第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練一(1.2.11.2.2)一、選擇題1一條直線(xiàn)若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)的位置關(guān)系是()A異面 B平行C相交 D不能確定考點(diǎn)空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系的判定答案B解析設(shè)l，a，a，則過(guò)直線(xiàn)a作與平面，都相交的平面，記b，c，則ab且ac，bc.又b，c，b.又b，l，bl，al.2已知異面直線(xiàn)a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線(xiàn)c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行考點(diǎn)空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定答案C解析由圖可知直線(xiàn)c至少與a，b中的一條直線(xiàn)相交3若直線(xiàn)l1和l2是異面直線(xiàn)，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線(xiàn)，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交答案D解析方法一由于l與直線(xiàn)l1，l2分別共面，故直線(xiàn)l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交若ll1，ll2，則l1l2，這與l1，l2是異面直線(xiàn)矛盾故l至少與l1，l2中的一條相交方法二如圖1，l1與l2是異面直線(xiàn)，l1與l平行，l2與l相交，故A，B不正確；如圖2，l1與l2是異面直線(xiàn)，l1，l2都與l相交，故C不正確4點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若ACBD，且AC與BD所成角的大小為90，則四邊形EFGH是()A菱形 B梯形C正方形 D空間四邊形考點(diǎn)平行公理題點(diǎn)判斷、證明線(xiàn)線(xiàn)平行答案C解析由題意得EHBD且EHBD，F(xiàn)GBD且FGBD，EHFG且EHFG，四邊形EFGH為平行四邊形，又EFAC，ACBD，EFEH，四邊形EFGH為菱形又AC與BD所成角的大小為90，EFEH，即四邊形EFGH為正方形5如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)AB與平面MNQ不平行的是()考點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行的判定題點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行的判定答案A解析A中，作如圖所示的輔助線(xiàn)，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線(xiàn)AB與平面MNQ相交；B中，作如圖所示的輔助線(xiàn)，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C中，作如圖所示的輔助線(xiàn)，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D中，作如圖所示的輔助線(xiàn)，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.6若不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)A，B，C到平面的距離相等，且A，則()A平面ABCBABC中至少有一邊平行于CABC中至多有兩邊平行于DABC中只可能有一邊與相交考點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行的判定題點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行的判定答案B解析若三點(diǎn)在平面的同側(cè)，則平面ABC，有三邊平行于.若一點(diǎn)在平面的一側(cè)，另兩點(diǎn)在平面的另一側(cè)，則有兩邊與平面相交，有一邊平行于，故ABC中至少有一邊平行于.7直線(xiàn)a，b為異面直線(xiàn)，過(guò)直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行的平面()A有且只有一個(gè)B有無(wú)數(shù)多個(gè)C有且只有一個(gè)或不存在D不存在考點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行的判定題點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行的判定答案A解析在a上任取一點(diǎn)A，則過(guò)A與b平行的直線(xiàn)有且只有一條，設(shè)為b，又abA，a與b確定一個(gè)平面，即為過(guò)a與b平行的平面，可知它是唯一的8如圖，已知四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，APAF，PC平面BEF，則的值為()A1 B.C3 D2考點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與線(xiàn)面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算答案C解析設(shè)AO交BE于點(diǎn)G，連接FG.O，E分別是BD，AD的中點(diǎn)，.PC平面BEF，平面PAC平面BEFGF，PC平面PAC，GFPC，則AP3AF，3.二、填空題9已知l，m，n是互不相同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若l與m為異面直線(xiàn)，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中所有真命題的序號(hào)為_(kāi)考點(diǎn)線(xiàn)、面關(guān)系的綜合問(wèn)題題點(diǎn)線(xiàn)、面關(guān)系的其他綜合問(wèn)題答案解析中可能與相交；中直線(xiàn)l與m可能異面；中根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可以證明mn.10如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線(xiàn)CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn_.考點(diǎn)空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案8解析直線(xiàn)CE在下底面內(nèi)，且與上底面平行，與其他四個(gè)平面相交，直線(xiàn)EF與左、右兩個(gè)平面平行，與其他四個(gè)平面相交，所以m4，n4，故mn8.11已知平面平面，P且P，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與，分別交于點(diǎn)A，C，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)n與，分別交于點(diǎn)B，D，且PA6，AC9，PD8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)考點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算答案或24解析如圖所示，ACBDP，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)AC與BD可確定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如圖所示，同理可證ABCD，即，BD24.綜上所述，BD的長(zhǎng)為或24.12在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得CQCC1時(shí)，平面D1BQ平面PAO，則_.答案解析當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面PAO.理由如下：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，QBPA.P，O為DD1，DB的中點(diǎn)，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.三、解答題13如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積考點(diǎn)平面與平面平行的判定題點(diǎn)平面與平面平行的證明(1)證明由題意知，BB1DD1且BB1DD1，四邊形BB1D1D是平行四邊形，BDB1D1，又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1BC且A1D1BC，四邊形A1BCD1是平行四邊形，A1BD1C，又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，BD，A1B平面A1BD，平面A1BD平面CD1B1.(2)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高四邊形ABCD為正方形，且AB，AC2，AOAC1，又AA1，A1O1.又SABD1，SABDA1O1.四、探究與拓展14如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，ABCD，DCB90，ABADAA12DC，Q為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)AQ的平面分別與棱BB1，DD1交于點(diǎn)P，R，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A對(duì)于任意的點(diǎn)Q，都有APQRB對(duì)于任意的點(diǎn)Q，四邊形APQR不可能為平行四邊形C存在點(diǎn)Q，使得ARP為等腰直角三角形D存在點(diǎn)Q，使得直線(xiàn)BC平面APQR考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化答案C解析ABCD，AA1DD1，ABAA1A，CDDD1D，平面ABB1A1平面CDD1C1.又平面APQR平面ABB1A1AP，平面APQR平面CDD1C1QR，APQR.故A正確；四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行由APQR可知，APQR，即四邊形APQR不可能為平行四邊形，故B正確；延長(zhǎng)CD至M，使得DMCD，則四邊形ABCM是矩形，BCAM.當(dāng)R，Q，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AM平面APQR，BC平面APQR，故D正確；易得C不正確15如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N滿(mǎn)足什么條件時(shí)，MN平面BB1D1D?考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行中的探索性問(wèn)題解如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分別取棱A1B1，A1D1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ME，EF，F(xiàn)G，GM.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以MEAA1FG，且MEAA1FG，所以四邊形MEFG是平行四邊形因?yàn)镸EBB1，BB1平面BB1D1D，ME平面BB1D1D，所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中，因?yàn)镋FB1D1，B1D1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.又因?yàn)镸EEFE，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一點(diǎn)N，連接MN，所以MN平面MEFG.所以MN與平面BB1D1D無(wú)公共點(diǎn)所以MN平面BB1D1D.總之，當(dāng)點(diǎn)N在平面AA1D1D內(nèi)的直線(xiàn)FG上(任意位置)時(shí)，都有MNBB1D1D，即當(dāng)點(diǎn)N在矩形AA1D1D中過(guò)A1D1與AD的中點(diǎn)的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有MN平面BB1D1D.