新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8篇 第4節(jié) 雙曲線
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新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8篇 第4節(jié) 雙曲線
第八篇第4節(jié) 一、選擇題1(20xx安徽高三開(kāi)學(xué)考試)已知雙曲線1上一點(diǎn)M到A(5,0)的距離為3,則M到其左焦點(diǎn)的距離等于()A6B7C8 D9解析:由雙曲線的方程知a3,b4.故c5.所以A為雙曲線的右焦點(diǎn),設(shè)左焦點(diǎn)為F,則由雙曲線的定義得|MA|MF|2a6,即|3|MF|6,解得|MF|9.答案:D2(高考湖北卷)已知0<<,則雙曲線C1:1與C2:1的()A實(shí)軸長(zhǎng)相等 B虛軸長(zhǎng)相等C離心率相等 D焦距相等解析:雙曲線C1的半焦距c11,雙曲線C2的半焦距c21,故選D.答案:D3(20xx泰安高三期末)以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為()A(x)2y2 B(x)2y23C(x3)2y2 D(x3)2y23解析:由雙曲線方程知a,b,c3.故雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0),漸近線方程為y±x.不妨取yx,即xy0,圓心到漸近線的距離等于圓的半徑,即r,圓的方程為(x3)2y23.故選D.答案:D4已知雙曲線1(a>0,b>0),過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)若OMON,則雙曲線的離心率為()A BC D解析:設(shè)右焦點(diǎn)為F(c,0),則M,N,又OMON,故c20,即b2ac,從而c2a2ac,即e2e10,解得e(舍去負(fù)值),故選C.答案:C5(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)已知雙曲線1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為()A5x2y21 B.1C.1 D5x2y21解析:因?yàn)殡p曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合,所以c1,又因?yàn)殡p曲線的離心率等于,所以,所以a,所以b2c2a2,所以該雙曲線的方程為5x2y21.故選D.答案:D6設(shè)連接雙曲線1(a>0,b>0)與1(b>0,a>0)的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為S1,連接四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形面積為S2,則的最大值是()A2 B4C D1解析:S12ab,S22·2(a2b2)4ab,.故選C.答案:C二、填空題7已知F1、F2分別為雙曲線C:x2y21的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且F1PF260°,則|PF1|·|PF2|_.解析:由題意知a1,b1,c,|F1F2|2,在PF1F2中,由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60°|F1F2|28,即|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|8,由雙曲線定義得|PF1|PF2|2a2,兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4,得|PF1|PF2|4.答案:48(20xx廣東茂名市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知雙曲線x2ky21的一個(gè)焦點(diǎn)是(,0),則其漸近線方程為_(kāi)解析:方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得x21,故a21,b2,由題意 c215,解得k,所以雙曲線方程為x21,其漸近線方程為y±2x.答案:y±2x9(高考陜西卷)雙曲線1的離心率為,則m等于_解析:由雙曲線方程知a4,又e,解得c5,故有16m25,解得m9.答案:910已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的離心率e2,且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,則雙曲線C的方程為_(kāi)解析:雙曲線中,頂點(diǎn)與較近焦點(diǎn)距離為ca1,又e2,兩式聯(lián)立得a1,c2,b2c2a2413,方程為x21.答案:x21三、解答題11已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3,1),若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程解:切點(diǎn)為P(3,1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,兩漸近線方程為3x±y0.設(shè)所求雙曲線方程為9x2y2(0)點(diǎn)P(3,1)在雙曲線上,代入上式可得80,所求的雙曲線方程為1.12已知雙曲線1(a>0,b>0)的離心率為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離等于,過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)1為左焦點(diǎn)(1)求雙曲線的方程;(2)若F1AB的面積等于6,求直線l的方程解:(1)依題意,b,2a1,c2,雙曲線的方程為x21.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知F2(2,0)易驗(yàn)證當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)不滿足題意,故可設(shè)直線l:yk(x2),由消元得(k23)x24k2x4k230,k±時(shí),x1x2,x1x2,y1y2k(x1x2),F(xiàn)1AB的面積Sc|y1y2|2|k|·|x1x2|2|k|·12|k|·6.得k48k290,則k±1.所以直線l方程為yx2或yx2.