新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(四十一)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用1,3,41012兩直線位置關(guān)系2,76,9異面直線5811一、選擇題(每小題5分，共30分)1以下四個命題中不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則點A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面正確命題的個數(shù)是()A0B1C2D3【解析】中顯然是正確的；中若A、B、C三點共線則A、B、C、D、E五點不一定共面構(gòu)造長方體或正方體，如圖顯然b、c異面故不正確中空間四邊形中四條線段不共面，故只有正確【答案】B2已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行【解析】若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，則ab與a，b異面相矛盾【答案】C圖7383如圖738所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是()AA，M，O三點共線BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【解析】連接A1C1，AC，則A1C1AC，A1，C1，A，C四點共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上A，M，O三點共線【答案】A4(2014·珠海一中等六校聯(lián)考)如圖739：正方體ABCDA1B1C1D1，棱長為1，黑白二蟻都從點A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”白蟻爬行的路線是AA1A1D1，黑蟻爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i2段所在直線與第i段所在直線必須是異面直線(其中iN*)設(shè)黑白二蟻走完第2014段后，各停止在正方體的某個頂點處，這時黑白蟻的距離是()圖739A1 B. C. D0【解析】由已知與圖可知，白蟻“走完六段”后，又回到A點，故走完2014段后，停留的點為C點，同理，黑蟻最后停留的點為D1點，所以此時黑白蟻的距離為CD1.【答案】B圖73105如圖7310，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是()A. B.C. D2【解析】如圖，取AC中點G，連FG、EG，則FGC1C，F(xiàn)GC1C；EGBC，EGBC，故EFG即為EF與C1C所成的角，在RtEFG中，cosEFG.【答案】B6設(shè)A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBDC，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC【解析】由公理1知，命題A正確對于B，假設(shè)AD與BC共面，由A正確得AC與BD共面，這與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，從而結(jié)論正確對于C，如圖，當(dāng)ABAC，DBDC，使二面角ABCD的大小變化時，AD與BC不一定相等，故不正確對于D，如圖，取BC的中點E，連接AE，DE，則由題設(shè)得BCAE，BCDE.根據(jù)線面垂直的判定定理得BC平面ADE，從而ADBC.故D正確【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7下列命題中，不正確的是_沒有公共點的兩條直線是異面直線；分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它不可能和另一條直線平行；一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面【解析】中的直線可能平行；中兩直線也可能相交；正確【答案】圖73118如圖7311所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點，AA1AB1，則異面直線AB1與BD所成的角為_【解析】在平面ABC內(nèi)，過A作DB的平行線AE，過B作BHAE于H，連接B1H，則在RtAHB1中，B1AH為AB1與BD所成角設(shè)AB1，則A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60°.【答案】60°圖73129如圖7312是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60°角；DE與MN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_【解析】還原成正四面體知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DEMN.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)圖731310(10分)如圖7313所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線【解】在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F，D1F與DA不平行，D1F與DA必相交于一點，設(shè)為P，則PD1F，PDA.又D1F平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點，連接PB，PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線如圖所示圖731411(12分)如圖7314所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90°，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值【解】取AC中點F，連EF，BF，則EFDC，BEF即為異面直線BE與CD所成的角(或其補角)DA1，BC，ABAC.DC，EF.在BEF中，BEBF ，由余弦定理得cosBEF，異面直線BE與CD所成角的余弦值為.12(13分)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、C1B1的中點，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D、B、F、E四點共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線【證明】(1)如圖所示，因為EF是D1B1C1的中位線，所以EFB1D1.在正方體AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD確定一個平面，即D、B、F、E四點共面(2)在正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為，又設(shè)平面BDEF為.因為QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.則Q是與的公共點，同理，P點也是與的公共點所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R.則RPQ，故P、Q、R三點共線