2019-2020年人教版必修一4.6用牛頓定律解決問題(一)WORD教案8理解領(lǐng)悟 牛頓第二定律揭示了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，我們可以從物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，也可以從物體的運(yùn)動(dòng)情況確定物體的受力情況。本課便涉及這兩類應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的一般問題。基礎(chǔ)級(jí)1 力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的兩類基本問題關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，有兩類基本問題，那就是：已知物體的受力情況，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況；已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，確定物體的受力情況。2 從受力確定運(yùn)動(dòng)情況已知物體受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，指的是在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或求出物體的速度和位移。處理這類問題的基本思路是：先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況求出合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式求出要求的速度和位移。3 從運(yùn)動(dòng)情況確定受力已知物體運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，指的是在運(yùn)動(dòng)情況（如物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、速度、加速度或位移）已知的條件下，要求得出物體所受的力。處理這類問題的基本思路是：首先分析清楚物體的受力情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，然后在分析物體受力情況的基礎(chǔ)上，利用牛頓第二定律列方程求力。4 加速度a是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的紐帶在牛頓第二定律公式（F=ma）和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v=v0+at, x=v0t+at2, v2v02=2ax等）中，均包含有一個(gè)共同的物理量加速度a。由物體的受力情況，利用牛頓第二定律可以求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式便可確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化；反過來，由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出加速度，再由牛頓第二定律便可確定物體的受力情況。可見，無論是哪種情況，加速度始終是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁。求加速度是解決有關(guān)運(yùn)動(dòng)和力問題的基本思路，正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析則是解決問題的關(guān)鍵。5 解決力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系問題的一般步驟牛頓第二定律F=ma，實(shí)際上是揭示了力、加速度和質(zhì)量三個(gè)不同物理量之間的關(guān)系。方程左邊是物體受到的合力，首先要確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求合力的方法可以利用平行四邊形定則或正交分解法。方程的右邊是物體的質(zhì)量與加速度的乘積，要確定物體的加速度就必須對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。由此可見，應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的一般步驟是： 確定研究對(duì)象； 分析研究對(duì)象的受力情況，必要時(shí)畫受力示意圖； 分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫運(yùn)動(dòng)過程簡(jiǎn)圖； 利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度； 利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或牛頓第二定律進(jìn)一步求解要求的物理量。6. 教材中兩道例題的說明第1道例題已知物體受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，求解時(shí)首先對(duì)研究的物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律由合力求出加速度，然后根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定了物體的運(yùn)動(dòng)情況（末速度和位移）。第2道例題已知物體運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，求解時(shí)首先對(duì)研究的物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，從運(yùn)動(dòng)規(guī)律中求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律得出物體受到的合力，再對(duì)物體進(jìn)行受力分析求出了某個(gè)力（阻力）。在第2道例題的求解過程中，我們還建立了坐標(biāo)系。值得注意的是：在運(yùn)動(dòng)學(xué)中通常是以初速度的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向，而在利用牛頓第二定律解決問題時(shí)，通常則是以加速度的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向。發(fā)展級(jí)7. 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的技巧牛頓運(yùn)動(dòng)定律是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，也是整個(gè)經(jīng)典物理理論的基礎(chǔ)。