第七篇第6節(jié) 一、選擇題1(20xx福建泉州期末)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖. 其中點代表鈉原子，黑點代表氯原子. 建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是()A( ，1 )B(0,0,1)C( 1，1 )D1，)解析：根據(jù)圖示，其中的正方體為單位正方體，最上層中間的鈉原子的坐標(biāo)為(，1).答案：A2(20xx深圳模擬)設(shè)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中點為M，則|CM|等于()A BC D解析：設(shè)M(x，y，z)，則x2，y，z3，即M，|CM|.故選C.答案：C3(20xx廣東中山期末)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)等于()A BC D解析：即存在實數(shù)x，y使得cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1,4，2)，由此得方程組解得x，y，所以.答案：D4(20xx湖南懷化期末)如圖所示，已知平行六面體OABCO1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且a, b，c，則用a，b，c表示向量為()A(ab2c) B(2abc)C(a2bc) D(abc)解析：()abc，故選A.答案：A5(20xx福建晉江一模)設(shè)OABC是四面體，G1是ABC的重心，G是OG1上的一點，且OG3GG1，若xyz，則(x，y，z)為()A(，） B(，）C(，） D(，）解析：如圖所示，取BC的中點E，連結(jié)AE.()()()()，故選A.答案：A6如圖所示，已知空間四邊形OABC中，|OB|OC|，且AOBAOC，則、夾角的余弦值為()A0 BC D解析：設(shè)a，b，c.由已知條件AOBAOC，且|b|c|，·a·(cb)a·ca·b|a|c|cosAOC|a|b|cosAOB0，得cos 0.故選A.答案：A二、填空題7已知空間四邊形OABC，點M、N分別是OA、BC的中點，且a，b，c，用a、b、c表示向量_.解析：如圖所示，()()()(2)()(bca)答案：(bca)8(20xx湖南長沙期末)已知a(2，1,3)，b(4，y,2)，且a(ab)，則y的值為_解析： ab(2，1y,5)，由于a(ab)，所以a·(ab)0，即41y150，解得y12.答案：129(20xx陜西西安聯(lián)考)已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且>0，則 _.解析：ab(4，1，)，所以，化簡整理得260，解得2或3，又>0，所以3.答案：310(20xx廣東深圳聯(lián)考)已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3，7，5)，點P(x，1,3)在平面ABC內(nèi)，則x_.解析：根據(jù)共面向量定理設(shè)，即(x4，2,0)(2,2，2)(1,6，8)，由此得解得4，1，所以x48111.答案：11三、解答題11在空間直角坐標(biāo)系中，|BC|2，原點O是BC的中點，點D在平面yOz上，且BDC90°，DCB30°，求點D的坐標(biāo)解：過D作DEBC，垂足為E.在RtBCD中，由BDC90°，DCB30°，|BC|2得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30°，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 60°1，點D的坐標(biāo)為.12如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90°，棱AA12，M、N分別是A1B1、A1A的中點(1)求的長；(2)求cos，的值；(3)求證：A1BC1M.解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.(1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，|.(2)依題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，(1，1,2)，CB1(0,1,2)，cos，.(3)依題意得C1(0,0,2)，M，2，(1,1，2)，0，·00，即A1BC1M.