1 1課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則()AbacBcabCcba Dacb解析：因為2alog371，b21.12，c0.83.11，所以cab.答案：B2設(shè)a0. 60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCbac Dbca解析：由指數(shù)函數(shù)y0.6x在(0，)上單調(diào)遞減，可知0.61.5<0.60.6，由冪函數(shù)yx0.6在(0，)上單調(diào)遞增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c，故選C.答案：C3設(shè)a>0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是()Aa BaCa Da解析：aa.故選C.答案：C4設(shè)x>0，且1<bx<ax，則()A0<b<a<1 B0<a<b<1C1<b<a D1<a<b解析：1<bx，b0<bx，x>0，b>1，bx<ax，x>1，x>0，>1a>b，1<b<a.故選C.答案：C5若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，且a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)得a2，又a>0，所以a，因此f(x)|2x4|.因為g(x)|2x4|在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2，)答案：B6已知函數(shù)f(x)ax，其中a>0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A1 BaC2 Da2解析：以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)·f(x2)ax1·ax2aa01，故選A.答案：A7已知a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<c<a解析：yx為減函數(shù)，>，b<c.又yx在(0，)上為增函數(shù)，>，a>c，b<c<a，故選D.答案：D8(20xx·茂名模擬)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是()解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，1<b<0，a>1，則g(x)axb為增函數(shù)，當x0時，g(0)1b>0，故選C.答案：C9已知一元二次不等式f(x)0的解集為x|x1或x，則f(10x)0的解集為()Ax|x1或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 2解析：因為一元二次不等式f(x)0的解集為，所以可設(shè)f(x)a(x1)·(a0)，由f(10x)0可得(10x1)·0，即10x，xlg 2，故選D.答案：D10已知函數(shù)f(x)(aR)，若ff(1)1，則a()A. B.C1 D2解析：因為10，所以f(1)2(1)2，又20，所以ff(1)f(2)a·221，解得a.答案：A11(20xx·哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于原點對稱 B關(guān)于直線yx對稱C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱解析：f(x)ex，f(x)exexf(x)，f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱答案：D12(20xx·北京豐臺模擬)已知奇函數(shù)y如果f(x)ax(a0，且a1)對應的圖象如圖所示，那么g(x)()A.x BxC2x D2x解析：由題圖知f(1)，a，f(x)x，由題意得g(x)f(x)x2x，故選D.答案：D13關(guān)于x的方程x有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意，得x0，所以0x1，從而01，解得a.答案：14已知0x2，則y43·2x5的最大值為_解析：令t2x，0x2，1t4，又y22x13·2x5，yt23t5(t3)2，1t4，t1時，ymax.答案：15不等式2x2x4的解集為_解析：不等式2x2x4可轉(zhuǎn)化為2x2x22，利用指數(shù)函數(shù)y2x的性質(zhì)可得，x2x2，解得1x2，故所求解集為x|1x2答案：x|1x216已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)，則此函數(shù)的值域為_解析：設(shè)t，當x0時，2x1，0t1，f(t)t2t2，0f(t)，故當x0時，f(x).yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x).故函數(shù)的值域為.答案：B組能力提升練1設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當x1時，f(x)3x1，則有()AfffBfffCfffDfff解析：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(x)f(2x)，fff，fff，又x1時，f(x)3x1為單調(diào)遞增函數(shù)，且，fff，即fff.選B.答案：B2已知實數(shù)a，b滿足等式2 017a2 018b，下列五個關(guān)系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其中不可能成立的關(guān)系式有()A1個B2個C3個 D4個解析：設(shè)2 017a2 018bt，如圖所示，由函數(shù)圖象，可得若t>1，則有a>b>0；若t1，則有ab0；若0<t<1，則有a<b<0.故可能成立，而不可能成立答案：B3(20xx·萊西一中模擬)函數(shù)yaxa1(a>0，且a1)的圖象可能是()解析：函數(shù)yax是由函數(shù)yax的圖象向下平移個單位長度得到，A項顯然錯誤；當a>1時，0<<1，平移距離小于1，所以B項錯誤；當0<a<1時，>1，平移距離大于1，所以C項錯誤，故選D.答案：D4(20xx·日照模擬)若x(2,4)，a2，b(2x)2，c2，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Db>a>c解析：b(2x)22，要比較a，b，c的大小，只要比較當x(2,4)時x2,2x,2x的大小即可用特殊值法，取x3，容易知x2>2x>2x，則a>c>b.