1 1第2節(jié)命題及其關系、充分條件和必要條件 課時訓練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號四種命題1、11命題真假判斷8、10充分必要條件的判斷3、4、6、7、9充分必要條件的探求2、5、14充分必要條件的應用12、13、15、16A組一、選擇題1.“若b2-4ac<0,則ax2+bx+c=0沒有實根”,其否命題是(C)(A)若b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0沒有實根(B)若b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0有實根(C)若b2-4ac0,則ax2+bx+c=0有實根(D)若b2-4ac0,則ax2+bx+c=0沒有實根解析:由原命題與否命題的關系知選C.2.(20xx潮州市質檢)不等式x-1>0成立的充分不必要條件是(D)(A)-1<x<0或x>1(B)0<x<1(C)x>1(D)x>2解析:x-1>0x>1,故x>2是x>1的一個充分不必要條件,故選D.3.(高考安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的(B)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析:設p:(2x-1)x=0,q:x=0;則p:x=0或x=12,p是q的必要不充分條件,故選B.4.(高考山東卷)設a>0且a1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析:函數(shù)f(x)=ax在R上遞減,0<a<1,函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上遞增,2-a>0,得a<2,即0<a<2且a1,0<a<1是0<a<2且a1的充分不必要條件.故選A.5.(高考四川卷)設a、b都是非零向量.下列四個條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是(D)(A)|a|=|b|且ab(B)a=-b(C)ab(D)a=2b解析:由a|a|=b|b|可知向量a與b的單位向量相等,故其充分條件為D項,故選D.6.(20xx湛江測試(一)“a2-a=0”是“函數(shù)f(x)=x3-x+a是奇函數(shù)”的(C)(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件解析:因為a2-a=0a=0或a=1.而函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件為a=0,故a2-a=0是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的必要但不充分條件.故選C.7.(20xx佛山質檢)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則“a1>0”是“S3>a2”的(C)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析:若S3>a2,則a1+a2+a3>a2,得a1(1+q2)>0,即得a1>0,反之也成立,即可得“a1>0”是“S3>a2”的充分必要條件,故應選C.二、填空題8.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是. 解析:原命題為假命題,逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,否命題也是假命題.故假命題個數(shù)為3.答案:39.(高考湖南卷改編)“1<x<2”是“x<2”成立的條件. 解析:x|1<x<2x|x<2,所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要條件.答案:充分不必要10.下列命題:若ac2>bc2,則a>b;若sin =sin ,則=;“實數(shù)a=0”是“直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行”的充要條件;若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù).其中正確命題的序號是. 解析:對于命題,sin 0=sin ,但0,命題不正確;命題均正確.答案:三、解答題11.寫出命題“若a0,則方程x2+x-a=0有實根”的逆命題,否命題和逆否命題,并判斷它們的真假.解:逆命題:“若方程x2+x-a=0有實根,則a0”.否命題:“若a<0,則方程x2+x-a=0無實根.”逆否命題:“若方程x2+x-a=0無實根,則a<0”.其中,原命題的逆命題和否命題是假命題,逆否命題是真命題.12.已知集合A=y|y=x2-32x+1,x34,2,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.解:y=x2-32x+1=x-342+716,x34,2,716y2,A=y|716y2,由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2,“xA”是“xB”的充分條件,AB,1-m2716,解得m34或m-34,故實數(shù)m的取值范圍是-,-3434,+.B組13.已知p:1x-21,q:|x-a|<1,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為(C)(A)(-,3(B)2,3(C)(2,3(D)(2,3)解析:由1x-21得2<x3;由|x-a|<1得a-1<x<a+1.由p是q的充分不必要條件得a-12,a+1>3,解得2<a3,實數(shù)a的取值范圍為(2,3,選C.14.若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是. 解析:方程x2-mx+2m=0對應二次函數(shù)f(x)=x2-mx+2m,若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3,則f(3)<0,解得m>9,即方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.答案:m>915.(20xx江蘇無錫市高三期末)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若􀱑p是􀱑q的充分不必要條件,則a的取值范圍為. 解析:􀱑p是􀱑q的充分不必要條件,q是p的充分不必要條件.對于p,|x-a|<4,a-4<x<a+4,對于q,2<x<3,(2,3)(a-4,a+4),a-42,a+43(等號不能同時取到),-1a6.答案:-1,616.設p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若􀱑p是􀱑q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.解:p為x|12x1,q為x|axa+1,􀱑p對應的集合A=x|x>1或x<12,􀱑q對應的集合B=x|x>a+1或x<a,􀱑p是􀱑q的必要不充分條件,BA,a+1>1且a12或a+11且a<12,0a12.