20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（理科）逐題詳解參考公式:臺體的體積公式,其中分別是臺體的上、下底面積,表示臺體的高.一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1設集合,則( )A . B C D2定義域為的四個函數(shù),中,奇函數(shù)的個數(shù)是( )A . B C D3若復數(shù)滿足,則在復平面內,對應的點的坐標是( )A . B C D4已知離散型隨機變量的分布列為正視圖俯視圖側視圖第5題圖 則的數(shù)學期望 ( )A . B C D5某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 ( )A . B C D6設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )A . 若,則 B若,則C若,則 D若,則7已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是 A . B C D8設整數(shù),集合.令集合 若和都在中,則下列選項正確的是( )A . , B,C, D, 是否輸入輸出 結束開始第11題圖n二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分(一)必做題(913題)9不等式的解集為_10若曲線在點處的切線平行于軸,則_.11執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為_.12. 在等差數(shù)列中,已知,則_.13. 給定區(qū)域:,令點集是在上取得最大值或最小值的點,則中的點共確定_條不同的直線.（二）選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計前一題的得分）.AEDCBO第15題圖14.(坐標系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點處的切線為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則的極坐標方程為_.15. (幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知函數(shù),.() 求的值； () 若,求 第17題圖17（本小題滿分12分）某車間共有名工人,隨機抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).() 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；() 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；() 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.18（本小題滿分14分）如圖1,在等腰直角三角形中,分別是上的點,.COBDEACDOBE圖1圖2為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.() 證明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.19（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為.已知,.() 求的值；() 求數(shù)列的通項公式；() 證明:對一切正整數(shù),有.20（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.() 求拋物線的方程；() 當點為直線上的定點時,求直線的方程；() 當點在直線上移動時,求的最小值.21（本小題滿分14分）設函數(shù)(其中). () 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；() 當時,求函數(shù)在上的最大值.20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.DC CA B D BB二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）【解析】()；() 因為,所以,所以,所以.17（本小題滿分12分）【解析】() 樣本均值為； () 由()知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間名工人中有名優(yōu)秀工人.CDOBEH() 設事件:從該車間名工人中,任取人,恰有名優(yōu)秀工人,則.18（本小題滿分14分）【解析】() 在圖1中,易得連結,在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證, 又,所以平面.() 傳統(tǒng)法:過作交的延長線于,連結,因為平面,所以,所以為二面角的平面角.結合圖1可知,為中點,故,從而CDOxE向量法圖yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值為.向量法:以點為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,所以,設為平面的法向量,則,即,解得,令,得由() 知,為平面的一個法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值為.19（本小題滿分14分）【解析】() 依題意,又,所以； () 當時, 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. () 當時,；當時,； 當時,此時 綜上,對一切正整數(shù),有.20（本小題滿分14分）【解析】() 依題意,設拋物線的方程為,由結合,解得. 所以拋物線的方程為. () 拋物線的方程為,即,求導得設,(其中),則切線的斜率分別為,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因為切線均過點,所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.() 由拋物線定義可知,所以聯(lián)立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得,所以又點在直線上,所以,所以所以當時, 取得最小值,且最小值為.21（本小題滿分14分）【解析】() 當時, , 令,得, 當變化時,的變化如下表:極大值極小值 右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,. (),令,得,令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當時,；當時,；所以令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當時,當時, 所以在上單調遞增,在上單調遞減.因為,所以在上恒成立,當且僅當時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.