2019-2020年滬科版必修一2.3勻變速直線運動的規(guī)律WORD教案07【例1】礦井里的升降機從靜止開始做勻加速上升運動，經過3s，它的速度達到3m/s；然后做勻速運動，經過6s；再做勻減速運動，3s停止求升降機上升的高度，并畫出它的速度圖象m18m；最后3s升降機作勻減速運動，其初速度v03m/s，末速點撥：本題中升降機的運動是由三個不同的運動銜接而成應注意運動銜接的特點，第一階段的末速度即為第二階段勻速運動的速度，也為第三階段減速運動的初速度另外，對減速運動，在代位移公式時，加速度a的負號不能漏掉【問題討論】本題我們通過先求出加速度a，再利用位移公式來求解的，事實上，本題我們也可不求加速度，而用更簡便的方法求解一是對整個過程利用速度用圖象“面積法”求解，同學們不妨一試【例2】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡，加速度大小是0.4m/s2，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡要用多長時間？解析：取初速度方向為正方向，則v05m/s，a0.4m/s2，s減速上坡，經10s到達坡頂，其后的運動不再是a0.4m/s2的勻變速運動，所以t215s這一解不合題意，應舍去，即自行車通過斜坡要用10s時間點撥：一般情況下取初速度方向為正方向，所以勻減速運動的加速度為負值，對減速運動，還要特別注意討論用公式直接地運算出來的結論是否符合運動的實際情況【問題討論】本題中t215s這一解的意義是：若斜坡足夠長，且是騎自行車減速上坡至速度為0后又以原加速度返回，則15s時將再次到達s30m處，有些運動，如物體沿光滑斜面沖上去，速度為0后可以以原加速度返回，則這兩個解都有意義，但像本題中的運動(還有像物體在粗糙水平面上減速滑行汽車剎車等)物體不可能返回，這一解就無意義，應舍去【例3】某種型號的飛機以60m/s的速度著陸，著陸后飛機的運動可看作勻減速運動，加速度大小為6m/s2，求飛機著陸后12s內的位移的大小點撥：本題應先用速度公式判斷在題設時間內飛機是否停止運動不可輕易用題設時間代入位移公式求解答案：300m 【例4】汽車由車站開出后一直做勻加速運動，用10s時間通過一座長140m的橋，過橋后速度達到16m/s求：(1)汽車剛開上橋時的速度大小(2)車站離橋頭多遠？點撥：本題可設汽車加速度為a，剛開上橋時速度為v0，然后利用位移公式和速度公式聯(lián)合求解也可先利用位移公式的另一種形式：s 答案：(1)12m/s (2)180m跟蹤反饋 則該物體 A初速度為1m/sB加速度為1m/s2C前2s內位移為5mD第2s內位移為5m2質點以速度v做勻速直線運動，t時間后改做勻減速直線運動，再經過t時間速度恰好變?yōu)?，則全過程質點的平均速度為_3質點在直線上做勻變速直線運動，如圖112所示，在A點時的速度是5m/s，經3s到達B點時，速度是14m/s，若再經過4s到達C點，則在C點的速度是多大？4一個做勻加速直線運動的物體，第2s末的速度為3m/s，第5末的速度為6m/s，則它的初速度是多少？加速度和前5s內的位移分別是多少？參考答案： 勻變速直線運動規(guī)律的應用(1)典型例題解析【例1】有一個做勻加速直線運動的質點，它在連續(xù)相等的時間間隔內，所通過的位移分別是24m和64m，每一時間間隔為4s，求質點的初速度和加速度解析：畫出運動示意圖如圖121，由題可知各段位移和時間，由給數(shù)據即可解得a2.5m/s2，vA1m/s點撥：上述解法是一種常規(guī)方法在求解運動學問題時，認真進行運動分析，畫出運動草圖，并在圖上標出各已知量及待求量，對幫助理解題意和正確選用公式很有益處本題也可利用推論sat2求可解得vA1m/s顯然，用推論求解簡化了計算【例2】先后通過A、B點的物體做勻變速直線運動，通過A、B點的瞬時速度分別為vA和vB若通過A、B連線中點C的瞬時速度為v1，由A到B所用時間中間時刻物體的瞬時速度為v2關于v1、v2的大小，下列說法正確的是 