新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料回扣6不等式1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號(hào))；三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)；四寫(xiě)(大于取兩邊，小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向；判別式，它決定根的情形，一般分0，0，<0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小2一元二次不等式的恒成立問(wèn)題(1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是3分式不等式0(<0)f(x)g(x)0(<0)；0(0)4基本不等式(1)(a，b(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件5線性規(guī)劃(1)可行域的確定，“線定界，點(diǎn)定域”(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)1不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù)，從而出錯(cuò)2解形如一元二次不等式ax2bxc0時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a0，a<0進(jìn)行討論3應(yīng)注意求解分式不等式時(shí)正確進(jìn)行同解變形，不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)0，而忽視g(x)0.4容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)yx(x<0)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解5解線性規(guī)劃問(wèn)題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解6求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等1(2016·全國(guó))若ab1,0<c<1，則()Aac<bcBabc<bacCalogbc<blogacDlogac<logbc答案C解析對(duì)于A：由于0<c<1，函數(shù)yxc在R上單調(diào)遞增，則ab1acbc，故A錯(cuò)；對(duì)于B：由于1<c1<0，函數(shù)yxc1在(1，)上單調(diào)遞減，ab1ac1<bc1bac<abc，故B錯(cuò)；對(duì)于C：要比較alogbc和blogac，只需比較和，只需比較和，只需比較blnb和alna構(gòu)造函數(shù)f(x)xlnx(x1)，則f(x)lnx110，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此f(a)f(b)0alnablnb0<，又由0<c<1，得lnc<0，blogacalogbc，C正確；對(duì)于D：要比較logac和logbc，只需比較和，而函數(shù)ylnx在(1，)上單調(diào)遞增，故ab1lnalnb0<，又由0<c<1，得lnc<0，logaclogbc，故D錯(cuò)，故選C.2若不等式2kx2kx0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(3,0) B(，3)C(3,0 D(，3)(0，)答案C解析由題意可知，2kx2kx0恒成立，當(dāng)k0時(shí)成立，當(dāng)k0時(shí)需滿足代入求得3k0，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(3,03已知a0，b0，若不等式0恒成立，則m的最大值為()A4 B16 C9 D3答案B解析依題意m(3ab)10，1016，故m16，m的最大值為16.4已知向量a(m,2)，b(1，n1)，若ab，則2m4n的最小值為()A2 B2C4 D8答案C解析因?yàn)橄蛄縜(m,2)，b(1，n1)，ab，所以m2(n1)0，即m2n2.所以2m4n2224，所以2m4n的最小值為4，故選C.5不等式組的解集記為D，z，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，z1; p2：(x0，y0)D，z1；p3：(x，y)D，z2; p4：(x0，y0)D，z0.其中為真命題是()Ap1，p2Bp1，p3Cp1，p4Dp2，p3答案D解析作出可行域如圖所示，因?yàn)閦的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A(1，1)連線的斜率，可知與C連線斜率最小，與B連線斜率最大，聯(lián)立方程可得C(2,1)，B(1,3)，所以z的最小值為，最大值為2，所以選項(xiàng)p2，p3正確，故選D.6設(shè)f(x)lnx,0ab，若pf()，qf，rf(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()AqrpBqrpCprqDprq答案C解析0ab，又f(x)lnx在(0，)上為增函數(shù)，故ff()，即qp.又rf(a)f(b)(lnalnb)lnalnbln(ab)f()p.故prq.故選C.7已知x，y滿足條件則z的最大值為()AB.C2 D3答案D解析作出可行域如圖所示因?yàn)閦，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)的直線斜率最大的是直線xy50與直線xy0的交點(diǎn)與該點(diǎn)的連線，故zmax3，故選D.8若x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)zaxy取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則z的最小值等于()A2 BCD.答案C解析由題意可知，因?yàn)閦axy，所以yaxz，故直線yaxz的截距為z，作出平面區(qū)域如圖陰影部分所示，故a，故直線yxz，所以當(dāng)直線yxz過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值z(mì)min×(1)1，故選C.9(2016·山東)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12答案C解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示，x2y2是可行域上的動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x3，y1時(shí)，x2y2取得最大值，最大值為10.故選C.10若不等式a在t(0,2上恒成立，則a的取值范圍是()A.B.C.D.答案D解析，而t在區(qū)間(0,2上單調(diào)遞減，t2，(當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)等號(hào)成立)，又22，221(當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)等號(hào)成立)，故a的取值范圍是.11已知x0，y0，且1，若2xym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_，當(dāng)m取到最大值時(shí)，x_ .答案(，82解析2xy(2xy)48，由2xym恒成立，得m8；當(dāng)m取到最大值時(shí)滿足x2.12二次不等式ax2bxc0的解集為，則關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集為_(kāi)答案x|3x2解析由已知，且a0，則ba，ca，故不等式cx2bxa0可化為x25x60，解得3x2.13已知圓x2y22x4y30關(guān)于直線axby30(a0，b0)對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)答案3解析由題意圓x2y22x4y30關(guān)于直線axby30(a0，b0)對(duì)稱，即圓心(1,2)在直線axby30(a0，b0)上，即a2b3(a0，b0)，所以3，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab1時(shí)取等號(hào)14要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是20元/m2，側(cè)面造價(jià)是10元/m2，則該容器的最低總造價(jià)是_元答案160解析由題意知，體積V4 m3，高h(yuǎn)1 m，所以底面積S4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，則另一條邊長(zhǎng)是 m，又設(shè)總造價(jià)是y元，則y20×410×8020160，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x2時(shí)取得等號(hào)15解關(guān)于x的不等式x1.解原不等式可化為(x1)0，即0，當(dāng)a0時(shí)，有0，所以x1，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，有0，且1，所以x或x1；當(dāng)0a1時(shí)，有0，且1，所以1x；當(dāng)a1時(shí)，有0，所以x，當(dāng)a1時(shí)，有0，且1，所以x1.綜上，當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為(1，)，當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為(1，)，當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為.16提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))解(1)由題意，當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，顯然v(x)axb在20,200上是減函數(shù)，由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60×201 200；當(dāng)20x200時(shí)，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約3 333輛/小時(shí)