新編人教版精品教學(xué)資料第26課時(shí)平面向量的應(yīng)用舉例課時(shí)目標(biāo)1.體會(huì)向量是解決處理幾何、物理問題的工具2掌握用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法識(shí)記強(qiáng)化1向量方法解決幾何問題的“三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系2由于力、速度是向量，它們的分解與合成與向量的減法與加法類似，可以用向量的方法解決課時(shí)作業(yè)一、選擇題1已知點(diǎn)A(2，3)，B(2,1)，C(0,1)，則下列結(jié)論正確的是()AA，B，C三點(diǎn)共線B.CA，B，C是等腰三角形的頂點(diǎn)DA，B，C是鈍角三角形的頂點(diǎn)答案：D解析：(2,0)，(2,4)，·4<0，C是鈍角2已知三個(gè)力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，再加上一個(gè)力f4，則f4()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)答案：D解析：由物理知識(shí)知f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)3在四邊形ABCD中，若，·0，則四邊形為()A平行四邊形 B矩形C等腰梯形 D菱形答案：D解析：由知四邊形ABCD是平行四邊形，又·0，此四邊形為菱形4已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s答案：B解析：設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，v·v10，|v2|2(m/s)5人騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度為()Av1v2 Bv2v1Cv1v2 D|v1|v2|答案：C解析：對(duì)于速度的合成問題，關(guān)鍵是運(yùn)用向量的合成進(jìn)行處理，逆風(fēng)行駛的速度為v1v2，故選C.6點(diǎn)O在ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：0；··0；()·()·0.則點(diǎn)O依次為ABC的()A內(nèi)心、重心、垂心B重心、內(nèi)心、垂心C重心、內(nèi)心、外心D外心、垂心、重心答案：C解析：由于()2，其中D為BC的中點(diǎn)，可知O為BC邊上中線的三等分點(diǎn)(靠近線段BC)，所以O(shè)為ABC的重心；向量，分別表示在AC和AB上取單位向量和，它們的差是向量，當(dāng)·0，即OABC時(shí)，則點(diǎn)O在BAC的平分線上，同理由·0，知點(diǎn)O在ABC的平分線上，故O為ABC的內(nèi)心；是以，為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線，而是該四邊形的另一條對(duì)角線，·()0表示這個(gè)平行四邊形是菱形，即|，同理有|，于是O為ABC的外心二、填空題7已知兩個(gè)粒子A、B從同一點(diǎn)發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為va(4,3)，vb(3,4)，則va在vb上的投影為_答案：解析：由題知va與vb的夾角的余弦值為cos.va在vb上的投影為|va|cos5×.8已知點(diǎn)A(0,0)，B(，0)，C(0,1)設(shè)ADBC于D，那么有，其中_.答案：解析：如圖|，|1，|2，由于ADBC，且，所以C、D、B三點(diǎn)共線，所以，即.9在四邊形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，則四邊形ABCD的面積是_答案：30解析：(3,6)，·(4，2)·(3,6)0，四邊形ABCD為矩形，|，|，S|·|30.三、解答題10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BNBD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線證明：依題意，得，()，.，3，即.又，有公共點(diǎn)M，M，N，C三點(diǎn)共線11兩個(gè)力F1ij，F(xiàn)24i5j作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)(其中i, j分別是與x軸、y軸同方向的單位向量)求：(1)F1，F(xiàn)2分別對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功；(2)F1，F(xiàn)2的合力F對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功解：(720)i(015)j13i15j.(1)F1做的功W1F1·sF1·(ij)·(13i15j)28；F2做的功W2F2·sF2·(4i5j)·(13i15j)23.(2)FF1F25i4j，所以F做的功WF·sF·(5i4j)·(13i15j)5.能力提升12如圖，作用于同一點(diǎn)O的三個(gè)力、處于平衡狀態(tài)，已知|1，|2，與的夾角為，則的大小_答案：解析：、三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，0即()，|.13已知A(2,1)、B(3,2)、D(1,4)(1)求證：；(2)若四邊形ABCD為矩形，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值解：(1)證明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又·1×(3)1×30，.(2)四邊形ABCD為矩形，且ABAD，.設(shè)C(x，y)，則(3,3)(x3，y2)，點(diǎn)C(0,5)又(2,4)，(4,2)，·(2)×(4)4×216.而|2 ，|2 ，設(shè)與的夾角為，則cos該矩形兩條對(duì)角線所成銳角的余弦值為.