1 1一、填空題1已知f(x)則f()f()的值等于_解析：f()；f()f()1f()2，f()f()3.答案：32已知f()，則f(x)的解析式可取為_解析：(換元法)令t，由此得x，所以f(t)，從而f(x)的解析式可取為.答案：3設(shè)f(x)則ff()_.解析：ff()f().答案：4定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，則f(3)等于_解析：令x3，y1，則f(2)f(1)f(3)6.又f(1)2，f(3)f(2)4.令x2，y1，則f(1)f(1)f(2)4，f(2)f(1)2.令x1，y1，f(0)f(1)f(1)2.又xy0時(shí)，f(0)0，f(1)0，f(3)f(2)4f(1)66.答案：65已知函數(shù)f(x)ax4(a，b為常數(shù))，f(lg 2)0，則f(lg )_.解析：由題意得f(lg 2)alg 240，有alg 24，則f(lg )alg 4alg 248.答案：86定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(mn2)f(m)2f(n)2，m，nR，且f(1)0，則f(2 014)_.解析：令mn0，得f(002)f(0)2f(0)2，所以f(0)0；令m0，n1，得f(012)f(0)2f(1)2，由于f(1)0，所以f(1)；令mx，n1，得f(x12)f(x)2f(1)2，所以f(x1)f(x)2×()2，即f(x1)f(x)，這說明數(shù)列f(x)(xZ)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以f(2 014)(2 0141)×1 007.答案：1 0077已知f(1)lg x，則f(x)_.解析：令1t(t>1)，則x，f(t)lg (t>1)，f(x)lg (x>1)答案：lg (x>1)8函數(shù)f(x)在閉區(qū)間1,2上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_答案：f(x)9已知a、b為實(shí)數(shù)，集合M，Na, 0，f：x x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則ab_.解析：由題意可知0，a1，解得a1，b0，所以ab1.答案：1二、解答題10已知f(x)x21，g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值；(2)求fg(x)和gf(x)的表達(dá)式解析：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)當(dāng)x>0時(shí)，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)2x，故fg(x)(2x)21x24x3，fg(x)當(dāng)x>1或x<1時(shí)，f(x)>0，故gf(x)f(x)1x22；當(dāng)1<x<1時(shí)， f(x)<0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)11如圖，在AOB中，點(diǎn)A(2,1)，B(3,0)，點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始移動(dòng)設(shè)OEx，過E作OB的垂線l，記AOB在直線l左邊部分的面積為S，試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出大致的圖象解析：當(dāng)0x2時(shí)，OEF的高EFx，Sx·xx2；當(dāng)2<x3時(shí)，BEF的高EF3x，S×3×1(3x)·(3x)x23x3；當(dāng)x>3時(shí)，S.Sf (x).函數(shù)圖象如圖所示12已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；(2)若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，求函數(shù)f(x)的解析式解析： (1)因?yàn)閷?duì)任意xR有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222，又f(2)3，從而f(1)1.又f(0)a，則f(a020)a020，即f(a)a.(2)因?yàn)閷?duì)任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，故對(duì)任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0.又因?yàn)閒(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01.若x00，則f(x)x2x，但方程x2xx有兩個(gè)不相同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾，故x00.若x01，則有f(x)x2x1，易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件綜上，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x2x1.