課時(shí)訓(xùn)練 10離散型隨機(jī)變量的分布列(限時(shí)：10分鐘)1已知隨機(jī)變量X的分布列如下表，則m的值為()X12345PmA.B.C. D.答案：C2若離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01P2a3a則a()A. B.C. D.解析：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知，2a3a1，解得a.答案：C3一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為_(kāi)答案：4隨機(jī)變量的分布列如下，則為奇數(shù)的概率為_(kāi).012345P解析：PP(1)P(3)P(5).答案：5從某醫(yī)院的3名醫(yī)生，2名護(hù)士中隨機(jī)選派2人參加雅安抗震救災(zāi)，設(shè)其中醫(yī)生的人數(shù)為X，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布列解析：依題意可知，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，所以P(Xk)(k0,1,2)P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.(或P(X2)1P(X0)P(X1)10.10.60.3)故隨機(jī)變量X的分布列為X012P0.10.60.3(限時(shí)：30分鐘)一、選擇題1某一隨機(jī)變量X的概率分布如表，且m2n1.2.則m的值為()X0123P0.1mn0.1A.0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案：B2已知隨機(jī)變量的分布列為P(k)，k1,2，則P(24)等于()A. B.C. D.解析：P(24)P(3)P(4).答案：A3設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為101P12qq2則q的值為()A1 B1C1 D1解析：由(12q)q21，即q22q0，解得q.又因?yàn)镻(i)0，故有12q0，故q1.答案：D4一個(gè)盒子里裝有相同大小的10個(gè)黑球，12個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)記為X，則下列概率等于的是()AP(0X2) BP(X1)CP(X1) DP(X2)解析：本題相當(dāng)于最多取出1個(gè)白球的概率，也就是取到1個(gè)白球或沒(méi)有取到白球答案：B5在15個(gè)村莊中，有7個(gè)村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示10個(gè)村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)解析：A項(xiàng)，P(2)；B項(xiàng)，P(2)P(2)；C項(xiàng)，P(4)；D項(xiàng)，P(4)P(2)P(3)P(4).答案：C二、填空題6某小組有男生6人，女生4人，現(xiàn)要選3個(gè)人當(dāng)班干部，則當(dāng)選的3人中至少有1個(gè)女生的概率為_(kāi)解析：設(shè)當(dāng)選的3人中女生的人數(shù)為X.則X1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3).P(X1)P(X1)P(X2)P(X3).答案：7某射手射擊一次命中環(huán)數(shù)X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率為_(kāi)解析：根據(jù)射手射擊一次命中環(huán)數(shù)X的分布列，有P(X7)0.09，P(X8)0.28，P(X9)0.29，P(X10)0.22，P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.88.答案：0.888已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍為_(kāi)解析：設(shè)的分布列為x1x2x3Padaad由離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)知解得d.答案：d三、解答題：每小題15分，共45分9某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定為3 500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力求X的分布列解析：X的可能取值為：0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)即X01234P10.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列解析：當(dāng)X9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)分別是9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)分別是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4416種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以隨機(jī)變量Y的分布列為Y1718192021P11.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿(mǎn)足x175且y75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列解析：(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，依題意得，所以m35，答：乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件(2)上述樣本數(shù)據(jù)中滿(mǎn)足x175且y75的只有2件，估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為3514件(3)依題意，可取值0,1,2，則P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列為012P