新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(六十四)離散型隨機(jī)變量及其分布列(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難離散型隨機(jī)變量及其概率1,2,6,79離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)3,4,58離散型隨機(jī)變量分布列11,12超幾何分布10一、選擇題(每小題5分，共30分)1袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹谷舫槿〉拇螖?shù)為，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是()A4 B5 C6 D5【解析】“放回五個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.【答案】C2袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A25 B10 C7 D6【解析】X的可能取值為123,134,14523,15642,25734,358,459.【答案】C3設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：101P0.512qq2則q等于()A1 B1± C1 D1【解析】由分布列的性質(zhì)得：q1.【答案】C4設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9【解析】P(Xk)(k1,2,3，n)，0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3).n10.【答案】C5從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(1)等于()A. B. C. D.【解析】P(1)1P(2)1.【答案】D6在15個(gè)村莊有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)【解析】X服從超幾何分布，故P(Xk)，k4.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_【解析】甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯(cuò)誤，乙搶到兩題并且都回答錯(cuò)誤，此時(shí)甲得1分故X的所有可能取值為1,0,1,2,3.【答案】1,0,1,2,38隨機(jī)變量的分布列如下：101Pabc若a、b、c成等差數(shù)列，則P(|1)_.【解析】a、b、c成等差數(shù)列，2bac，又abc1.b.P(|1)ac.【答案】9袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則P(6)_.【解析】取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0,1,2,3個(gè)其分值為4,6,8,10分P(6)P(4)P(6).【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列【解析】依題意，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列為X01234P11.(12分)(2013·天津高考)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A).所以取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列是X1234P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX1×2×3×4×.12(13分)已知一個(gè)口袋中分別裝了3個(gè)白色玻璃球、2個(gè)紅色玻璃球和n個(gè)黑色玻璃球，現(xiàn)從中任取2個(gè)玻璃球進(jìn)行觀察，每取到一個(gè)白色玻璃球得1分，每取到一個(gè)紅色玻璃球得2分，每取到一個(gè)黑色玻璃球得0分，用X表示所得的分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為.(1)求袋中黑色玻璃球的個(gè)數(shù)n；(2)求X的分布列；(3)求得分不低于3分的概率【解】(1)因?yàn)镻(X0)，所以n23n40，解得n1(舍去)或n4，即袋中有4個(gè)黑色玻璃球(2)由題意知，X的可能取值為0,1,2,3,4.則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列為X01234P(3)得分不低于3分，即X3，由(2)知X3或X4，因此P(X3)P(X3)P(X4)，即得分不低于3分的概率為.