應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題時(shí)，要注意掌握必要的解題技巧： 巧用隔離法 當(dāng)問題涉及幾個(gè)物體時(shí)，我們常常將這幾個(gè)物體“隔離”開來，對(duì)它們分別進(jìn)行受力分析，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)用牛頓第二定律或平衡條件（參見下一節(jié)相關(guān)內(nèi)容）列式求解。特別是問題涉及物體間的相互作用時(shí)，隔離法不失為一種有效的解題方法。(參閱本節(jié)例5) 巧用整體法 將相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成一個(gè)整體（系統(tǒng)）作為研究對(duì)象，去尋找未知量與已知量之間的關(guān)系的方法稱為整體法。整體法能減少和避開非待求量，簡(jiǎn)化解題過程。整體法和隔離法是相輔相成的。(參閱本節(jié)例5“點(diǎn)悟”) 巧建坐標(biāo)系 通常我們建立坐標(biāo)系是以加速度的方向作為坐標(biāo)軸的正方向，有時(shí)為減少力的分解，也可巧妙地建立坐標(biāo)軸，而將加速度分解，應(yīng)用牛頓第二定律的分量式求解。(參閱本章第3節(jié)例5) 巧用假設(shè)法 對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，有些力存在與否很難確定，往往用假設(shè)推理法可以迅速解決。使用這種方法的基本思路是：假設(shè)某力存在（或不存在），然后利用已知的物理概念和規(guī)律進(jìn)行分析推理，從而肯定或否定所做的假設(shè)，得出正確的判斷。(參閱本章“綜合鏈接”例4) 巧用程序法 按時(shí)間順序?qū)ξ矬w運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析的解題方法稱為程序法。其基本思路是：先正確劃分問題中有多少個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過程，然后對(duì)各個(gè)過程進(jìn)行具體分析，從而得出正確的結(jié)論。(參閱本章“亮點(diǎn)題粹”題4) 巧建理想模型 應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，往往要建立一些理想模型。例如：將物體看成質(zhì)點(diǎn)，光滑接觸面摩擦力為0，細(xì)線、細(xì)桿及一般的物體為剛性模型，輕彈簧、橡皮繩為彈性模型等等。(參閱本章第3節(jié)例6) 巧析臨界狀態(tài) 在物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過程中，往往在達(dá)到某個(gè)特定狀態(tài)時(shí)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。利用臨界狀態(tài)的分析作為解題思路的起點(diǎn)，是一條有效的思考途徑。(參閱本章第7節(jié)例3) 巧求極值問題 求解極值問題常可采用物理方法和數(shù)學(xué)方法。建立物理模型，分析物理過程，這是物理解法的特征。數(shù)學(xué)解法則是先找出物理量的函數(shù)關(guān)系式，然后直接應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求的極值。(參閱本章“亮點(diǎn)題粹”題8) 應(yīng)用鏈接本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及兩類問題，即：已知物體的受力情況，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況；已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，確定物體的受力情況。基礎(chǔ)級(jí)例1 在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的滑動(dòng)痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度為（ ）A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/sD. 20 m/s提示 設(shè)法求出汽車剎車后滑動(dòng)的加速度。解析 設(shè)汽車剎車后滑動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得mg=ma，a=g。由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系式v02=2ax，可得汽車剎車前的速度為m/s=14m/s。正確選項(xiàng)為C。點(diǎn)悟 本題以交通事故的分析為背景，屬于從受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的問題。求解此類問題可先由牛頓第二定律求出加速度a，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)量。例2 蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2，若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大?。╣取10m/s2）。 提示 將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分為下落、觸網(wǎng)和蹦回三個(gè)階段研究。解析將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從h1高處下落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小為（向下）； 彈跳后到達(dá)的高度為h2，剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小為 （向上）。速度的改變量 vv1v2（向上）。以a表示加速度， t表示運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間，則va t。接觸過程中運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力F和向下的重力mg，由牛頓第二定律得圖437ABvFmgma。 由以上各式解得 ， 代入數(shù)值得 F1.5103。 點(diǎn)悟本題為從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定物體的受力情況的問題。