第五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)章末檢測一、選擇題1i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiS Bi2SCi3S D.S答案B2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，則“m1”是“z1z2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件答案A解析因為z1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要條件3(2013天津改編)已知i是虛數(shù)單位，m，nR，且mi1ni，則()A1 B1 Ci Di答案D解析由mi1ni(m，nR)，m1且n1.則i.4已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于()A1 B1 C. D答案A解析是純虛數(shù)，則a10，a10，解得a1.5若(xi)iy2i，x，yR，則復數(shù)xyi等于()A2i B2i C12i D12i答案B解析(xi)iy2i，xii2y2i，y1，x2，xyi2i.6已知2ai，bi是實系數(shù)一元二次方程x2pxq0的兩根，則p，q的值為()Ap4，q5 Bp4，q5Cp4，q5 Dp4，q5答案A解析由條件知2ai，bi是共軛復數(shù)，則a1，b2，即實系數(shù)一元二次方程x2pxq0的兩個根是2i，所以p(2i)(2i)4，q(2i)(2i)5.7(2013新課標)若復數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()A4 B C4 D.答案D解析因為復數(shù)z滿足(34i)z|43i|，所以zi，故z的虛部等于，故選D.8i是虛數(shù)單位，若abi(a，bR)，則ab的值是()A15 B3 C3 D15答案C解析13i，a1，b3，ab3.9(2013廣東)若復數(shù)z滿足iz24i，則在復平面內，z對應的點的坐標是()A(2,4) B(2，4) C(4，2) D(4,2)答案C解析z42i對應的點的坐標是(4，2)，故選C.10已知f(n)inin(nN*)，則集合f(n)的元素個數(shù)是()A2 B3 C4 D無數(shù)個答案B解析f(n)有三個值0,2i，2i.二、填空題11復平面內，若zm2(1i)m(4i)6i所對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所對應的點在第二象限，解得3<m<4.12(2013天津)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則abi_.答案12i解析由(ai)(1i)bi得a1(a1)ibi，即a10，a1b，解得a1，b2，所以abi12i.13(2013山東改編)若復數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)_.答案5i解析由(z3)(2i)5，得z3332i35i.所以5i.14下列說法中正確的序號是_若(2x1)iy(3y)i，其中xR，yCR，則必有；2i>1i；虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在；若z，則z31對應的點在復平面內的第一象限答案解析由yCR，知y是虛數(shù)，則不成立，故錯誤；兩個不全為實數(shù)的復數(shù)不能比較大小，故錯誤；原點也在虛軸上，表示實數(shù)0，故錯誤；實數(shù)的虛部為0，故錯誤；中z311i1，對應點在第一象限，故正確三、解答題15設復數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當m為何值時，(1)z是實數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？解(1)要使復數(shù)z為實數(shù)，需滿足解得m2或1.即當m2或1時，z是實數(shù)(2)要使復數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足解得m3.即當m3時，z是純虛數(shù)16設f(n)nn(nN)，求集合x|xf(n)中元素的個數(shù)解i，i，f(n)in(i)n.設kN.當n4k時，f(n)2，當n4k1時，f(n)i4ki(i)4k(i)0，當n4k2時，f(n)i4ki2(i)4k(i)22，當n4k3時，f(n)i4ki3(i)4k(i)30，x|xf(n)中有三個元素17(2013山東德州期中)已知z1i，a，b為實數(shù)(1)若z234，求|；(2)若1i，求a，b的值解(1)因為z234(1i)23(1i)41i，|.(2)由條件1i，得1i.即1i(ab)(a2)i1i，解得.18設z1是虛數(shù)，z2z1是實數(shù)，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；(2)若，求證：為純虛數(shù)(1)解設z1abi(a，bR且b0)，則z2z1abii.因為z2是實數(shù)，b0，于是有a2b21，即|z1|1，還可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的實部的取值范圍是.(2)證明i.因為a，b0，所以為純虛數(shù)