限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練限時(shí)練夯基練夯基練提能練提能練)A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018四川綿陽(yáng)診斷性考試四川綿陽(yáng)診斷性考試)設(shè)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前為其前 n 項(xiàng)和已知項(xiàng)和已知 a2a41，S37，則，則 S5等于等于()A.152B314C.334D172解析：選解析：選 B.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公比為的公比為 q，則顯然，則顯然 q1，由題意得，由題意得a1qa1q31，a1 1q3 1q7，解得解得a14，q12或或a19，q13(舍去舍去)，S5a1 1q5 1q41125112314.2 (2018浙江麗水模擬浙江麗水模擬)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sna2n116，則，則 a 的值為的值為()A13B13C12D12解析：選解析：選 A.當(dāng)當(dāng) n2 時(shí)，時(shí)，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，當(dāng)當(dāng) n1 時(shí)，時(shí)，a1S1a16，所以，所以 a16a2，所以，所以 a13.3(2018東北六校聯(lián)考東北六校聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列 1，a1，a2,9 是等差數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)數(shù)列列1，b1，b2，b3,9 是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則b2a1a2的值為的值為()A.710B75C.310D12解析：選解析：選 C.因?yàn)橐驗(yàn)?1，a1，a2,9 是等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列，所以 a1a21910.又又 1，b1，b2，b3,9 是等比數(shù)列，所以是等比數(shù)列，所以 b22199，因?yàn)?，因?yàn)?b21b20，所以，所以 b23，所以，所以b2a1a2310.4(2018河北三市第二次聯(lián)考河北三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題下問(wèn)題：“今有女子善織今有女子善織，日自倍日自倍，五日織五尺五日織五尺，問(wèn)日織幾何？問(wèn)日織幾何？”意意思是思是：“一女子善于織布一女子善于織布，每天織的布都是前一天的每天織的布都是前一天的 2 倍倍，已知她已知她 5天共織布天共織布 5 尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條根據(jù)上題的已知條件件，若要使織布的總尺數(shù)不少于若要使織布的總尺數(shù)不少于 30，該女子所需的天數(shù)至少為該女子所需的天數(shù)至少為()A7B8C9D10解析解析： 選選 B.設(shè)該女子第一天織布設(shè)該女子第一天織布 x 尺尺， 則則x 125 125， 得得 x531，前前 n 天所織布的尺數(shù)為天所織布的尺數(shù)為531(2n1)由由531(2n1)30，得得2n187，則，則 n 的最小值為的最小值為 8.5(2018福州模擬福州模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 log3an1log3an1(nN*)，且，且 a2a4a69，則，則 log13(a5a7a9)的值是的值是()A5B15C5D15解析：選解析：選 A.因?yàn)橐驗(yàn)?log3an1log3an1，所以，所以 an13an.所以數(shù)列所以數(shù)列an是公比是公比 q3 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，所以所以 a2a4a6a2(1q2q4)9.所以所以 a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335.所以所以 log1335log3355.6(2018河南四校聯(lián)考河南四校聯(lián)考)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，an0，a1a2a84，a1a2a816，則，則1a11a21a8的值為的值為()A2B4C8D16解析：選解析：選 A.由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)得到由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)得到1a11a21a8a8a1a8a1a7a2a7a2a4a5a4a5.因因?yàn)闉閍8a1a7a2a3a6a4a5， 所以原式所以原式a1a2a8a4a54a4a5，又又 a1a2a816(a4a5)4，an0，a4a52，1a11a21a82.7(2018青島二模青島二模)已知已知an是等比數(shù)列是等比數(shù)列，a22，a514，則則 a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是的取值范圍是()A12,16B8，323C.8，323D163，323解析解析：選選 C.因?yàn)橐驗(yàn)閍n是等比數(shù)列是等比數(shù)列， a22， a514， 所以所以 q3a5a218，q12，a14，故故 a1a2a2a3anan1a1a2 1q2n 1q2323(1q2n)8，323 ，故選，故選 C.8(2018蘭州、張掖聯(lián)考蘭州、張掖聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 1，數(shù)列，數(shù)列bn為為等比數(shù)列且等比數(shù)列且 bnan1an，若，若 b10b112，則，則 a21_.解析：解析：b1a2a1a2，b2a3a2，a3b2a2b1b2，b3a4a3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案：答案：1 0249設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an滿足滿足 a1a310，a2a45，則則 a1a2an的的最大值為最大值為_(kāi)解析解析： 設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q， 則由則由 a1a310， a2a4q(a1a3)5，知，知 q12.又又 a1a1q210，a18.故故 a1a2anan1q12(n1)23n12 n1 n223nn22n22n2272n.記記 tn227n212(n27n)12n722498，結(jié)合結(jié)合 nN*可知可知 n3 或或 4 時(shí)，時(shí)，t 有最大值有最大值 6.又又 y2t為增函數(shù)，從而為增函數(shù)，從而 a1a2an的最大值為的最大值為 2664.答案：答案：6410(2018廣東中山調(diào)研廣東中山調(diào)研)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，a11，且數(shù)列且數(shù)列Sn是以是以 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)求求 a1a3a2n1.解：解：(1)S1a11，且數(shù)列且數(shù)列Sn是以是以 2 為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，Sn2n1，又當(dāng)又當(dāng) n2 時(shí)，時(shí)，anSnSn12n2(21)2n2.當(dāng)當(dāng) n1 時(shí)時(shí) a11，不適合上式，不適合上式an1，n1，2n2，n2.(2)a3，a5，a2n1是以是以 2 為首項(xiàng)，以為首項(xiàng)，以 4 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n12 14n 142 4n1 3.a1a3a2n112 4n1 322n113.B 級(jí)級(jí)能力提升練能力提升練11設(shè)設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為 q，則，則“q0”是是“對(duì)任意的正整數(shù)對(duì)任意的正整數(shù) n，a2n1a2n0”的的()A充要條件充要條件B充分而不必要條件充分而不必要條件C必要而不充分條件必要而不充分條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 C.