新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(四十九)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難直線與圓的位置關(guān)系1,3,7,8圓的切線方程及其應(yīng)用2,910圓與圓的位置5,6圓的弦長問題4直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用1112一、選擇題(每小題5分，共30分)1對任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是()A相離B相切C相交但直線不過圓心 D相交且直線過圓心【解析】x2y22的圓心(0,0)到直線ykx1的距離d1，又r，0dr.直線與圓相交但直線不過圓心【答案】C2(2013·廣東高考)垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0【解析】與直線yx1垂直的直線方程可設(shè)為xyb0，由xyb0與圓x2y21相切，可得1，故b±.因?yàn)橹本€與圓相切于第一象限，故結(jié)合圖形分析知b，故直線方程為xy0，故選A.【答案】A3(2014·安徽示范高中聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y22y3，直線的方程為axy10，則直線與圓C的位置關(guān)系是()A相離 B相交C相切 D相切或相交【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24，直線l過定點(diǎn)(0,1)，代入x2(y1)24，可知直線過圓上的點(diǎn)，所以直線與圓相切或相交，故選D.【答案】D4過點(diǎn)(4,0)作直線l與圓x2y22x4y200交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|8，則直線l的方程為()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)225，由|AB|8知，圓心(1,2)到直線l的距離d3.當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的方程為x4時(shí)，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.則有3，k.此時(shí)直線l的方程為5x12y200.【答案】B5(2013·山東高考)過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30【解析】設(shè)P(3,1)，圓心C(1,0)，切點(diǎn)為A、B，則P、A、C、B四點(diǎn)共圓，且PC為圓的直徑，四邊形PACB的外接圓方程為(x2)22，圓C：(x1)2y21，得2xy30，此即為直線AB的方程【答案】A6(2013·重慶高考)已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.【解析】設(shè)P(x,0)，設(shè)C1(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|454.【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7(2014·濟(jì)南一中月考)設(shè)直線xmy10與圓(x1)2(y2)24相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，則實(shí)數(shù)m的值是_【解析】由題意可知，圓的圓心為(1,2)，半徑r2，則圓心到直線的距離d，所以34，解得m±.【答案】±8(2014·青島二中月考)若圓x2y22x4y10上恰有兩點(diǎn)到直線2xyc0(c0)的距離等于1，則c的取值范圍為_【解析】圓x2y22x4y10的圓心為(1，2)半徑r2，要使圓上恰有兩點(diǎn)到直線2xyc0(c0)的距離為1，則13解得c3或3c，又c0，故c的取值范圍為(，3)【答案】(，3)9已知P是直線l：kxy40(k0)上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k_.【解析】圓C：x2y22y0的圓心為(0,1)，半徑為1，因?yàn)樗倪呅蜳ACB的面積S|PA|·|AC|·|AC|，而S最小值為2，所以|PC|的最小值為，即圓心(0,1)到直線l距離，解得k2.【答案】2三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)(2013·江西高考)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y1相切，求圓C的方程【解】因?yàn)閳A的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(4,0)，所以設(shè)圓心為(2，m)又因?yàn)閳A與直線y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圓的方程為(x2)22.11(12分)已知過點(diǎn)A(0,1)，且方向向量為a(1，k)的直線l與圓C：(x2)2(y3)21相交于M、N兩點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·12，求k的值【解】(1)直線l過點(diǎn)A(0,1)且方向向量a(1，k)，直線l的方程為ykx1.由1，得k.(2)設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70，x1x2，x1x2，·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1.812，4，解得k1.12(13分)(2013·江蘇高考)圖841如圖841，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍【解】(1)由題設(shè)，圓心C是直線y2x4和yx1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3,2)，于是切線的斜率必存在設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為ykx3.由題意，得1，解得k0或k，故所求切線方程為y3或3x4y120.(2)因?yàn)閳A心在直線y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A2MO，所以2，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點(diǎn)M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，則|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.