. 9.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為. 10.某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀撤謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谙嗤謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445B組提升題組11.(20xx黑龍江哈爾濱四校統(tǒng)考)有一個(gè)樣本容量為10的樣本,其中所有數(shù)據(jù)組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13,12B.13,13C.12,13D.13,1412.在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,甲、乙兩位歌手5次得分情況如圖所示.記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是()A.<,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.<,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.>,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.>,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定13.已知一組數(shù)據(jù):a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列,且這組數(shù)據(jù)的方差等于1,則公差d等于. 14.已知x是1,2,3,x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2,x2,-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則y-1x的最小值為. 15.(20xx貴州貴陽(yáng)檢測(cè))在某校科普知識(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中,得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖:(1)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽,你會(huì)選擇哪位?請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由;(2)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2次的成績(jī),記選出的成績(jī)中超過(guò)87分的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均數(shù)a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位數(shù)b=15+152=15,眾數(shù)c=17,則a<b<c.2.A由題圖可知,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87,所以平均數(shù)為84+84+84+86+875=85,眾數(shù)為84.3.B20,40)內(nèi)的頻率為0.005×20=0.1,40,60)內(nèi)的頻率為0.01×20=0.2,低于60分的頻率為0.3,該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為150.3=50,故選B.4.B前兩組的頻數(shù)和為100×(0.05+0.11)=16.因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62,所以前三組的頻數(shù)和為38.所以第三組的頻數(shù)為22.又最大頻率為0.32,所以最大頻數(shù)為0.32×100=32.所以a=22+32=54.5.C因?yàn)閤2-5x+4=0的兩根分別為1,4,所以有a=1,b=4或a=4,b=1.又a,3,5,7的平均數(shù)是b,所以a+3+5+74=b,a+154=b,a+15=4b,所以a=1,b=4符合題意,則方差s2=5.6.答案32解析依題意,設(shè)中間小長(zhǎng)方形的面積為x,則其余小長(zhǎng)方形的面積和為4x,所以5x=1,x=0.2,中間一組的頻數(shù)為160×0.2=32.7.答案0.1解析5個(gè)數(shù)的平均數(shù)x=4.7+4.8+5.1+5.4+5.55=5.1,所以它們的方差s2=15×(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1.8.答案(1)0.04(2)440解析(1)年齡在25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為15×1-(5×0.01+5×0.07+5×0.06+5×0.02)=0.04.(2)年齡在25,35)內(nèi)的頻率為0.04×5+0.07×5=0.55,故所求人數(shù)為0.55×800=440.9.答案2解析設(shè)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別為,方差分別為,.由題意得,=90+-3+1+0-1+35=90,=15×(-3)2+12+02+(-1)2+32=4;=90+-1+0+1-2+25=90,=15×(-1)2+02+12+(-2)2+22=2.>,成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為2.10.解析(1)由頻率分布直方圖知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,因此a=0.005.(2)55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.所以這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為73分.(3)語(yǔ)文成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段50,60),60,70),70,80),80,90)的人數(shù)依次為0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段50,60),60,70),70,80),80,90)的人數(shù)依次為5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù)為100-(5+20+40+25)=10.B組提升題組11.B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),a3=8,a1a7=a32=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d0,故d=2,故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均數(shù)為S1010=13,中位數(shù)為12+142=13.12.B=76+77+88+90+945=85,=75+88+86+88+935=86,=15×(76-85)2+(77-85)2+(88-85)2+(90-85)2+(94-85)2=52,=15×(75-86)2+(88-86)2+(86-86)2+(88-86)2+(93-86)2=35.6,所以<,>,故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.13.答案±12解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a1+a2+a3+a4+a5+a6+a77=7a47=a4,又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1,所以17(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2=9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d27=1,即4d2=1,解得d=±12.14.答案233解析1+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位數(shù)定義知,3x5,所以y-1x=x2-1-1x.當(dāng)x3,5時(shí),函數(shù)y=x2-1與y=-1x均為增函數(shù),所以y=x2-1-1x為增函數(shù),所以y-1xmin=8-13=233.15.解析(1)學(xué)生甲的平均成績(jī)?yōu)?68+76+79+86+88+956=82,學(xué)生乙的平均成績(jī)?yōu)?71+75+82+84+86+946=82.=16×(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2=77,=16×(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2=1673.則=,>,說(shuō)明甲、乙的平均水平一樣,但乙的方差小,即乙發(fā)揮更穩(wěn)定,故應(yīng)該選擇乙參加該知識(shí)競(jìng)賽.(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,P(=0)=C42C62=25,P(=1)=C41C21C62=815,P(=2)=C22C62=115,則的分布列為012P25815115所以數(shù)學(xué)期望E()=0×25+1×815+2×115=23.