若對(duì)任意的正整數(shù)若對(duì)任意的正整數(shù) n，a2n1a2n0，則則 a1a20，又又 a10，所以所以 a20，所以所以 qa2a10.若若 q0，可取可取 q1，a11，則則 a1a2110，不滿足對(duì)任意的正整數(shù)，不滿足對(duì)任意的正整數(shù) n，a2n1a2n0.所以所以“q0”是是“對(duì)任意的正整數(shù)對(duì)任意的正整數(shù) n，a2n1a2n0”的必要而不充分條的必要而不充分條件，故選件，故選 C.12(2018濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an是以是以 3 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，1 為公差的等差為公差的等差數(shù)列數(shù)列，bn是以是以 1 為首項(xiàng)為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列，則則 ba1ba2ba3ba4()A15B60C63D72解析：選解析：選 B.由數(shù)列由數(shù)列an是以是以 3 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，得為公差的等差數(shù)列，得數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an3(n1)1n2.由數(shù)列由數(shù)列bn是以是以 1 為首為首項(xiàng)項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列， 得數(shù)列得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 bnb1qn12n1，所以所以 ban2n1，所以，所以 ba1ba2ba3ba4222324254 124 1260.13(2018湖北黃石檢測(cè)湖北黃石檢測(cè))已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差的公差 d0，且，且 a2，a51，a10成等比數(shù)列，若成等比數(shù)列，若 a15，Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和，則項(xiàng)和，則2Snn32an1的最小值為的最小值為_(kāi)解析：由于解析：由于 a2，a51，a10成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以(a51)2a2a10，(a14d1)2(a1d)(a19d)，又，又 a15，所以，所以 d3，所以，所以 an53(n1)3n2，Snna1n n1 2d5n32n(n1)，所以，所以2Snn32an13n28n323n3133(n1)27n12203， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 3(n1)27n1，即，即 n2 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立答案：答案：20314已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn1an，其中，其中0.(1)證明證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)若若 S53132，求，求.解：解：(1)證明：由題意得證明：由題意得 a1S11a1，故故1，a111，故，故 a10.由由 Sn1an，Sn11an1得得 an1an1an，即即 an1(1)an.由由 a10，0 得得 an0，所以，所以an1an1.因此因此an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為11，公比為，公比為1的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，于是于是 an111n1.(2)由由(1)得得 Sn11n.由由 S53132得得 1153132，即，即15132.解得解得1.15(2018河北省河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三模擬高三模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an是是等差數(shù)列等差數(shù)列，a26，前前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列數(shù)列bn是等比數(shù)列是等比數(shù)列，b22，a1b312，S3b119.(1)求求an，bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列求數(shù)列bncos(an)的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn.解：解：(1)數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a26，S3b13a2b118b119，b11，b22，數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，數(shù)列，數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，an3n.(2)設(shè)設(shè) Cnbncos(an)，由，由(1)得得 Cnbncos(an)(1)n2n1，則則 Cn1(1)n12n，Cn1Cn2，又又 C11，數(shù)列數(shù)列bncos(an)是以是以1 為首項(xiàng)、為首項(xiàng)、2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列Tn11 2 n1 2 13(2)n1C 級(jí)級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練素養(yǎng)加強(qiáng)練16(2018遼寧鞍山模擬遼寧鞍山模擬)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an滿足：滿足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)是否存在正整數(shù) m，使得，使得1a11a21am1？若存在，求？若存在，求 m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由的最小值；若不存在，說(shuō)明理由解：解：(1)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q，則由已知可得則由已知可得a31q3125，|a1qa1q2|10，解得解得a153，q3，或或a15，q1.故故 an533n1，或，或 an5(1)n1.(2)若若 an533n1，則，則1an3513n1，故故1an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為35，公比為，公比為13的等比數(shù)列的等比數(shù)列 ，從而從而錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1an35 113m113910 113m9101.若若 an(5)(1)n1，則則1an15(1)n1，故故1an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為15，公比為，公比為1 的等比數(shù)列，從而的等比數(shù)列，從而錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1an15，m2k1 kN* ，0，m2k kN* .故故錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1an1.綜上，對(duì)任意正整數(shù)綜上，對(duì)任意正整數(shù) m，總有，總有錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1an1.故不存在正整數(shù)故不存在正整數(shù) m，使得，使得1a11a21am1 成立成立