第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【考綱下載】1能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系2能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想1直線與圓的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離(2)兩種研究方法：2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r1>0)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r2>0). 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離d>r1r2無(wú)解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|<d<r1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d<|r1r2|(r1r2)無(wú)解1兩圓不同的位置關(guān)系與對(duì)應(yīng)公切線的條數(shù)有何關(guān)系？提示：當(dāng)兩圓外離時(shí)，有4條公切線；當(dāng)兩圓外切時(shí)，有3條公切線；當(dāng)兩圓相交時(shí)，有2條公切線；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線；當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，沒(méi)有公切線2若兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程與兩圓的方程有何關(guān)系？提示：兩圓的方程作差，消去二次項(xiàng)得到關(guān)于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程1直線xy10與圓(x1)2y21的位置關(guān)系是()A相切B直線過(guò)圓心C直線不過(guò)圓心，但與圓相交D相離解析：選B依題意圓心(1,0)，到直線xy10的距離d0，所以直線過(guò)圓心2(20xx·山東高考)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切 B相交 C外切 D相離解析：選B兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1，之和為5，而1<<5，所以兩圓相交3(20xx·重慶高考)設(shè)A，B為直線yx與圓x2y21的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|()A1 B. C. D2解析：選D因?yàn)橹本€yx過(guò)圓x2y21的圓心(0,0)，所以所得弦長(zhǎng)|AB|2.4若圓x2y21與直線ykx2沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：依題意知>1，解得<k<.答案：(，)5已知直線5x12ym0與圓x22xy20相切，則m_.解析：由圓x22xy20，得(x1)2y21，則圓心為(1,0)，半徑為r1.由于直線和圓相切，則1，得m8或18.答案：8或18 前沿?zé)狳c(diǎn)(十一)直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題1直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考中一類重要問(wèn)題，常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、最值、圓的方程等問(wèn)題2對(duì)于這類問(wèn)題的求解，首先要注意理解直線和圓等基礎(chǔ)知識(shí)及它們之間的深入聯(lián)系；其次要對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行全方位的審視，特別是題中各個(gè)條件之間的相互關(guān)系及隱含條件的挖掘，再次要掌握解決問(wèn)題常用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、待定系數(shù)及分類討論等思想方法典例(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值解題指導(dǎo)(1)曲線與坐標(biāo)共有三個(gè)交點(diǎn)，由這三點(diǎn)即可求出圓的方程；(2)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及即可求出a的值解(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x1，y1)，(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a2>0.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，所以·0，即x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，滿足>0，故a1.名師點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)：(1)正確找到確定圓的三個(gè)條件(2)注意到OAOB·0.(3)a的值必須滿足圓C與直線xya0相交1已知直線axby1(其中a，b是實(shí)數(shù))與圓x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB是直角三角形，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)M(0,1)之間的距離的最大值為()A.1 B2C. D.1解析：選A直線axby1(其中a，b是實(shí)數(shù))與圓x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，則依題意可知，AOB是等腰直角三角形，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線axby1的距離d，即2a2b22，a2(b)，則|PM| ，當(dāng)b時(shí)，|PM|max1.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，等價(jià)于圓心到直線的距離小于1，即<1，解得13<c<13.答案：(13,13)