課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1給出下列四個(gè)命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4解析：是第三象限角，故錯(cuò)誤.，從而是第三象限角，正確400°360°40°，從而正確315°360°45°，從而正確答案：C2已知角的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1，)B(，1)C(，) D(1,1)解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)答案：D3已知弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是()A2 Bsin 2C. D2sin 1解析：由題設(shè)知，圓弧的半徑r，圓心角所對(duì)的弧長l2r.答案：C4已知是第二象限角，sin ，則cos ()A BC. D.解析：根據(jù)題意，終邊上設(shè)點(diǎn)P(12,5)，cos ，故選 A.答案：A5已知點(diǎn)P在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A. B.C. D.解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tan ，則.答案：C6角的終邊與直線y3x重合，且sin <0，又P(m，n)是角終邊上一點(diǎn)，且|OP|，則mn等于()A2 B2C4 D4解析：角的終邊與直線y3x重合，且sin <0，角的終邊在第三象限又P(m，n)是角終邊上一點(diǎn)，故m<0，n<0.又|OP|，解得m1，n3，故mn2.答案：A7(20xx·蘭州模擬)已知角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin 30°)，且cos ，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B±C D.解析：點(diǎn)P(8m，6sin 30°)即P(8m，3)，所以cos ，即，解得m2.又cos 0，所以m0，所以m，故選A.答案：A8(20xx·泰安質(zhì)檢)若點(diǎn)A(m，n)是240°角的終邊上的一點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合)，那么的值等于()A. BC2 D2解析：由三角函數(shù)的定義知tan 240°，即，于是.答案：B9(20xx·連云港質(zhì)檢)已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為()A. B.C. D.解析：，角為第四象限角，且sin ，cos .角的最小正值為.答案：D10已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A. B.C. D.解析：sin ，cos ，P在第四象限角平分線上答案：D11已知銳角的終邊過點(diǎn)P(1sin 50°，cos 50°)，則銳角()A80° B70°C10° D20°解析：由三角函數(shù)的定義得tan tan 20°，所以銳角20°，故選D.答案：D12已知扇形的圓心角為60°，其弧長為2，則此扇形的面積為 解析：設(shè)此扇形的半徑為r，由題意得r2，所以r6，所以此扇形的面積為×2×66.答案：613(20xx·無錫調(diào)研)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，6)，且tan ，則x的值為 解析：根據(jù)三角函數(shù)定義可知tan ，解得x10.答案：1014滿足cos 的角的集合為 解析：作直線x交單位圓于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為答案：.15已知某扇形所在圓的半徑為R，且該扇形的面積為R2，那么這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)(0<<2)是 解析：由題意得，R2R2，所以2.答案：2B組能力提升練1(20xx·長沙市模擬)某班級(jí)有一個(gè)學(xué)生A在操場上繞圓形跑道逆時(shí)針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學(xué)生A開始跑步時(shí)，在教室內(nèi)有一個(gè)學(xué)生B，往操場看了一次，以后每50秒他都往操場看一次，則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是()A逆時(shí)針方向勻速前跑B順時(shí)針方向勻速前跑C順時(shí)針方向勻速后退D靜止不動(dòng)解析：令操場的周長為C，則學(xué)生B每隔50秒看一次，學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置(弧長)，并在上一次位置的后面，故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是順時(shí)針方向勻速后退的答案：C2設(shè)集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN解析：由于M，45°，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，顯然有MN.答案：B3(20xx·龍巖模擬)下列各選項(xiàng)中正確的是()Asin 300°>0 Bcos(305°)<0Ctan>0 Dsin 10<0解析：300°360°60°，則300°是第四象限角；305°360°55°，則305°是第一象限角；因?yàn)?，所以是第二象限角；因?yàn)?<10<，所以10是第三象限角故sin 300°<0，cos(305°)>0，tan<0，sin 10<0.答案：D4已知是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cos x，則x()A. B±C D解析：依題意得cos x，x0，由此解得x，選D.答案：D5若點(diǎn)P(sin ，cos )在角的終邊上，則()A2k，kZB2k，kZC2k，kZD2k，kZ答案：A6點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：設(shè)POQ，由三角函數(shù)定義，xcos cos ，ysin sin .答案：A7已知角的終邊過點(diǎn)(2sin21，a)，若sin 2sincos，則實(shí)數(shù)a等于()A BC± D±解析：2sin21cos，2sincos，角的終邊過點(diǎn)(2sin21，a)，sin 2sincos，a.答案：B8設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan 2()A. BC. D解析：由三角函數(shù)的定義可得cos ，cos x，x，又是第二象限角，x0，故可解得x3，cos ，sin ，tan ，tan 2.故選A.答案：A9已知角的終邊經(jīng)過一點(diǎn)P(x，x21)(x>0)，則tan 的最小值為()A1 B2C. D.解析：tan x22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，即tan 的最小值為2.故選B.答案：B10在直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，Q是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，|OQ|1且POQ，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A BC D解析：設(shè)xOP，則cos ，sin ，則xQcos××.答案：A11(20xx·南昌質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為()解析：P0(，)，P0Ox.角速度為1，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)間t后，得POP0t，POxt.由三角函數(shù)定義，知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2sin，因此d2.令t0，則d2，當(dāng)t時(shí)，d0，故選C.答案：C12若兩個(gè)圓心角相同的扇形的面積之比為14，則這兩個(gè)扇形的周長之比為 解析：設(shè)兩個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑分別為r，R(其中r<R)，則，所以rR12，兩個(gè)扇形的周長之比為12.答案：1213若角的終邊與的終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是 解析：由已知2k(kZ)所以(kZ)由02，得k.因?yàn)閗Z，所以k0,1,2,3.所以依次為，.答案：，14若角是第三象限角，則在第 象限解析：因?yàn)?k<<2k(kZ)，所以k<<k(kZ)當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n<<2n，是第二象限角，當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n<<2n，是第四象限角，綜上知，當(dāng)是第三象限角時(shí)，是第二或第四象限角答案：二或第四15頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上的角，的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于A，B兩點(diǎn)，若30°，60°，則弦AB的長為 解析：由三角函數(shù)的定義得A(cos 30°，sin 30°)，B(cos 60°，sin 60°)，即A，B.所以|AB|×.答案：