A若做勻加速運動，則v1v2B若做勻減速運動，則v1v2C若做勻加速運動，則v1v2D若做勻減速運動，則v1v2解析：根據題意，作出運動草圖如圖122所示，設C為AB的中點，物體經過C點時速度為v1(vs/2)，c為物體在ab間運動過程中間時刻所在位置(先假設在c點的左側，實際位置由求解結果確定)，物體經過c點時速度為v2(vt/2)，再設ab間的距離為s，物體從a運動至b所用可以運用以下簡單的數(shù)學方法：求出v1、v2平方差的表達式v12v22vB(減速)，恒有v12v220，即恒有v1v2，本題答案選A、B點撥：本題也可利用vt圖象來討論，如圖123所示，圖中t2為“中間時刻”，由于vt圖線是直線，不難看出，“中間時刻”的瞬對于通過中點C的瞬時速度v1，只要把vt圖線AB與時間軸所圍的直角梯形的分成面積相等的兩個直角梯形，在vt圖線上找出對應的C點(請不要把vt圖上的A、B、C點與物體先后通過的直線上的A、B、C點混淆，它們之間只是一種對應關系)，即可看出，不論是勻加速，還是勻減速，都有v1v2【問題討論】由本題求解過程可知，對一般的勻變速直線運動，若系式作為勻變速運動的特殊規(guī)律，在求解有關運動學問題時，能幫助我們簡化運算【例3】做勻變速直線運動的物體，在第2s內走了6m，在第5s內的位移是零，則其初速度為_m/s，加速度為_m/s2點撥：本題求解方法很多，可以利用基本的速度公式和位移公式求解；可以利用勻變速運動的重要推論saT2求解(注意，這里的兩段時間問隔都是t1s，但卻不是相鄰的，故上式應適當修正，即s(06)m3at2，想一想，這里的系數(shù)3是怎么來的？)；也可以利用例速度v1.5和第5s中間時刻的瞬時速度v4.5，然后直接用加速的定義式和速度公式即可求得v0和a上述幾種方法讀者可都做一下，以體會各種方法的特點并加深對有關公式內涵的理解 答案：9，2 【例4】一輛汽車以54km/h的速度正常行駛，來到路口遇上信號燈汽車先以0.5m/s2的加速度做勻減速運動，在紅燈下又停了2min，接著又以0.3m/s2的加速度運動恢復到原速正常行駛則汽車通過這個路口延誤的時間為多少？點撥：所謂延誤的時間，是指與以正常速度勻速行駛通過此路口相比較多用的時間答案：160s 跟蹤反饋 1做勻加速運動的列車出站時，車頭經過某標牌時的速度為1m/s，車尾經過該標牌時的速度為7m/s，則車身中部經過該標牌時的速度大小為 A4m/sB5m/sC3.5m/sD5.5m/s2質點做初速為零的勻加速運動，第4s內的位移是14m，則第ns內的位移為_m，在開始運動后的ns內的位移為_m，第ns末的速度為_m/s3汽車從A站出發(fā)，先做勻加速運動，行駛2min后做勻減速運動，又行駛1min到達B站，到站時恰好停止若A、B相距750m，則汽車在行駛過程中的最大速度為_4在研究勻變速直線運動規(guī)律的實驗中，小車拖著紙帶運動，頻率為50Hz(即每隔0.02s打一個點)的打點計時器打出的紙帶如圖124所示，選出A、B、C、D、E5個計數(shù)點，每相鄰兩點間還有4個實驗點(圖中未畫出)，以A為起點量出的到各點的位移如圖所示(2)C點的瞬時速度vc；(3)小車運動的加速度a參考答案：1B 22(2n1)，2n2，4n 38.3m/s 4(1)0.3m/s (2)0.3m/s (3)1.2m/s2勻變速直線運動規(guī)律的應用(2)典型例題解析【例1】一觀察者站在一列靜止列車車廂的最前端，當列車勻加速開出時，第1節(jié)車廂經過其身旁需4s，假設每節(jié)車廂長度相等，不計車廂間距離，第9節(jié)車廂駛過觀察者身邊需多少時間？解析：取列車為參照系，則觀察者做反方向的初速為0的勻加速運題另外本題通過改變參考系的辦法，使求解過程變得更為直接、簡便讀者應注意對這種方法的理解，并能加以合理運用【問題討論】本題中若已知整列列車駛過觀察者身邊共經歷了12s時間，則該列車共有幾節(jié)車廂？