1 1訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量與三角函數(shù)解三角形的綜合訓(xùn)練；(2)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練題型(1)三角函數(shù)化簡(jiǎn)，求值問(wèn)題；(2)三角函數(shù)圖象及性質(zhì)；(3)解三角形；(4)向量與三角形的綜合解題策略(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)，可先進(jìn)行三角變換，化成yAsin(x)B的形式或復(fù)合函數(shù)；(2)以向量為載體的綜合問(wèn)題，要利用向量的運(yùn)算及性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，脫去向量外衣.1已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值；(2)若f()()，求cos()的值2設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a2c2b2ac.(1)求角B的大?。?2)若2bcosA(ccosAacosC)，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求ABC的面積3(20xx·貴陽(yáng)第二次聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(ab，sinAsinC)，向量n(c，sinAsinB)，且mn.(1)求角B的大小；(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，且AD，求a2c的最大值及此時(shí)ABC的面積4在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)，|1，且AOCx，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若x，設(shè)點(diǎn)D為線OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值；(2)若x0，向量m，n(1cosx，sinx2cosx)，求m·n的最小值及對(duì)應(yīng)的x值5(20xx·徐州模擬)已知函數(shù)f(x)cos2xsinxcosx(0)的最小正周期為.(1)當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)yf(x)的值域；(2)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f()，且a4，bc5，求ABC的面積答案精析1解(1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以2·k，kZ，即k，kZ.由，得k0，所以.(2)由(1)，得f(x)sin(2x)，所以f()sin(2·)，即sin().由，得0，所以cos().因此cos()sinsin()sin()coscos()sin××.2解(1)由余弦定理，得cosB.因?yàn)锽是三角形的內(nèi)角，所以B.(2)由正弦定理，得，代入2bcosA(ccosAacosC)，可得2sinBcosA(sinCcosAsinAcosC)，即2sinBcosAsinB.因?yàn)锽(0，)，所以sinB0，所以cosA，所以A，則CAB.設(shè)ACm(m0)，則BCm，所以CMm.在AMC中，由余弦定理，得AM2CM2AC22CM·AC·cos，即()2m2m22·m·m·()，整理得m24，解得m2.所以SABCCA·CBsin×2×2×.3解(1)因?yàn)閙n，所以(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0.由正弦定理，得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB.因?yàn)锽(0，)，所以B.(2)設(shè)BAD，則在BAD中，由B，可知(0，)由正弦定理及AD，得2，所以BD2sin，AB2sin()cossin.所以a2BD4sin，cABcossin.從而a2c2cos6sin4sin()由(0，)，可知(，)，所以當(dāng)，即時(shí)，a2c取得最大值4.此時(shí)a2，c，所以SABCacsinB.4解(1)設(shè)D(t,0)(0t1)，由題意知C(，)，所以(t，)，所以|2tt2t2t1(t)2(0t1)所以當(dāng)t時(shí)，|最小，為.(2)由題意得C(cosx，sinx)，m(cosx1，sinx)，則m·n1cos2xsin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin(2x)因?yàn)閤0，所以2x，所以當(dāng)2x，即x時(shí)，sin(2x)取得最大值1.所以m·n的最小值為1，此時(shí)x.5解(1)f(x)(1cos2x)sin2xsin(2x)，因?yàn)閒(x)的最小正周期為，且0，所以，解得1，所以f(x)sin(2x).又0x，則2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)1，即函數(shù)yf(x)在x0，上的值域?yàn)?，1(2)因?yàn)閒()，所以sin(A).由A(0，)，知A，解得A，所以A.由余弦定理知a2b2c22bccosA，即16b2c2bc，所以16(bc)23bc.因?yàn)閎c5，所以bc3，所以SABCbcsinA.