求解此類問題可先由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出加速度a，再由牛頓第二定律求出相關(guān)的力。本題與小球落至地面再彈起的傳統(tǒng)題屬于同一物理模型，但將情景放在蹦床運(yùn)動(dòng)中，增加了問題的實(shí)踐性和趣味性。題中將網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，從而可用牛頓第二定律結(jié)合勻變速運(yùn)動(dòng)公式求解。實(shí)際情況作用力應(yīng)是變力，則求得的是接觸時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力。 例3 如圖437所示，一水平傳送帶長為20m，以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。已知某物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，現(xiàn)將該物體由靜止輕放到傳送帶的A端。求物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間。（g 取10m/s2）提示 本題要計(jì)算物體由A到B的時(shí)間，分析物體運(yùn)動(dòng)過程，有兩種可能。一種可能是從靜止開始一直加速到B，知道加速度就可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；另一種可能是，物體加速一段時(shí)間后速度與傳送帶相同，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，有兩個(gè)過程，要分別計(jì)算時(shí)間。解析 物體受重力mg、支持力FN和向前的摩擦力F作用，由牛頓第二定律，有F=ma，又 FNmg=0, F=FN，解得 a=g=0.110m/s2=1 m/s2。當(dāng)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶的速度v=2m/s時(shí)，其位移為m=2m20m，所以物體運(yùn)動(dòng)2m后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。第一段加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s=2s，第二段勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s=9s。所以，物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=2s+9s=11s。點(diǎn)悟 物體受力情況發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)情況也將發(fā)生變化。此題隱含了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，如不仔細(xì)審題，分析運(yùn)動(dòng)過程，將出現(xiàn)把物體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速運(yùn)動(dòng)（沒有注意到物體從靜止開始放到傳送帶上），或把物體的運(yùn)動(dòng)始終當(dāng)作勻加速運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)將本題與練習(xí)鞏固（41）第7題作一比較。風(fēng)370圖438例4 如圖438所示，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)解的風(fēng)力。現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略等大于直徑。 （1）當(dāng)桿在水平方向固定時(shí)，調(diào)解風(fēng)力的大小，使小球在桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）保持小球所受的風(fēng)力不變，使桿與水平方向的夾角為370并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)提示 注意（1）中小球做勻速運(yùn)動(dòng)，（2）中小球做勻加速運(yùn)動(dòng)，兩種情況風(fēng)力及小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均不變，不要錯(cuò)誤地認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力相同。解析 (1)設(shè)小球所受風(fēng)力為F，則 F=0.5mg。當(dāng)桿水平固定時(shí)，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，則所受摩擦力Ff與風(fēng)力F等大反向，即Ff=F。又因 Ff=FN=mg，以上三式聯(lián)立解得小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。(2)當(dāng)桿與水平方向成=370角時(shí)，小球從靜止開始沿桿加速下滑。設(shè)下滑距離s所用時(shí)間為t，小球受重力mg、風(fēng)力F、桿的支持力FN和摩擦力Ff作用，由牛頓第二定律可得，沿桿的方向 Fcos+mgsinFf=ma，垂直桿的方向 FN+F sinmgcos=0，又 Ff= FN， F=0.5mg，解得小球的加速度 。因 ，故小球的下滑時(shí)間為 。 點(diǎn)悟 本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用的一個(gè)實(shí)例，求解時(shí)先由水平面上小球做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的二力平衡求出動(dòng)摩擦因數(shù)，再分析小球在桿與水平面成370角時(shí)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，求得加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解。這是一道由運(yùn)動(dòng)求力，再由力求運(yùn)動(dòng)的典型例題。發(fā)展級(jí)圖439例5 如圖439所示，箱子放在水平地面上，箱內(nèi)有一固定的豎直桿，桿上套著一個(gè)圓環(huán)。箱子的質(zhì)量為M，環(huán)的質(zhì)量為m，圓環(huán)沿桿滑動(dòng)時(shí)與桿間有摩擦。(1) 若環(huán)沿桿加速下滑，環(huán)與桿間摩擦力的大小為F，則箱子對(duì)地面的壓力有多大？(2) 若環(huán)沿桿下滑的加速度為a，則箱子對(duì)地面的壓力有多大？