【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課時訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識點、方法題號對數(shù)的運算1、8、9、10、11對數(shù)函數(shù)的圖象2、6、7、12、13對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3、4、5對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用14、15、16一、選擇題1.(20xx高考浙江卷)已知x,y為正實數(shù),則(D)(A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y(B)2lg(x+y)=2lg x·2lg y(C)2lg x·lg y=2lg x+2lg y(D)2lg(xy)=2lg x·2lg y解析:2lg x+lg y=2lg x·2lg y,選項A錯;2lg x·2lg y=2lg x+lg y=2lg(xy),選項B錯;令x=10,y=10,則2lg x·lg y=2,2lg x+2lg y=4,選項C錯.故選D.2.(20xx高考福建卷)若函數(shù)y=logax(a>0,且a1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是(B)解析:因為函數(shù)y=logax過點(3,1),所以1=loga3,解得a=3,所以y=3-x不可能過點(1,3),排除選項A;y=(-x)3=-x3不可能過點(1,1),排除選項C;y=log3(-x)不可能過點(-3,-1),排除選項D.3.若loga(a2+1)<loga(2a)<0,則a的取值范圍是(C)(A)(0,1)(B)(0,12)(C)(12,1)(D)(0,1)(1,+)解析:a2+1>1,又loga(a2+1)<0,0<a<1,又loga(a2+1)<loga(2a)<0,a2+1>2a,2a>1,a>12且a1.所以12<a<1.4.設(shè)f(x)=lg (21-x+a)是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是(A)(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(-,0)(D)(-,0)(1,+)解析:由f(x)是奇函數(shù)可得a=-1,f(x)=lg 1+x1-x,定義域為(-1,1).由f(x)<0,可得0<1+x1-x<1,-1<x<0.5.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+a)的值域為0,+),則正實數(shù)a等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由已知得函數(shù)y=x2-2x+a的值域為1,+),即y=x2-2x+a的最小值為1,所以4a-44=1,解得a=2.6.已知函數(shù)f(x)=|lg x|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(C)(A)(22,+)(B)22,+)(C)(3,+)(D)3,+)解析:函數(shù)f(x)=|lg x|的大致圖象如圖所示.由題意結(jié)合圖象知0<a<1,b>1.f(a)=|lg a|=-lg a=lg1a=f(b)=|lg b|=lg b,b=1a.a+2b=a+2a.令g(a)=a+2a,則易知g(a)在(0,2)上為減函數(shù),當(dāng)0<a<1時,g(a)=a+2a>g(1)=1+2=3.7.(20xx鄭州模擬)當(dāng)0<x12時,4x<logax,則a的取值范圍是(B)(A)(0,22)(B)(22,1)(C)(1,2)(D)(2,2)解析:令f(x)=4x,g(x)=logax,若4x<logax,則說明當(dāng)0<x12時,f(x)的圖象恒在g(x)圖象的下方(如圖所示),此時需g(12)>f(12),即loga12>412,解得a>22或a<-22,又0<a<1,所以22<a<1.二、填空題8.(20xx濟南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x0,log2x,x>0,則f(f(-1)=. 解析:f(-1)=2-1=12,所以f(f(-1)=f(12)=log212=-1.答案:-19.計算:log2.56.25+lg 0.001+lne+2-1+log23=. 解析:原式=log2.5(2.5)2+lg 10-3+ln e12+2log232=2-3+12+32=1.答案:110.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,2x,x0,若f(a)=12,則a等于. 解析:若a>0,則log2a=12,得a=2;若a0,則2a=12,得a=-1.答案:2或-111.(20xx高考重慶卷)函數(shù)f(x)=log2x·log2(2x)的最小值為. 解析:依題意得f(x)=12log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+12)2-14-14,當(dāng)且僅當(dāng)log2x=-12,即x=22時等號成立,因此函數(shù)f(x)的最小值為-14.答案:-1412.已知函數(shù)f(x)=3x+1,x0,log2x,x>0,則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是. 解析:當(dāng)x0時,3x+1>1x+1>0,-1<x0;當(dāng)x>0時,log2x>1x>2,x>2.答案:x|-1<x0或x>213.已知實數(shù)a,b滿足等式log2a=log3b,給出下列五個關(guān)系式:a>b>1;b>a>1;a<b<1;b<a<1;a=b.其中可能的關(guān)系式是. 解析:由已知得log2a=log3b,在同一坐標(biāo)系中作出y=log2x,y=log3x的圖象,當(dāng)縱坐標(biāo)相等時,可以得到相應(yīng)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系,從而得出可能.答案:14.(20xx哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x1-x,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,則ab的取值范圍是. 解析:由題意可知ln a1-a+ln b1-b=0,即ln(a1-a×b1-b)=0,從而a1-a×b1-b=1,化簡得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-12)2+14,又0<a<b<1,所以0<a<12,故0<-(a-12)2+14<14.答案:(0,14)三、解答題15.(20xx珠海月考)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x>0時,f(x)=log12x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)解不等式f(x2-1)>-2.解:(1)當(dāng)x<0時,-x>0,則f(-x)=log12(-x).因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x).所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0.(2)因為f(4)=log124=-2,f(x)是偶函數(shù),所以不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4).又因為函數(shù)f(x)在(0,+)上是減函數(shù),所以|x2-1|<4,解得-5<x<5,即不等式的解集為(-5,5).16.已知函數(shù)f(x)=lnx+1x-1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)對于x2,6,f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-1)(7-x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)由x+1x-1>0,解得x<-1或x>1,函數(shù)f(x)的定義域為(-,-1)(1,+),當(dāng)x(-,-1)(1,+)時,f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx-1x+1=ln(x+1x-1)-1=-lnx+1x-1=-f(x),f(x)=lnx+1x-1是奇函數(shù).(2)x2,6時,f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-1)(7-x)恒成立,x+1x-1>m(x-1)(7-x)>0,x2,6,0<m<(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x2,3時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x3,6時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,x2,6時,g(x)min=g(6)=7,0<m<7.即實數(shù)m的取值范圍是(0,7).