1 1題型練2選擇題、填空題綜合練(二)能力突破訓(xùn)練1.已知集合M=x|(x+2)(x-2)0,N=x|-1<x<3,則MN=()A.x|-1x<2B.x|-1<x2C.x|-2x<3D.x|-2<x22.已知(1-i)2z=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示.則該幾何體的體積為()A.13+23B.13+23C.13+26D.1+264.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+52<<,則tan2等于()A.m-39-mB.m-3|9-m|C.13D.55.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函數(shù)y=(a-2)x是增函數(shù),則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知x,yR,且x>y>0,則()A.1x-1y>0B.sin x-sin y>0C.12x-12y<0D.ln x+ln y>07.已知實數(shù)x,y滿足約束條件x+y+50,x-y0,y0,則z=2x+4y的最大值是()A.2B.0C.-10D.-158.已知函數(shù)f(x)=log2x,x1,8,則不等式1f(x)2成立的概率是()A.17B.27C.37D.479.已知等差數(shù)列an的通項是an=1-2n,前n項和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項和為()A.-45B.-50C.-55D.-6610.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為()A.5B.7C.13D.1511.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)為()A.2 017×22 013B.2 017×22 014C.2 017×22 015D.2 016×22 01612.已知a>0,a1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.(20xx天津,理12)若a,bR,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為. 14.已知f(x)為偶函數(shù),當x<0時,f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線方程是. 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為. 16.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是. 思維提升訓(xùn)練1.設(shè)集合A=x|x+2>0,B=xy=13-x,則AB=()A.x|x>-2B.x|x<3C.x|x<-2或x>3D.x|-2<x<32.復(fù)數(shù)z=2+ii(i為虛數(shù)單位)的虛部為()A.2B.-2C.1D.-13.已知a=243,b=425,c=2513,則()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b4.已知x,y滿足約束條件x-y0,x+y-40,y1,則z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.15.若實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln1y=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()6.已知簡諧運動f(x)=Asin(x+)>0,|<2的部分圖象如圖所示,則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()A.T=6,=6B.T=6,=3C.T=6,=6D.T=6,=37.設(shè)a,b是兩個非零向量,則使a·b=|a|·|b|成立的一個必要不充分條件是()A.a=bB.abC.a=b(>0)D.ab8.在ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于()A.32B.332C.3+62D.3+3949.(20xx河南安陽一模)已知圓(x-1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有兩個交點,則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.(3,+)D.(2,+)10.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),則此數(shù)列為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.從第二項起為等差數(shù)列D.從第二項起為等比數(shù)列11.一名警察在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁12.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x313.已知一個四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為m3. 14.設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為. 15.下邊程序框圖的輸出結(jié)果為. 16.(x+2)5的展開式中,x2的系數(shù)等于.(用數(shù)字作答) 參考答案題型練2選擇題、填空題綜合練(二)能力突破訓(xùn)練1.B解析由已知,得M=x|-2x2,N=x|-1<x<3,則MN=x|-1<x2,故選B.2.D解析由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.3.C解析由三視圖可知,上面是半徑為22的半球,體積為V1=12×43×223=26,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積V2=13×1×1=13,故選C.4.D解析利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值,再根據(jù)半角公式求tan2,但運算較復(fù)雜,試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析.由于受條件sin2+cos2=1的制約,m為一確定的值,進而推知tan2也為一確定的值,又2<<,所以4<2<2,故tan2>1.5.A解析關(guān)于p:不等式化為22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,x-1,2,t12,4,則不等式轉(zhuǎn)化為t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2對任意t12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,當t12,4時,ymax=10,所以a>10.關(guān)于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要條件.6.C解析由x>y>0,得1x<1y,即1x-1y<0,故選項A不正確;由x>y>0及正弦函數(shù)的單調(diào)性,可知sinx-siny>0不一定成立,故選項B不正確;由0<12<1,x>y>0,可知12x<12y,即12x-12y<0,故選項C正確;由x>y>0,得xy>0,xy不一定大于1,故lnx+lny=lnxy>0不一定成立,故選項D不正確.故選C.7.B解析實數(shù)x,y滿足約束條件x+y+50,x-y0,y0,對應(yīng)的平面區(qū)域為如圖ABO對應(yīng)的三角形區(qū)域,當動直線z=2x+4y經(jīng)過原點時,目標函數(shù)取得最大值為z=0,故選B.8.B解析由1f(x)2,得1log2x2,解得2x4.