新編高考數(shù)學復習資料第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)來源:數(shù)理化網(wǎng)1. 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.2. 理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與函數(shù)圖象通過的特殊點.3. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，知道指數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型.來源: 知識梳理一、指數(shù)1根式(1)定義：如果xna那么 x叫做a的n次方根(其中n>1，且nN*)，式子叫做根式，這里的n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)(2)性質當n為奇數(shù)時，a；當n為偶數(shù)時，|a| 負數(shù)沒有偶次方根零的任何次方根都是零2冪的有關概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪：來源:(2)零指數(shù)冪：a01(a0)(3)負整數(shù)指數(shù)冪：ap(a0，pN*)(4)正分數(shù)指數(shù)冪：a(a>0，m，nN*，且n>1)(5)負分數(shù)指數(shù)冪：a(a>0，m，nN*，且n>1)(6)零的正分數(shù)指數(shù)冪為零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3有理數(shù)指數(shù)冪的性質(1)arasasr(a0，r，sQ)(2)(ar)sasr(a0，r，sQ)來源:(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)二、指數(shù)函數(shù)的定義形如 yax(a>0且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(，)，值域是(0，)3、 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 基礎自測1 化簡 (a，b為正數(shù))的結果是()A. BaC. DB解析：原式a，故選B.答案：B2函數(shù)f(x)(a21)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1)(1，)B(2,2)C(，)D(，1)(1，)來源:解析：0<a21<1,1<a2<2，解得a1或1a.故選D.答案：D3 函數(shù)y4x2x13的值域是_解析：定義域為R，因為y4x2x13(2x)22·2x14(2x1)24，因為2x0，所以(2x1)24143.所以y4x2x13的值域為y|y3答案：y|y3來源:4 若x>0，則(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析：(2x3)(2x3)4x(xx)4x334x423.答案：23來源:來源:1(2013·北京卷)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關于y軸對稱，則f(x)() A ex1 Bex1 Cex1 Dex1解析：與yex圖象關于y軸對稱的函數(shù)為yex.依題意，f(x)圖象向右平移一個單位，得yex的圖象f(x)的圖象由yex的圖象向左平移一個單位得到f(x)e(x1)ex1.故選D.來源:數(shù)理化網(wǎng)答案：D2已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值解析：(1)f(x)(xk1)ex.令f0，得xk1. f(x)與f(x)隨x的變化情況見下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調遞減區(qū)間是(，k1)，單調遞增區(qū)間是(k1，)(2)當k10，即k1時，函數(shù)f(x)在0,1上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當0<k1<1，即1<k<2時，由(1)知f(x)在0，k1上單調遞減，在(k1,1上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當k11，即k2時，函數(shù)f(x)在0,1上單調遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.綜上所述，f(x)min來源:答案：見解析1已知a，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)f(n)，則m，n滿足的關系為()Amn<0Bmn>0Cm>n Dm<n解析：f(x)x是R上的增函數(shù)，實數(shù)m，n滿足f(m)f(n)，故mn，即mn0.故選B.答案：B2 若函數(shù)f(x)e(x)2的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，則m_.解析：函數(shù)f(x)e(x)2的最大值是1，m1.又f(x)是偶函數(shù)，0.m1.答案：1