新編高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 選修44 坐標系與參數(shù)方程章末高頻考點
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新編高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 選修44 坐標系與參數(shù)方程章末高頻考點
章末高頻考點高頻考點1極坐標與直角坐標的互化1(20xx·蘇州模擬)在極坐標系下,已知圓O2:cos sin 和直線l:sin().(1)求圓O和直線l的直角坐標方程;(2)當(0,)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標解析(1)圓O:cos sin ,即2cos sin ,圓O的直角坐標方程為:x2y2xy,即x2y2xy0,直線l:sin(),即sin cos 1,則直線l的直角坐標方程為:yx1,即xy10.(2)由得故直線l與圓O公共點的一個極坐標為(1,)高頻考點2參數(shù)方程與普通方程的互化2(20xx·常德模擬)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),為傾斜角),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心,求直線l的斜率;(2)若直線l與圓C交于兩個不同的點,求直線l的斜率的取值范圍解析(1)由已知得直線l經(jīng)過的定點是P(3,4),而圓C的圓心是C(1,1),所以,當直線l經(jīng)過圓C的圓心時,直線l的斜率為k;(2)解法一:由圓C的參數(shù)方程得圓C的圓心是C(1,1),半徑為2.由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),為傾斜角),知直線l的普通方程為y4k(x3)(斜率存在),即kxy43k0.當直線l與圓C交于兩個不同的點時,圓心到直線的距離小于圓的半徑,即<2,由此解得k>.即直線l的斜率的取值范圍為(,)解法二:將圓C的參數(shù)方程為化成普通方程為(x1)2(y1)24,將直線l的參數(shù)方程代入式,得t22(2cos 5sin )t250.當直線l與圓C交于兩個不同的點時,方程有兩個不相等的實根,即4(2 cos 5sin )2100>0,即20sin cos >21cos2 ,兩邊同除以cos2 ,由此解得tan >,即直線l的斜率的取值范圍為(,)高頻考點3極坐標與參數(shù)方程的綜合應用3(20xx·哈爾濱質(zhì)測)在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的方程為2.(1)求曲線C的直角坐標方程;(2)設(shè)曲線C與直線l交于點A,B,若點P的坐標為(2,1),求|PA|PB|.解析(1)由2,得3x24y212,即1.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得3(2t)24(1t)212.t210 t40.由于(10 )24××4144>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實根,所以又直線l過點P,故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|(t1t2).