由幾何概型可知P=27,故選B.9.D解析因為an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數(shù)列Snn的前11項和為11(-1-11)2=-66.故選D.10.B解析由題意知橢圓的兩個焦點F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.B解析如圖,當?shù)谝恍?個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為8=23-2×(3+1);當?shù)谝恍?個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為20=24-2×(4+1);當?shù)谝恍?個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為48=25-2×(5+1);當?shù)谝恍?個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為112=26-2×(6+1).歸納推理,得當?shù)谝恍?0xx個數(shù)時,最后一行僅一個數(shù),為220xx-2×(20xx+1).故選B.12.B解析f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,設(shè)g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域為關(guān)于原點對稱的區(qū)間,當-1x1時,設(shè)-mg(x)m,則3-mf(x)3+m,函數(shù)f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故選B.13.4解析a,bR,且ab>0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4當且僅當a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時取等號.14.y=-2x-1解析當x>0時,-x<0,則f(-x)=lnx-3x.因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2.故所求切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.15.32解析第一次循環(huán),輸入a=1,b=2,判斷a31,則a=1×2=2;第二次循環(huán),a=2,b=2,判斷a31,則a=2×2=4;第三次循環(huán),a=4,b=2,判斷a31,則a=4×2=8;第四次循環(huán),a=8,b=2,判斷a31,則a=8×2=16;第四次循環(huán),a=16,b=2,判斷a31,則a=16×2=32;第五次循環(huán),a=32,b=2,不滿足a31,輸出a=32.16.(2,+)解析作出函數(shù)f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x>0的圖象,如圖.直線y=mx的圖象是繞坐標原點旋轉(zhuǎn)的動直線.當斜率m0時,直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點;當m>0時,直線y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即方程mx=12x2+1在x>0時有兩個不相等的實數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求實數(shù)m的取值范圍是(2,+).思維提升訓(xùn)練1.D解析由已知,得A=x|x>-2,B=x|x<3,則AB=x|-2<x<3,故選D.2.B解析z=2+ii=(2+i)ii2=1-2i,得復(fù)數(shù)z的虛部為-2,故選B.3.A解析因為a=243=423>425=b,c=2513=523>423=a,所以b<a<c.4.A解析作出約束條件的可行域如圖陰影部分所示,平移直線l0:y=2x,可得在點A(1,1)處z取得最大值,最大值為-1.5.B解析已知等式可化為y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x<1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項B正確,故選B.6.C解析由圖象易知A=2,T=6,=3.又圖象過點(1,2),sin3×1+=1,+3=2k+2,kZ,又|<2,=6.7.D解析因為a·b=|a|·|b|cos,其中為a與b的夾角.若a·b=|a|·|b|,則cos=1,向量a與b方向相同;若ab,則a·b=|a|·|b|或a·b=-|a|·|b|,故選D.8.B解析設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,a=3(負值舍去).BC邊上的高為AB·sinB=3×32=332.9.D解析由已知得|k|k2+1=32,解得k2=3.由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,則4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.因為c2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D.10.D解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因為Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*,且n2),所以an+1=2an(nN*,且n2),故數(shù)列an從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D.11.B解析因為乙、丁兩人的觀點一致,所以乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假.若乙、丁兩人說的是真話,則甲、丙兩人說的是假話,由乙說真話推出丙是罪犯;由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾.所以乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話,由甲、丙的供詞內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.12.A解析當y=sinx時,y'=cosx,因為cos0·cos=-1,所以在函數(shù)y=sinx圖象存在兩點x=0,x=使條件成立,故A正確;函數(shù)y=lnx,y=ex,y=x3的導(dǎo)數(shù)值均非負,不符合題意,故選A.本題實質(zhì)上是檢驗函數(shù)圖象上存在兩點的導(dǎo)數(shù)值乘積等于-1.13.2解析由三視圖知四棱錐高為3,底面平行四邊形的底為2,高為1,因此該四棱錐的體積為V=13×(2×1)×3=2.故答案為2.14.5解析不妨設(shè)F(c,0)為雙曲線右焦點,虛軸一個端點為B(0,b),依題意得點P為(-c,2b),又點P在雙曲線上,所以(-c)2a2-(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5,因為e>1,所以e=5.15.8解析由程序框圖可知,變量的取值情況如下:第一次循環(huán),i=4,s=14;第二次循環(huán),i=5,s=14+15=920;第三次循環(huán),i=8,s=920+18=2340;第四次循環(huán),s=2340不滿足s<12,結(jié)束循環(huán),輸出i=8.16.80解析通項公式為Tr+1=C5rx5-r2r,令5-r=2,得r=3.則x2的系數(shù)為C53·23=80.