新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十九）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知直線(xiàn)axby10，若axby1>0表示的區(qū)域如選項(xiàng)中所示，其中正確的區(qū)域?yàn)?)【解析】邊界直線(xiàn)axby10上的點(diǎn)不滿(mǎn)足axby1>0，所以應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)，故排除B和D，取原點(diǎn)(0,0)代入axby1，因?yàn)閍×0b×011>0，所以原點(diǎn)(0,0)在axby1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，排除A，故選C.【答案】C2(2016·石家莊高二檢測(cè))點(diǎn)A(2，b)不在平面區(qū)域2x3y50內(nèi)，則b的取值范圍是()AbBb<1Cb> Db>9【解析】由題意知2×(2)3b5<0，b>.【答案】C3已知點(diǎn)(a,2a1)既在直線(xiàn)y3x6的上方，又在y軸的右側(cè)，則a的取值范圍是()A(2，) B(5，)C(0,2) D(0,5)【解析】(a,2a1)在直線(xiàn)y3x6的上方，3a6(2a1)<0，即a<5.又(a,2a1)在y軸右側(cè)，a>0.0<a<5.【答案】D4完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為23，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，x，y滿(mǎn)足的條件是()A. B.C. D.【解析】木工和瓦工各請(qǐng)x，y人，有xy23，50x40y2 000，即5x4y200，且x，yN*.【答案】C5不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)()A三角形 B直角梯形C梯形 D矩形【解析】不等式組等價(jià)于或分別畫(huà)出其平面區(qū)域(略)，可知選C.【答案】C二、填空題6表示圖3­3­3中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是_圖3­3­3【解析】由所給的圖形容易知道，點(diǎn)(3,1)在相應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)(3,1)的坐標(biāo)分別代入3x2y6、2x3y6、2x3y12中，分別使得3x2y6>0、2x3y6<0、2x3y12<0，再注意到包括各邊界，故圖中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是【答案】7已知x，y為非負(fù)整數(shù)，則滿(mǎn)足xy2的點(diǎn)(x，y)共有_個(gè)【解析】由題意點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足由圖可知整數(shù)點(diǎn)有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6個(gè)【答案】68若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)xya0掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920077】【解析】如圖所示，為BOE所表示的區(qū)域，而動(dòng)直線(xiàn)xya掃過(guò)中的那部分區(qū)域?yàn)樗倪呅蜝OCD，而B(niǎo)(2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，CDE為直角三角形，S四邊形BOCDSBOESCDE×2×2×1×.【答案】三、解答題9一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)是240元，又知其他費(fèi)用最少需支出180元，而每月可用來(lái)支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢(qián)？請(qǐng)用不等式(組)表示出來(lái)，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域【解】不妨設(shè)用餐費(fèi)為x元，其他費(fèi)用為y元，由題意知x不小于240，y不小于180，x與y的和不超過(guò)500，用不等式組表示就是對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示10畫(huà)出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面區(qū)域【解】(x2y1)(xy4)0，等價(jià)于或則所求區(qū)域是和表示區(qū)域的并集不等式x2y10表示直線(xiàn)x2y10右上方的點(diǎn)的集合，不等式xy40表示直線(xiàn)xy40左上方的點(diǎn)的集合所以所求不等式表示區(qū)域如圖所示能力提升1若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()A(5,7) B5,7)C5,7 D(5,7【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)ya過(guò)A(0,5)時(shí)表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危碅BC，當(dāng)5<a<7時(shí)，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，綜上，當(dāng)5a<7時(shí)，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍敬鸢浮緽2(2015·重慶高考)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于，則m的值為()A3 B1C. D3【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示，易求A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|·|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)【答案】B3已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓x2y24在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為_(kāi)【解析】作出區(qū)域D及圓x2y24如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求，易知圖中兩直線(xiàn)的斜率分別為，即tan ，tan ，tan tan()1，所以，故弧長(zhǎng)l·R×2.【答案】4設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是Q.(1)求Q的面積S；(2)若點(diǎn)M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi)，求整數(shù)t的取值集合【解】(1)作出平面區(qū)域Q，它是一個(gè)等腰直角三角形(如圖所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB邊上的高d8.S×16×864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整數(shù)t的取值集合是1,0,1,2,3,4