(3) 若給環(huán)一定的初速度，使環(huán)沿桿上滑的過程中摩擦力的大小仍為F，則箱子對(duì)地面的壓力有多大？(4) 若給環(huán)一個(gè)初速度v0，環(huán)沿桿上滑h高后速度恰好為0，則在環(huán)沿桿上滑的過程中箱子對(duì)地面的壓力有多大？提示 由于環(huán)沿桿下滑和上滑時(shí)的加速度與箱子不同，因此應(yīng)分別以環(huán)和箱子為研究對(duì)象，分析它們的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，并找出它們之間的聯(lián)系。解析 (1)環(huán)沿桿下滑時(shí)，環(huán)受到的摩擦力方向向上，箱子（即桿）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。根據(jù)牛頓第三定律可知，箱子對(duì)地面的壓力FN= FN=Mg+F。(2)環(huán)以加速度a加速下滑，由牛頓第二定律有mgF=ma，故環(huán)受到的摩擦力 F=m(ga)。直接應(yīng)用(1)的結(jié)果，可得箱子對(duì)地面的壓力FN =Mg+F=Mg+ m(ga)=(M+m)gma。(3)環(huán)沿桿上滑時(shí)，環(huán)受到的摩擦力方向向下，箱子（即桿）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=MgF。根據(jù)牛頓第三定律可知，箱子對(duì)地面的壓力FN= FN=MgF。 (4)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 v02=2ah，可得環(huán)沿桿上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，由牛頓第二定律有 mg+F=ma，故環(huán)受到的摩擦力 F=m(ag)。直接應(yīng)用(3)的結(jié)果，可得箱子對(duì)地面的壓力FN =MgF=Mgm(ag)=(M+m)gma=(M+m)g。點(diǎn)悟 上述將圓環(huán)和箱子分隔開來，分別對(duì)它們進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析的方法，稱為隔離法。在問題涉及多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，常常運(yùn)用隔離法分析求解。本題第（2）小題也可采用整體法分析：圓環(huán)和箱子組成的系統(tǒng)受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因?yàn)閳A環(huán)向下的加速度a應(yīng)由系統(tǒng)的合外力提供，故有(M+m)gFN=ma，解得 FN=(M+m)gma。由牛頓第三定律可得，箱子對(duì)地面的壓力 FN = FN=(M+m)gma。 本題第（4）小題在求得環(huán)沿桿上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小后，也可采用整體法分析，請(qǐng)自行解答。圖440例6 一個(gè)行星探測(cè)器從所探測(cè)的行星表面豎直升空，探測(cè)器的質(zhì)量為1500 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)推力恒定.發(fā)射升空后9 s末，發(fā)動(dòng)機(jī)突然間發(fā)生故障而關(guān)閉。圖440是從探測(cè)器發(fā)射到落回地面全過程的速度圖象。已知該行星表面沒有大氣，不考慮探測(cè)器總質(zhì)量的變化，求：(1)探測(cè)器在行星表面上升達(dá)到的最大高度 H； (2)該行星表面附近的重力加速度g；(3)發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的推力F。 提示 題給速度圖象中，B點(diǎn)時(shí)刻是速度正負(fù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，故B點(diǎn)時(shí)刻探測(cè)器升至最大高度；A點(diǎn)時(shí)刻是加速度正負(fù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，故A點(diǎn)時(shí)刻是發(fā)動(dòng)機(jī)剛關(guān)閉的時(shí)刻。解析 (1)025s內(nèi)探測(cè)器一直處于上升階段，上升的最大高度在數(shù)值上等于OAB的面積，即 H=2564 m=800 m。(2)9 s末發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，此后探測(cè)器只受重力作用，故在這一階段的加速度即為該行星表面的重力加速度，由圖象得 g=m/s2=4 m/s2，(3)由圖象知探測(cè)器加速上升階段探測(cè)器的加速度為a=m/s2，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得 Fmg=ma，所以發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的推力 F=m(g+a)=1.67104 N。點(diǎn)悟 本題是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解的圖象類問題，仍屬于已知運(yùn)動(dòng)求力的問題，只是將物體的運(yùn)動(dòng)情況由圖象反映出來。此類問題求解的關(guān)鍵是，要根據(jù)圖象的特點(diǎn)，挖掘圖象中的隱含條件，把圖象與物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行研究。課本習(xí)題解讀p.91問題與練習(xí)1. 根據(jù)平行四邊形定則可得物體所受的合力N=50N86.6N，由牛頓第二定律物體的加速度可得物體的加速度為m/s2=43.3 m/s2。由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可得3s末物體的速度v=at=43.33m/s130m/s，3s末物體發(fā)生的位移 m195m。2. 電車的加速度為 m/s2=1.5 m/s2，電車所受阻力為 F=ma=4.0103(1.5)N=6.0103 N，負(fù)號(hào)表示阻力方向與初速度方向相反。3. 對(duì)人運(yùn)用牛頓第二定律，有 mgsinF=ma，故人在氣囊上下滑的加速度m/s2=4.0 m/s2。從而，人滑至氣囊底端時(shí)的速度為m/s5.7 m/s。4. 卡車急剎車時(shí)的加速度大小為m/s2=7 m/s2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有m/s10.3 m/s37.1km/h30 km/h，所以該車超速。