專題強化訓練(三) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1如圖32所示，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是()圖32AABBCC DDB設zabi(a，bR)，且a<0，b>0，則z的共軛復數(shù)為abi，其中a<0，b<0，故應為B點2已知a，bC，下列命題正確的是() 【導學號：48662165】A3i<5i Ba0|a|0C若|a|b|，則ab Da20BA選項中，虛數(shù)不能比較大??；B選項正確；C選項中，當a，bR時，結論成立，但在復數(shù)集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D選項中，當aR時結論成立，但在復數(shù)集中不一定成立，如i21<0.3復數(shù)的共軛復數(shù)為()Ai BiCi DiDi，共軛復數(shù)為i，故選D.4已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi，則 (abi)2() 【導學號：48662166】A34i B34iC43i D43iA由ai2bi可得a2，b1，則(abi)2(2i)234i.5如果復數(shù)(m2i)(1mi)是實數(shù)，則實數(shù)m等于()A1 B1C DB(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是實數(shù)，mR，由abi(a、bR)是實數(shù)的充要條件是b0，得m310，即m1.二、填空題6設復數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.3|abi|，(abi)(abi)a2b23.7復數(shù)z滿足方程i1i，則z_. 【導學號：48662167】1ii1i，i(1i)1i，z1i.8若復數(shù)(6k2)(k24)i所對應的點在第三象限，則實數(shù)k的取值范圍是_(，2)(2，)由已知得4<k2<6.<k<2或2<k<.三、解答題9計算(1)(1i)(1i)；(2). 【導學號：48662168】解(1)法一：(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二：原式(1i)(1i)(1i2)21i.(2)iii2i.10已知復數(shù)z與(z2)28i均是純虛數(shù)，求復數(shù)z.解設zbi (bR，b0)，則(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i，(z2)28i為純虛數(shù)，4b20且4b80.b2.z2i.能力提升練1設z是復數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實數(shù)B若z2<0，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20D若z是純虛數(shù)，則z2<0C設zabi(a，bR)，選項A，z2(abi)2a2b22abi0，則故b0或a，b都為0，即z為實數(shù)，正確選項B，z2(abi)2a2b22abi<0，則則故z一定為虛數(shù)，正確選項C，若z為虛數(shù)，則b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不確定，故z2無法與0比較大小，錯誤選項D，若z為純虛數(shù)，則則z2b2<0，正確2復數(shù)z(mR，i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點不可能位于() 【導學號：48662169】A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Az(m4)2(m1)i，其實部為(m4)，虛部為(m1)，由得此時無解故復數(shù)在復平面上對應的點不可能位于第一象限3已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部為_1zi，因此虛部為1.4已知復數(shù)z1i(1i)3，若|z|1，則|zz1|的最大值為_. 【導學號：48662170】21|z1|i(1i)3|i|1i|32.如圖所示，由|z|1可知，z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應著坐標系中的點Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2，2)到圓上的點的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.5已知z，w為復數(shù)，(13i)z為實數(shù)，w且|w|5，求z，w.解設zxyi，(x，yR)，所以(13i)z(x3y)(3xy)i，又(13i)z為實數(shù)，所以3xy0，即y3x，所以w(2x3x)(6xx)i(17i)，又因為|w|5，所以5，所以x5.當x5時，z515i，當x5時，z515i.w(17i)