2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-3-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：(1) 理解雙曲線的定義.明確焦點、焦距的概念。(2) 熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)所給的條件畫出雙曲線的草圖并確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.過程與方法：事例引入，動手操作理解雙曲線的定義明確焦點、焦距的概念。通過學(xué)生動手推導(dǎo)、例題教學(xué)讓學(xué)生熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)所給的條件畫出雙曲線的草圖并確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.情感、態(tài)度與價值觀：(1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學(xué)重點與難點重點：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。（三）教學(xué)過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）回憶前面幾節(jié)課學(xué)習(xí)，說一說橢圓的相關(guān)知識？問題 1：橢圓的定義是什么？問題 2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？問題3：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發(fā)生什么變化？它的方程又是怎樣的呢？點題：今天我們學(xué)習(xí)“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”活動二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）問題4：探究新知:（1）演示一：做書本P52頁拉拉鏈的過程。(2)演示二：引導(dǎo)學(xué)生用幾何畫板作出雙曲線的圖象，并利用課件進(jìn)行雙曲線的模擬實驗，思考以下問題。(3)設(shè)問：|MF1|與|MF2|哪個大？點M到F1與F2兩點的距離的差怎樣表示？|MF1|-|MF2|與|F1F2|有何關(guān)系？（請學(xué)生回答：應(yīng)小于|F1F2| 且大于零，當(dāng)常數(shù)等于|F1F2| 時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當(dāng)常數(shù)大于|F1F2| 時，無軌跡）1、雙曲線定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫作雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 即；焦點：；焦距：注意:雙曲線定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點-兩點間距離確定 （2）當(dāng)動點設(shè)為時，雙曲線即為點集問題5：類似求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，你能利用上一節(jié)學(xué)過的坐標(biāo)法求出雙曲線的方程嗎？（1）建系：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（2） 設(shè)點：設(shè)M（x,y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（c，0）、F2（c，0），又設(shè)點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（2a<2c）.（3）列式：由定義可知,雙曲線上點的集合是P=M|MF1|MF2|=2a. 即:（4）化簡方程由一位學(xué)生板演，教師巡視?；?，整理得：移項兩邊平方得兩邊再平方后整理得由雙曲線定義知這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是F1（-c，0）、F2（c，0），問題6：思考: 雙曲線的焦點F1（0,c）、F2（0,c）在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?學(xué)生得到: 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:.2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種： 焦點在軸上時為：(,)； 焦點在軸上時為：(,)方程就不能肯定焦點在哪個軸上；由于的大小關(guān)系判斷焦點在那個坐標(biāo)軸上。有關(guān)系式成立，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為問題7：如何從分母的系數(shù)來判斷雙曲線的位置？焦點的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點所在的軸而雙曲線是根據(jù)項的正負(fù)來判斷焦點所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上活動三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例 1：已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為，雙曲線上一點P到的距離之差的絕對值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 解：因為雙曲線的焦點在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,) 所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 變式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？ 變式2:若|PF1|-|PF2|=8呢？ 變式3:若|PF1|-|PF2|=10呢？變式2： 若將焦點改為其結(jié)果如何?練習(xí)：書本P55頁練習(xí)1例2：已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程 解略：擴展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚已知各觀察點到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為；相關(guān)點均在同一平面內(nèi)）解法剖析：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個觀察點為焦點的雙曲線上如圖，以接報中心為原點，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)、分別是西、東、北觀察點，則， 設(shè)為巨響發(fā)生點，、同時聽到巨響，所在直線為，又因點比點晚聽到巨響聲，由雙曲線定義知，點在雙曲線方程為聯(lián)立、求出點坐標(biāo)為即巨響在正西北方向處練習(xí)：書本P42頁練習(xí)2、3補充練習(xí)：1判斷下列方程是否表上雙曲線，若是，求出的值 ；2 雙曲線的焦距是 ，焦點坐標(biāo)為 ；若CD為過左焦點的弦，則的長為 3、寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(口答)(1) a=4,b=3,焦點在x軸；（2）a=2,c=5,焦點在y軸上. 活動四：歸納整理、提高認(rèn)識（2分鐘）1 說說雙曲線的定義？ 2 說說雙曲線的各種形式？活動五：作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè)：書本P61 A組1、2 板書設(shè)計： 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1、雙曲線的定義 例1： 例22、雙曲線的各種形式