課時(shí)作業(yè) 15離散型隨機(jī)變量的方差|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列說法正確的是()A離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()反映了取值的概率的平均值B離散型隨機(jī)變量的方差D()反映了取值的平均水平C離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()反映了取值的平均水平D離散型隨機(jī)變量的方差D()反映了取值的概率的平均值解析：由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義可知，C正確故選C.答案：C2已知X的分布列如下表所示，則下列式子：E(X)；D(X)；P(X0).其中正確的有()X101PA.0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：E(X)(1)01，D(X)(1)2(0)2(1)2，故只有正確答案：C3設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k)C()k()nk，k0,1,2，n，且E()24，則D()的值為()A8 B12C. D16解析：由題意可知B(n，)，nE()24.n36.D()n(1)368.答案：A4若隨機(jī)變量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，則 等于()A0.5 B.C. D3.5解析：因?yàn)閄1B(n,0.2)，所以E(X1)0.2n2，所以n10.又X2B(6，p)，所以D(X2)6p(1p)，所以p.又X3B(n，p)，所以X3B，所以 .答案：C5由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分情況為：1(甲得分)012P(1xi)0.20.50.32(乙得分)012P(2xi)0.30.30.4現(xiàn)有一場比賽，派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好？()A甲 B乙C甲、乙均可 D無法確定解析：E(1)E(2)1.1，D(1)1.120.20.120.50.920.30.49，D(2)1.120.30.120.30.920.40.69，D(1)<D(2)，即甲比乙得分穩(wěn)定，選甲參加較好，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X1，X2，已知E(X1)E(X2)，D(X1)>D(X2)，則自動(dòng)包裝機(jī)_的質(zhì)量較好解析：因?yàn)镋(X1)E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包裝機(jī)的質(zhì)量穩(wěn)定答案：乙7若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的方差等于0.25，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_解析：事件A發(fā)生的次數(shù)的分布列如下表：01Pp1pE()1p，D()(1p)2pp2(1p)(1p)p0.25.所以p0.5.所以1p0.5.答案：0.58已知隨機(jī)變量B(36，p)，且E()12，則D()_.解析：由題意知E()np36p12得p，D()np(1p)368.答案：8三、解答題(每小題10分，共20分)9編號(hào)為1,2,3的三位同學(xué)隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位同學(xué)一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)為，求D()解析：0,1,2,3.P(0)；P(1)；P(2)0；P(3).所以，的分布列為0123P0E()012031，D()(01)2(11)2(21)20(31)21.10已知隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P0.20.20.30.20.1試求D(X)和D(2X1)解析：E(X)00.210.220.330.240.11.8.所以D(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列為2X111357P0.20.20.30.20.1所以E(2X1)2E(X)12.6.所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.|能力提升|(20分鐘，40分)11設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1<x2，現(xiàn)已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A. B.C3 D.解析：由題意得P(Xx1)P(Xx2)1，所以隨機(jī)變量X只有x1，x2兩個(gè)取值，所以解得x11，x22，所以x1x23，故選C.答案：C12已知隨機(jī)變量的分布列為：01xPp若E()，則D()的值為_解析：由分布列的性質(zhì)，得p1，解得p.E()01x，x2.D()222.答案：13袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)求的分布列、期望和方差解析：由題意，得的所有可能取值為0,1,2,3,4，所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故的分布列為：01234P所以E()012341.5.D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.14根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表：降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差(2)在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率解析：(1)由已知條件有P(X<300)0.3，P(300X<700)P(X<700)P(X<300)0.70.30.4，P(700X<900)P(X<900)P(X<700)0.90.70.2.P(X900)1P(X<900)10.90.1.所以Y的分布列為Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X<300)0.7，又P(300X<900)P(X<900)P(X<300)0.90.30.6.由條件概率，得P(Y6|X300)P(X<900|X300).故在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.