第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系3、5、7、8、10、14誘導(dǎo)公式1、4、6、11、13誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用15、16綜合問(wèn)題2、9、12A組一、選擇題1.(20xx廣東省深圳市第一次調(diào)研)化簡(jiǎn)sin 20xx°的結(jié)果是(C)(A)sin 33° (B)cos 33°(C)-sin 33°(D)-cos 33°解析:sin 20xx°=sin(5×360°+213°)=sin 213°=sin(180°+33°)=-sin 33°,故選C.2.已知cos =-513,角是第二象限角,則tan(+)等于(D)(A)1213(B)-1213(C)125(D)-125解析:cos =-513,是第二象限角,sin =1-cos2=1213,tan(+)=tan =sincos=-125.故選D.3.已知tan =2,則sin2+sin cos -2cos2等于(D)(A)-43(B)54(C)-34(D)45解析:sin2+sin cos -2cos2=sin2+sincos-2cos2sin2+cos2=tan2+tan-2tan2+1=45.故選D.4.(20xx廣東六校第二次質(zhì)檢)已知sin(3-x)=35,則cos(56-x)等于(C)(A)35(B)45(C)-35(D)-45解析:根據(jù)誘導(dǎo)公式求解,Cos(56-x)=cos2+(3-x)=-sin(3-x)=-35.故選C.5.若cos +2sin =-5,則tan 等于(B)(A)12(B)2(C)-12(D)-2解析:cos +2sin =-5,(cos+2sin)2sin2+cos2=5,sin2-4sin cos +4cos2=0,sin =2cos ,tan =2.故選B.6.已知f()=sin(-)cos(2-)tan-+32cos(-),則f-313的值為(B)(A)12(B)-12(C)32(D)-32解析:f()=sincos-costan=-cos ,f-313=-cos-313=-cos313=-cos10+3=-cos3=-12.故選B.二、填空題7.若sin =-45,tan >0,則cos =. 解析:sin =-45<0,tan >0,為第三象限角,cos =-1-sin2=-35.答案:-358.1-2sin40°cos40°cos40°-1-sin250°=. 解析:原式=sin240°+cos240°-2sin40°cos40°cos40°-cos50°=|sin40°-cos40°|sin50°-sin40°=|sin40°-sin50°|sin50°-sin40°=sin50°-sin40°sin50°-sin40°=1.答案:19.(20xx汕頭高三期末檢測(cè))已知cos(6-)=33,則sin2(-6)-cos56+的值為. 解析:sin2(-6)-cos(56+)=1-cos2(6-)+cos(6-)=1-13+33=2+33.答案:2+3310.設(shè)0,4,sin +cos =75,則tan =. 解析:將sin +cos =75兩邊平方得sin cos =1225由得sin=35,cos=45,或sin=45,cos=35.又0<<4,sin <cos ,sin=35,cos=45.故tan =34.答案:3411.(20xx中山模擬)已知cos(6-)=23,則sin(-23)=. 解析:sin(-23)=sin-2-(6-)=-sin2+(6-)=-cos(6-)=-23.答案:-23三、解答題12.已知函數(shù)f(x)=1-sinx-32+cosx+2+tan34cosx.(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域;(2)設(shè)tan =-43,求f()的值.解:(1)由cos x0,得x2+k,kZ,所以函數(shù)的定義域是xx2+k,kZ.(2)tan =-43,f()=1-sin-32+cos+2+tan34cos=1-cos-sin-1cos=-cos-sincos=-1-tan =13.13.已知cos(+)=-12,計(jì)算:sin+(2n+1)+sin-(2n+1)sin(+2n)cos(-2n)(nZ).解:由cos(+)=-12,得-cos =-12,即cos =12,sin+(2n+1)+sin-(2n+1)sin(+2n)·cos(-2n)=sin(+)+sin(-+)sin·cos=-sin-sin(-)sin·cos=-2sinsincos=-2cos=-4.B組14.已知sin cos =18,且54<<32,則cos -sin 的值為(B)(A)-32(B)32(C)-34(D)34解析:54<<32,cos <0,sin <0且|cos |<|sin |,cos -sin >0,又(cos -sin )2=1-2sin cos =1-2×18=34,cos -sin =32.故選B.15.在ABC中,3sin(2-A)=3sin(-A),且cos A=-3cos(-B),則C等于(C)(A)3(B)4(C)2(D)23解析:3sin(2-A)=3sin(-A),3cos A=3sin A,tan A=33,又0<A<,A=6.又cos A=-3cos(-B),即cos A=3cos B,cos B=13cos6=12,0<B<,B=3.C=-(A+B)=2.故選C.16.已知ABC中,cos(32-A)+cos(+A)=-15.(1)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形.(2)求tan A的值.解:(1)ABC為鈍角三角形,由已知得,-sin A-cos A=-15.sin A+cos A=15.(*)(*)式平方得,1+2sin Acos A=125,sin Acos A=-1225<0,又0<A<,sin A>0,cos A<0.A為鈍角,故ABC是鈍角三角形.(2)法一(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A=1+2425=4925.又sin A>0,cos A<0,sin A-cos A>0,sin A-cos A=75,又由已知得sin A+cos A=15,故sin A=45,cos A=-35,tan A=sinAcosA=-43.法二由(1)知sin Acos A=-1225,即sinAcosAsin2A+cos2A=-1225.tanAtan2A+1=-1225.得tan A=-43或tan A=-34.又由sin A+cos A=15,sin A>0,cos A<0知tan A=-43.