2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word教案1.doc
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2019-2020年蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》word教案1 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸． 2．感受如何運用方程研究曲線的幾何性質(zhì)． 教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)——范圍、對稱性、頂點． 教學(xué)難點： 橢圓幾何性質(zhì)的研究過程，即如何運用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)． 教學(xué)過程： 一、問題情境 1．情境： 復(fù)習(xí)回顧：橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓中，，的關(guān)系． 2．問題： 在建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)．那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢？ 二、學(xué)生活動 （1）探究橢圓的幾何性質(zhì)． 閱讀課本第32頁至第33頁例1上方，回答下列問題： 問題1 橢圓的范圍是指橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中x，y的范圍，可以用哪些方法推導(dǎo)？ 問題2 借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？ 問題3 橢圓的頂點是最左或最右邊的點嗎？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．范圍． 由方程可知，橢圓上點的坐標(biāo)都適合不等式， 即，所以 ，同理可得． 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi)． 2．對稱性： 從圖形上看：橢圓關(guān)于軸、軸、原點對稱． 從方程上看： （1）把換成方程不變，說明當(dāng)點在橢圓上時，點關(guān)于軸的對稱點也在橢圓上，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對稱； （2）把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對稱； （3）把換成，同時把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于原點成中心對稱． 綜上：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓中心． 3．頂點： 在方程中，令，得，說明點，是橢圓與軸的兩個交點．同理，是橢圓與軸的兩個交點． （1）頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點； （2）長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和； （3），的幾何意義：是長半軸的長，是短半軸的長． 四、數(shù)學(xué)運用 例1 求橢圓的長軸長，短軸長，焦點和頂點坐標(biāo)，并用描點法畫出這個橢圓． 例2 求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在x軸上）： （1）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直． （2）已知橢圓的中心在原點，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程． 2．練習(xí)． （1）根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形 ①． ②． （2）在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是( ) A． B． C． D． 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1．橢圓9x2＋y2＝81的長軸長為________，短軸長為______， 焦點坐標(biāo)為____________，頂點坐標(biāo)為____________ 2.根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）中心在原點，焦點在軸上，長軸、短軸的長分別為8和6 （2）中心在原點，一個焦點坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4 （3）中心在原點，焦點在軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1 （4）中心在原點，焦點在軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程為 （5）已知橢圓的焦點在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________． 3.點A（2a，1）在橢圓的外部，則a的取值范圍是 4．已知兩橢圓＋＝1與＋＝1(0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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