《新編高中數(shù)學人教A版必修二 第四章 圓與方程 學業(yè)分層測評21 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高中數(shù)學人教A版必修二 第四章 圓與方程 學業(yè)分層測評21 含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評（二十一） (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．圓心為(1，－2)，半徑為3的圓的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 【解析】　由圓的標準方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 【答案】　D 2．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2過原點，則(　　) A．a(chǎn)2＋b2＝0 B．a(chǎn)2＋b2＝r2 C．a(chǎn)2＋b2＋r2＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝0 【解析】　由題意得(0－a)2＋(0－b)2

2、＝r2，即a2＋b2＝r2. 【答案】　B 3．(2016·湖南師大附中高一檢測)圓x2＋y2＝1上的點到點M(3,4)的距離的最小值是(　　) A．1 B．4 C．5 D．6 【解析】　圓心(0,0)到M的距離|OM|＝＝5，所以所求最小值為5－1＝4. 【答案】　B 4．若直線y＝ax＋b通過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　(－a，－b)為圓的圓心，由直線經(jīng)過第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，再由各象限內(nèi)點的坐標的性質(zhì)得解，D正確． 【答

3、案】　D 5．(2016·蘭州高一檢測)當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 【解析】　直線方程變?yōu)?x＋1)a－x－y＋1＝0. 由得∴C(－1,2)，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5. 【答案】　C 二、填空題 6．若點P(5a＋1,12a)在圓(x－1)2＋y2＝1的外部，則a的取值范圍為________． 【解析】　∵P在圓外，∴(5a＋1－1

4、)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>，∴|a|>，即a>或a<－. 【答案】　a>或a<－ 7．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是________． 【解析】　圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的圓心為(1,1)，圓心到直線x－y＝2的距離為＝，圓心到直線的距離加上半徑就是圓上的點到直線的最大距離，即最大距離為1＋. 【答案】　1＋ 三、解答題 8．已知圓C過點A(4,7)，B(－3,6)，且圓心C在直線l：2x＋y－5＝0上，求圓C的方程. 【導學號：09960131】 【解】　法一：設圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>

5、0)， ∵A，B∈圓C，C∈l， ∴解得 故圓C的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝25. 法二：設圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，∵C∈l， ∴2a＋b－5＝0，則b＝5－2a， ∴圓心為C(a,5－2a)． 由圓的定義得|AC|＝|BC|， 即 ＝. 解得a＝1，從而b＝3，即圓心為C(1,3)，半徑r＝|CA|＝＝5. 故圓C的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝25. 9．求圓2＋(y＋1)2＝關于直線x－y＋1＝0對稱的圓的方程． 【解】　圓2＋(y＋1)2＝的圓心為M，半徑r＝.設所求圓的圓心為(m，n)， ∵它與關于直線x－y＋1＝0對

6、稱， ∵解得 ∴所求圓的圓心坐標為，半徑r＝. ∴對稱圓的方程是(x＋2)2＋2＝. [能力提升] 10．已知兩點A(－1,0)，B(0,2)，點P是圓(x－1)2＋y2＝1上任意一點，則△PAB面積的最大值與最小值分別是(　　) A．2，(4－) B.(4＋)，(4－) C.，4－ D.(＋2)，(－2) 【解析】　點A(－1,0)，B(0,2)所在的直線方程為2x－y＋2＝0，圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線的距離為＝，又|AB|＝，所以△PAB面積的最大值為××＝(4＋)，最小值為××＝(4－)，選B. 【答案】　B 11．設P(0,0)，Q(5,0)，R(0，－12)，求△PQR的內(nèi)切圓的方程和外接圓的方程. 【導學號：09960132】 【解】　|PQ|＝5，|PR|＝12，|QR|＝13， ∴|PQ|2＋|PR|2＝|QR|2， ∴△PQR為直角三角形，且∠P為直角， ∴內(nèi)切圓的半徑r1＝＝2， 圓心為C1(2，－2)． ∴內(nèi)切圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝4. ∵外接圓的半徑r2＝， 圓心為C2， ∴外接圓的方程為 2＋(y＋6)2＝.