新編高考數(shù)學復習資料 第二節(jié)　空間幾何體的表面積和體積 【考綱下載】 了解球體、柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)． 1．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式 圓柱 圓錐 圓臺 側(cè)面 展開圖 側(cè)面積 公式 S圓柱側(cè)＝2πrl S圓錐側(cè)＝πrl S圓臺側(cè)＝ π(r＋r′)l 2．多面體的側(cè)面積和表面積 因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和．[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 3．空間幾何體的表面積和體積公式 　　　　名稱 幾何體　　　 表面積 體積 柱體 (棱柱和圓柱) S表面積＝S側(cè)＋2S底 V＝Sh 錐體 (棱錐和圓錐) S表面積＝S側(cè)＋S底 V＝Sh 臺體 (棱臺和圓臺) S表面積＝S側(cè)＋ S上＋S下 V＝(S上＋S下＋ )h 球 S＝4πR2[來源:] V＝πR3 將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平，分別得到什么圖形？ 提示：分別得到矩形、扇形、扇環(huán)． 1．一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是　　(　　) A．8π B．6π C．4π D．π 解析：選C　設正方體的棱長為a，則a3＝8，即a＝2. 故該正方體的內(nèi)切球的半徑r＝1， 所以該正方體的內(nèi)切球的表面積S＝4πr2＝4π. 2．直角三角形兩直角邊AB＝3，AC＝4，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為(　　) A．12π B．16π C．9π D．24π 解析：選B　以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為圓錐，且底面圓的半徑為4，圓錐的高為3.故體積V＝×π×42×3＝16π. 3. (2013·山東高考)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是　　(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 解析：選B　由題意可知該四棱錐為正四棱錐，底面邊長為2，高為2，側(cè)面上的斜高為＝，所以S側(cè)＝4×＝4，V＝×22×2＝. 4．(2013·陜西高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________． 解析：該幾何體是底面圓半經(jīng)為1，高為2的圓錐體的一半，故所求體積為V＝××(π×12)×2＝. 答案： 5．(2013·遼寧高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________． 解析：由三視圖可知該幾何體是一個底面半徑為2，高為4的圓柱中間挖去一個底面邊長為2，高為4的正四棱柱后剩下的部分，所以其體積為π×22×4－22×4＝16π－16. 答案：16π－16 易誤警示(九) 對幾何體的形狀判斷不準致誤 [典例]　(2013·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)[來源:] 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A. B. C．200 D．240[來源:] [解題指導]　將三視圖還原為幾何體，然后再選用相關公式求解． [解析]　由三視圖可得該幾何體是直四棱柱，其底面為上底為2，下底為8，高為4的等腰梯形，棱柱高為10，如圖所示，故體積V＝×(2＋8)×4×10＝200. [答案]　C [名師點評]　1.本題易誤認為幾何體為四棱臺而造成解題錯誤． 2．正確解決此類問題應注意以下兩點： (1)確認幾何體的形狀時，要緊扣各類幾何體的定義，不能憑感覺去確定． (2)要熟練掌握常見的幾何體的正視圖，并善于從不同角度觀察幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要知道三視圖中的實線與虛線的原因，明確為什么有這些線或沒有某些線，對于正視圖，側(cè)視圖中的直角，更要弄清楚它們是直角的原因．[來源:] 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 解析：選A　該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體，下面部分為半個圓柱，所以組合體的體積為2×2×4＋π×22×4＝16＋8π.