2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-2-1空間向量與平行關(guān)系 3-2-2空間向量與垂直關(guān)系 教案（一）教學(xué)目標1.知識與技能：能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，能用向量方法判斷有關(guān)直線和平面平行關(guān)系的立體幾何問題2.過程與方法：通過用向量方法解決立體幾何中的平行問題的過程，體會向量運算的幾何意義3.情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中的受挫感和成功感，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神，同時感受數(shù)學(xué)的形式美與簡潔美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣（二）教學(xué)重點與難點重點：用向量方法判斷有關(guān)直線和平面平行關(guān)系問題難點：空間直角坐標系的正確建立，空間向量的運算及其坐標表示；用向量語言證明立體幾何中有關(guān)平行關(guān)系的問題（三）教學(xué)過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問題1：在空間中，用空間向量解決立體幾何的步驟？問題2：空間中的角度有多少種？用空間向量如何解決？今天我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)空間向量來表示并進行解決一些平行的應(yīng)用 點題：今天我們學(xué)習(xí)“用空間向量方法求平行問題” 活動二：師生交流、進入新知問題3：回憶立體幾何中有那些平行關(guān)系？如何用直線的方向向量與平面的法向量來判斷？ ab(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)lau0a1a3b1b3c1c30uv(a3，b3，c3)k(a4，b4，c4)例1：如圖325，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點，求證：AB1平面DBC1.【思路探究】【自主解答】以A為坐標原點建立空間直角坐標系設(shè)正三棱柱的底面邊長為a(a>0)，側(cè)棱長為b(b>0)，則A(0,0,0)，B(a，0)，B1(a，b)，C1(0，a，b)，D(0，0)，(a，b)，(a,0,0)，(0，b)設(shè)平面DBC1的一個法向量為n(x，y，z)，則不妨令y2b，則n(0,2b，a)由于nabab0，因此n.又AB1平面DBC1，AB1平面DBC1.例2：(12分)如圖326，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H為BC的中點求證：FH平面EDB. 圖326【思路點撥】先通過推理證明FH平面ABCD，建立空間直角坐標系，再設(shè)證明、共面【規(guī)范解答】四邊形ABCD是正方形，ABBC，又EFAB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.2分又BFFC，H為BC的中點，F(xiàn)HBC.FH平面ABC.以H為坐標原點，為x軸正方向，為z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)BH1，則B(1,0,0)，D(1，2,0)，E(0，1,1)，F(xiàn)(0,0,1).6分(0,0,1)，(1，1,1)，(2，2，0)，設(shè)(1，1,1)(2，2,0)(2，2，)8分(0,0,1)(2，2，)，解得向量，共面又HF不在平面EDB內(nèi)，HF平面EDB. 活動三：歸納整理、提高認識1在空間中，平行有幾種情況？2如何用空間向量求各種平行關(guān)系？3.2.2空間向量與垂直關(guān)系（一）教學(xué)目標1.知識與技能：能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系，能用向量方法判斷有關(guān)直線和平面垂直關(guān)系的立體幾何問題2.過程與方法：通過用向量方法解決立體幾何中的垂直問題的過程，體會向量運算的幾何意義通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生理解體會用向量方法解決立體幾何問題的思想及過程3.情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中的受挫感和成功感，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神，同時感受數(shù)學(xué)的形式美與簡潔美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣（二）教學(xué)重點與難點重點：用向量方法判斷有關(guān)直線和平面垂直關(guān)系問題難點：空間直角坐標系的正確建立，空間向量的運算及其坐標表示；用向量語言證明立體幾何中有關(guān)垂直關(guān)系的問題（三）教學(xué)過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 問題1：回憶立體幾何中有那些平行關(guān)系？如何用直線的方向向量與平面的法向量來判斷？ 問題2：上一節(jié)課中我們討論了幾種平行關(guān)系？用空間向量如何解決？今天我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)空間向量來表示并進行解決一些垂直的應(yīng)用 點題：今天我們學(xué)習(xí)“用空間向量方法求垂直問題” 活動二：師生交流、進入新知問題3：回憶立體幾何中有那些垂直關(guān)系？如何用直線的方向向量與平面的法向量來判斷？ lmab0a1b1a2b2a3b30.lauaku(a1，b1，c1)k(a3，b3，c3)(kR)uvuv0a3a4b3b4c3c40.圖3210例1：已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為1，M是底面上BC邊的中點，N是側(cè)棱CC1上的點，且CNCC1. 求證：AB1MN.解答：法一設(shè)a，b，c，則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得|a|b|c|1，acbc0，ac，(ab)，bc，abc，(ac)(abc)cos 600000.，AB1MN.法二設(shè)AB中點為O，作OO1AA1.以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系由已知得A(，0,0)，B(，0,0)，C(0，0)，N(0，)，B1(，0,1)，M為BC中點，M(，0)(，)，(1,0,1)，00.，AB1MN.例2：在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點，求證：EF平面B1AC.【解答】法一設(shè)a，c，b，則()()(abc)ab，(abc)(ab)(b2a2cacb)(|b|2|a|200)0，即EFAB1，同理，EFB1C.又AB1B1CB1，EF平面B1AC.法二設(shè)正方體的棱長為2，建系如圖則A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(1,1,2)(1,1,2)(2,2,1)(1，1,1)，(2,2,2)(2,0,0)(0,2,2)，(0,2,0)(2,0,0)(2,2,0)而(1，1,1)(0,2,2)(1)0(1)2120，(1，1,1)(2,2,0)2200，EFAB1，EFAC.又AB1ACA，EF平面B1AC.例3：如圖3212，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E為BB1的中點，求證：平面AEC1平面AA1C1C.【解答】由題意得AB，BC，B1B兩兩垂直，以B為原點，分別以BA，BC，BB1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(2,0,0)，A1(2,0,1)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)，E(0,0，)，則(0,0,1)，(2,2,0)，(2,2,1)，(2,0，)設(shè)平面AA1C1C的一個法向量為n1(x，y，z)，則令x1，得y1，n1(1,1,0)設(shè)平面AEC1的一個法向量為n2(x，y，z)，則令z4，得x1，y1.n2(1，1,4)n1n2111(1)040，n1n2.平面AEC1平面AA1C1C.用空間向量求各種垂直關(guān)系的步驟：1用空間向量解決立體幾何中的垂直問題，主要運用直線的方向向量與平面的法向量，同時也需要借助空間中已有的位置關(guān)系及關(guān)于垂直的定理2應(yīng)用向量證明垂直問題的基本步驟：(1)建立空間圖形與空間向量的關(guān)系(可以建立空間直角坐標系，也可以不建系，選取適當?shù)幕?，用空間向量表示問題中涉及的點、直線和平面；(2)通過向量運算研究垂直問題；(3)根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題活動三：歸納整理、提高認識1在空間中，垂直有幾種情況？2如何用空間向量求各種垂直關(guān)系？