新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(四十八)圓的方程(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難圓的定義與圓的方程1,29與圓有關(guān)的最值(范圍)問題3611點與圓的位置關(guān)系7與圓有關(guān)的軌跡問題4,8圓的方程綜合應(yīng)用問題5,1012一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2014·東營模擬)點P(2，1)為圓(x1)2y225內(nèi)弦AB的中點，則直線AB的方程為()Axy10B2xy30Cxy30 D2xy50【解析】由題意可知，圓心Q(1,0)，故kPQ1.kAB1，AB的方程為：y11×(x2)，即xy30.【答案】C2(2014·湖北荊州中學(xué)質(zhì)檢)若當(dāng)方程x2y2kx2yk20所表示的圓取得最大面積時，則直線y(k1)x2的傾斜角()A.B. C.D.【解析】圓的半徑r1，當(dāng)有最大半徑時圓有最大面積，此時k0，r1，直線方程為yx2，則tan 1，且0，)，.【答案】A3已知兩點A(2,0)，B(0,2)，點C是圓x2y22x0上任意一點，則ABC面積的最小值是()A3 B3C3 D.【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21，直線AB的方程為xy20，圓心(1,0)到直線AB的距離d，則點C到直線AB的最短距離為1，又|AB|2，SABC的最小值為×2×3.【答案】A4點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21【解析】設(shè)圓上任一點坐標(biāo)為(x0，y0)，則xy4，連線中點坐標(biāo)為(x，y)，則代入xy4中得(x2)2(y1)21.【答案】A5點M，N在圓x2y2kx2y40上，且點M，N關(guān)于直線l：xy10對稱，則該圓的半徑為()A2 B.C3 D1【解析】M，N關(guān)于直線l對稱，則直線l為MN的垂直平分線，故過此圓圓心，所以k4.所以原方程可化為x2y24x2y40，即(x2)2(y1)29，所以其半徑為3.故選C.【答案】C6若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)【解析】曲線C的方程可化為(xa)2(y2a)24，其為圓心為(a,2a)，半徑為2的圓，要使圓C的所有的點均在第二象限內(nèi)，則圓心(a,2a)必須在第二象限，從而有a0，并且圓心到兩坐標(biāo)軸的最短距離應(yīng)該大于圓C的半徑，易知圓心到坐標(biāo)軸的最短距離為|a|，則有|a|2，得a2.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7直線x2y2k0與2x3yk0的交點在圓x2y29的外部，則k的范圍是_【解析】由得(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.【答案】8已知A、B是圓O：x2y216上的兩點，且|AB|6，若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為M(x，y)，則(x1)2(y1)22，即(x1)2(y1)29.【答案】(x1)2(y1)299已知圓C過點A(1,0)和B(3,0)，且圓心在直線yx上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(ya)2r2，解得故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)25.【答案】(x2)2(y2)25三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知圓的方程為(xm)2(ym4)22.(1)求圓心C的軌跡方程；(2)當(dāng)|OC|最小時，求圓C的一般方程(O為坐標(biāo)原點)【解】(1)設(shè)C(x，y)，則消去m，得y4x.圓心C的軌跡方程為xy40.(2)當(dāng)|OC|最小時，OC與直線xy40垂直，直線OC的方程為xy0.由得xy2.即|OC|最小時，圓心的坐標(biāo)為(2,2)，m2.圓C的方程為(x2)2(y2)22.其一般方程為x2y24x4y60.11(12分)已知點P(x，y)是圓(x2)2y21上任意一點(1)求P點到直線3x4y120的距離的最大值和最小值；(2)求x2y的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值【解】(1)圓心C(2,0)到直線3x4y120的距離為d.P點到直線3x4y120的距離的最大值為dr1，最小值為dr1.(2)設(shè)tx2y，則直線x2yt0與圓(x2)2y21有公共點1.2t2.tmax2，tmin2.即x2y的最大值為2.最小值為2.(3)設(shè)k，則直線kxyk20與圓(x2)2y21有公共點，1.k.kmax，kmin.即的最大值為，最小值為.12(13分)已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.(1)求直線PQ與圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程【解】(1)直線PQ的方程為：xy20，設(shè)圓心O(a，b)，半徑為r，由于線段PQ的垂直平分線的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y軸上截得的線段長為4，知(a1)2(b3)212a2.由得：a1.b0或a5，b4.當(dāng)a1，b0時，r213滿足題意當(dāng)a5，b4時，r237不滿足題意，故圓C的方程為(x1)2y213.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由題意可知OAOB，即kOA·kOB1，·1.整理得m2m(x1x2)2x1x20將yxm代入(x1)2y213可得2x22(m1)xm2120.x1x21m，x1x2，即m2m·(1m)m2120.m4或m3，yx4或yx3.