求解這一問題時，我們可以先利用公式s系，進而能較簡便地求出列車節(jié)數(shù)來，讀者不妨實際求求看【例2】一列火車總長l180m，在平直的軌道上以加速度a0.1m/s2由靜止開始做勻加速直線運動同時，在與軌道平行的公路上，一個人騎著自行車以速度v6.5m/s，從車尾向同一方向做勻速直線運動，試問：經多長時間，騎自行車的人與火車頭平齊？解析：把人看作質點，他以速度v6.5m/s做勻速直線運動；把火車頭看做另一個質點，它在人的前面l180m處由靜止開始，以加速度a0.1m/s2做勻加速直線運動根據題意，設經時間t，兩個質點相遇，知量，可得關于時間t的一元二次方程t2130t36000，解得t140s和t290s，即人與火車頭有兩次機會平齊點撥：t140s時，火車的速度vat14m/s，是人趕上火車頭，t290s時，火車的速度v2at29m/s6.5m/s，是火車頭趕上人在585m顯然，s1s1s2s2180m，表明兩個解都是有意義的即人先超越了火車頭，后又被火車頭反超越這種情形在公路上同向運動的自行車與汽車之間也時有發(fā)生，你注意觀察過嗎？【問題討論】本題若將人騎車的速度改為v4m/s，仍假設經時間t后，人與火車頭平齊則得到的一元二次方程將變?yōu)閠280t36000由于b24ac802436000，此方程無解其物理意義是，騎車的人不可能趕上火車頭但在追趕過程中，人與車頭存在最小距離，此時火車速度與人的速度相等設經時間t人與車頭距離最小，vt160m故人與車頭的最小距離Smin(18080160)m100m上述兩種追及過程我們還可以通過速度圖線(如圖132所示)直觀地表達出來讀者可自行從圖上分析出：為什么當人騎車的速度為v6.5m/s時會兩次與火車頭平齊，為什么騎車速度變?yōu)関4m/s時趕不上車頭，此時人與車頭最小距離對應于哪一時刻等【例3】一顆子彈垂直穿過三塊緊挨在一起的木塊后，速度剛好為零，設子彈在各木板中運動的加速度大小恒定(1)若子彈穿過每塊木板的時間相等，則三塊木板的厚度之比為多少？(2)若三塊木板的厚度相等，則子彈穿過這三個木塊所用時間比為多少？點撥：這道題不宜采用常規(guī)思路求解，應該轉變思維角度，一個物體做勻減速直線運動直至停止的過程，經時間反演后就是一個初速度為零的勻加速直線運動(相似于影碟機的鏡頭回放)據此，我們可以逆向分析這個問題逆向看，子彈的運動是初速度為零的勻加速直線運動，因此，可以用比例關系簡單求解答案：【例4】以速度v1行駛的火車A上的司機看見前方距離d處有一機車B，B與A在同一軌道上，以速度v2和A同向行駛，已知v2v1若司機立即剎車，使A以大小為a的加速度做勻減速運動，要使兩車不相撞，求a應滿足的條件點撥：分析易知，本題屬減速“追”勻速的避碰問題在A車速度由v1減至v2前，A車在追B車，但若A車速度減到v2時還未碰上，則以后不可能再相碰因此，兩車不相碰的條件應是vavb時，sasbd按上述思路即可列式求解值得指出的是，本題還有一種簡捷的解法：取B車為參考系，則A車的運動就是以(v1v2)為初速度，以大答案： 跟蹤反饋 1一物體做初速度為零的勻加速直線運動，通過的位移為s，則該物體通過前一半位移與通過后一半位移所用的時間之比為B212甲、乙兩車從同一地點同時同向運動，甲做勻速直線運動，乙做初速度為零的勻加速直線運動，經過一段時間，兩車相遇相遇時乙車的速度是甲車的_倍；若再經過相同時間，乙車運動的總路程是甲車的_倍3質點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2s，第2個2s和第5s內三段位移的比為_4出租車從靜止開始以1m/s2的加速度前進當出租車剛啟動時，在車后25m處的某人開始以6m/s的速度勻速追車，試討論：此人是否能追上出租車？若能追上，則此人奔跑的路程有多長？若追不上，則人、車間的最小距離有多大？參考答案：1C 22，2 34129 4追不上，最小距離為7m