一、填空題1已知不等式x22x3<0的解集為A，不等式x2x6<0的解集是B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么ab等于_解析：由題意：Ax|1<x<3，Bx|3<x<2，ABx|1<x<2，由根與系數的關系可知：a1，b2，ab3.答案：32某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系是y3 00020x0.1x2(0<x<240)，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產量是_解析：依題意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200，因為0<x<240，所以150x<240，即最低產量是150臺答案：150臺3不等式0的解集是_解析：0等價于，所以不等式0的解集為(1,2答案：(1,24在R上定義運算：xy(1x)(1y)若不等式(xa)(xa)<1對任意的實數x都成立，則實數a的范圍是_解析：由題知，(xa)(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2<1恒成立，即x2>(1a)21恒成立，故只要(1a)21<0恒成立，即a22a<0，解得2<a<0.答案：2<a<05設函數f(x)，若f(4)f(0)，f(2)0，則關于x的不等式f(x)1的解集為_解析：當x0時，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其對稱軸為x2，b4.又f(2)48c0，c4，令x24x41有3x1；當x>0時，f(x)21顯然成立，故不等式的解集為3，1(0，)答案：3，1(0，)6若關于x的不等式(2ax1)·ln x0對任意x(0，)恒成立，則實數a的值為_解析：若x1，則原不等式恒成立，此時aR；若x>1，則ln x>0，于是2ax10，即a()max，所以a；若0<x<1，則ln x<0，于是2ax10，即a()min，所以a.綜上所述，a.答案：7命題p：方程x2xa26a0有一正根和一負根命題q：函數yx2(a3)x1的圖象與x軸有公共點若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，則實數a的取值范圍是_解析：由命題p，得x1x2a26a<0，即0<a<6；由命題q，得(a3)240，即a5或a1；根據題意，可知命題p與命題q一真一假，當命題p真且命題q假時，a(1,5)；當命題q真且命題p假時，a(，06，)，綜上，a(，0(1,5)6，)答案：(，0(1,5)6，)8若存在實數x，使得x24bx3b<0成立，則b的取值范圍是_解析：本題是存在性命題，只要滿足16b212b>0即可，解得b<0或b>.答案：(，0)(，)9若關于x的不等式x2x()n0對任意nN*在(，上恒成立，則實常數的取值范圍是_解析：由已知得x2x()n對任意nN*在(，上恒成立()n，nN*；x2x在(，上恒成立解不等式x2x得x1或x，當1時，x2x在(，上恒成立答案：(，1二、解答題10已知f(x)ax2xa，aR，(1)若函數f(x)有最大值，求實數a的值；(2)解不等式f(x)>1(aR)解析：(1)f(x)a(x)2a0時不合題意當a<0時，x，f(x)有最大值且.解得：a2或a.(2)f(x)>1，即ax2xa>1， (x1)(axa1)>0.當a0時，x>1；a>0時，x>1或x<1；當a時，(x1)2<0，無解；當<a<0時，1<x<1；當a<時，1<x<1.11若不等式2x1>m(x21)對滿足2m2的所有m都成立，求x的取值范圍解析：原不等式化為(x21)m(2x1)<0，記f(m)(x21)m(2x1)(2m2)根據題意得即解得x的取值范圍為<x<.12某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內供水總量為120噸(0t24)(1)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象？解析：(1)設t小時后蓄水池中的水量為y噸，則y40060t120(0t24)令x，y40010x2120x10(x6)240(0x12)，當x6，即t6時，ymin40，即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸 (2)依題意40010x2120x<80，得x212x32<0，解得4<x<8，即4<<8，<t<.而8，所以每天約有8小時供水緊張