答案：B5(20xx·許昌四校聯(lián)考)已知a0，且a1，f(x)x2ax.當x(1,1)時，均有f(x)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.2，) B.(1,2C.4，) D.(1,4解析：當x(1,1)時，均有f(x)，即axx2在(1,1)上恒成立，令g(x)ax，m(x)x2，當0a1時，g(1)m(1)，即a1，此時a1；當a1時，g(1)m(1)，即a11，此時1a2.綜上，a1或1a2.故選B.答案：B6(20xx·菏澤模擬)若函數(shù)f(x)1sin x在區(qū)間k，k(k0)上的值域為m，n，則mn的值是()A0 B1C2 D4解析：f(x)1sin x12·sin x21sin x2sin x.記g(x)sin x，則f(x)g(x)2，易知g(x)為奇函數(shù)，則g(x)在k，k上的最大值與最小值互為相反數(shù)，mn4.答案：D7若xlog521，則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為()A4 B3C1 D0解析：xlog521，2x，則f(x)4x2x13(2x)22×2x3(2x1)24.當2x1時，f(x)取得最小值4.答案：A8函數(shù)f(x)則a2是f(a)4成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：因為a2，所以f(a)224，即a2f(a)4；反之，若f(a)4，則2a4，a2或4，a16，因此f(a)4a2或者a16，故a2是f(a)4的充分不必要條件，選A.答案：A9已知實數(shù)a，b滿足ab，則()Ab2 Bb2Ca Da解析：由a，得a1；由ab，得2ab，進而2ab；由b，得b4，進而b4.1a2,2b4.取a，b，得，有a，排除C； b2，排除A；取a，b，得，有a，排除D.故選B.答案：B10已知函數(shù)f(x)·x，m，n為實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A若3mn，則f(m)f(n)B若mn0，則f(m)f(n)C若f(m)f(n)，則m2n2D若f(m)f(n)，則m3n3解析：f(x)的定義域為R，其定義域關(guān)于原點對稱，f(x)·(x)·xf(x)，函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù)，又x0時，2x與x是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，函數(shù)f(x)·x在(0，)上是一個增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在(，0)上是一個減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值就越小，反之也成立對于選項A，無法判斷m，n離原點的遠近，故A錯誤；對于選項B，|m|n|，f(m)f(n)，故B錯誤；對于選項C，由f(m)f(n)，一定可得出m2n2，故C是正確的；對于選項D，由f(m)f(n)，可得出|m|n|，但不能得出m3n3，故D錯誤綜上可知，選C.答案：C11(20xx·高考全國卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點，則a()A B.C. D1解析：由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1為f(x)圖象的對稱軸由題意，f(x)有唯一零點，所以f(x)的零點只能為x1，即f(1)122×1a(e11e11)0，解得a.故選C.答案：C12若函數(shù)f(x)2|xa|(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于_解析：因為f(1x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x1對稱，所以a1，所以函數(shù)f(x)2|x1|的圖象如圖所示，因為函數(shù)f(x)在m，)上單調(diào)遞增，所以m1，所以實數(shù)m的最小值為1.答案：113(20xx·眉山模擬)已知定義在R上的函數(shù)g(x)2x2x|x|，則滿足g(2x1)g(3)的x的取值范圍是_解析：g(x)2x2x|x|，g(x)2x2x|x|,2x2x|x|g(x)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當x0時，g(x)2x2xx，則g(x)(2x2x)·ln 210，則函數(shù)g(x)在0，)上為增函數(shù)，而不等式g(2x1)g(3)等價于g(|2x1|)g(3)，|2x1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范圍是(1,2)答案：(1,2)14(20xx·信陽質(zhì)檢)若不等式(m2m)2xx1對一切x(，1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：(m2m)2xx1可變形為m2mx2，設(shè)tx，則原條件等價于不等式m2mtt2在t2時恒成立，顯然tt2在t2時的最小值為6，所以m2m6，解得2m3.答案：(2,3)15(20xx·皖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)axax(xR，a0，a1)，下面給出五個命題，其中真命題是_(只需寫出所有真命題的編號)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性；函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱；當0a1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0；當a1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，真；當a1時，f(x)在R上為增函數(shù)，假；yf(|x|)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，真；當0a1時，yf(|x|)在(，0)上為增函數(shù)，在0，)上為減函數(shù)，當x0時，yf(|x|)的最大值為0，真；當a1時，f(x)在(，0)上為減函數(shù)，在0，)上為增函數(shù)，當x0時，yf(x)的最小值為0，假，綜上，真命題是.答案：