2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)1.3《算法案例 秦九韶算法》word教學(xué)案.doc
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2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)1.3《算法案例 秦九韶算法》word教學(xué)案.doc
2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學(xué)1.3算法案例 秦九韶算法word教學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)在學(xué)習(xí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例的同時(shí),進(jìn)一步體會(huì)算法的特點(diǎn)。(2)體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn):(1)重點(diǎn):理解秦九韶算法的思想。(2)難點(diǎn):用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法的步驟。學(xué)習(xí)過(guò)程;一、 新課引入在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上,從公元前2、3世紀(jì)公元14世紀(jì),中國(guó)的數(shù)學(xué)雖有過(guò)高潮,也有過(guò)低落,但一直走在世界的前列,是世界數(shù)學(xué)的中心。中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展有著不可磨滅的貢獻(xiàn)。秦九韶算法就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一枝奇葩。今天這節(jié)課我們領(lǐng)略秦九韶算法的魅力。二、自主探究+教師作關(guān)鍵性的引導(dǎo)(1)設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值的算法,并寫(xiě)出程序。(2)有沒(méi)有更高效的算法?能否探求更好的算法,來(lái)解決任意多項(xiàng)式的求解問(wèn)題?T引導(dǎo)學(xué)生把多項(xiàng)式變形為:并提問(wèn):從內(nèi)到外,如果把每一個(gè)括號(hào)都看成一個(gè)常數(shù),那么變形后的式子中有哪些“一次式”?x的系數(shù)依次是什么?(3)若將x的值代入變形后的式子中,那么求值的計(jì)算過(guò)程是怎樣的?最后得系數(shù)2677即為所求的值。三、合作探究+教師作關(guān)鍵性的引導(dǎo)(4)讓學(xué)生描述上述計(jì)算過(guò)程。(5)用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值,與多項(xiàng)式組成有直接關(guān)系嗎?用秦九韶算法計(jì)算上述多項(xiàng)式的值,需要多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算?(6)秦九韶算法適用于一般的多項(xiàng)式的求值問(wèn)題嗎?(7)T引導(dǎo)S思考:把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題,即求:的值的過(guò)程,共做了多少次乘法運(yùn)算,多少次加法運(yùn)算?(8)怎樣用程序框圖表示秦九韶算法?觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型,計(jì)算時(shí)要用到的值,若令,我們可以得到下面的遞推公式:這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟,可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。請(qǐng)畫(huà)出程序框圖。(9)小結(jié):通過(guò)對(duì)秦九韶算法的學(xué)習(xí),你對(duì)算法本身有哪些進(jìn)一步認(rèn)識(shí)?四、鞏固提高1、利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí),在運(yùn)算中下列哪個(gè)值用不到( )A、164 B、3767 C、86652 D、851692、利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值,寫(xiě)出詳細(xì)步驟。3、下圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個(gè)算法的程序框圖,它輸出的結(jié)果s表示( )A、的值 B、的值C、的值 D、以上都不對(duì) 五、作業(yè)和小結(jié)小結(jié):(T引導(dǎo)S總結(jié))作業(yè):習(xí)題1.3 A組第2題