第二節(jié)第二節(jié)命題及其關(guān)系、充要條件命題及其關(guān)系、充要條件A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1.(20 xx四川成都模擬)已知命題p：“若xa2b2，則x2ab” ，則下列說法正確的是()A.命題p的逆命題是“若xa2b2，則x2ab”B.命題p的逆命題是“若x2ab，則xa2b2”C.命題p的否命題是“若xa2b2，則x2ab”D.命題p的否命題是“若xa2b2” ，則xb0”是“a2b2”成立的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由不等式的性質(zhì)知，當(dāng)ab0 時(shí)，a2b2成立；反之，例如取a3，b1，顯然a2b2，而ab0 不成立.故選 B.答案B3.(20 xx四川樂山模擬)設(shè)xR R，則“x23”是“3x2x20”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析由 3x2x20 得x23或x23”能推出“3x2x20”，反之則不能，故選 A.答案A4.(20 xx廣東湛江模擬)“pq”為真命題是“pq”為真命題的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析若命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，若命題“p且q”為真命題，則p，q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件.答案C二、填空題5.(20 xx北京西城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)3xbcosx，xR R，則“b0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的_條件.解析當(dāng)b0 時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，反之也成立.答案充分必要三、解答題6.(20 xx長(zhǎng)春測(cè)試)已知p：x28x200，q：x22x1a20(a0).若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，qp，x|2x10 x|1ax1a.故有1a2，1a10，a0，且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得a9.因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是9，).一年創(chuàng)新演練7.，為兩個(gè)互相垂直的平面，a，b為一對(duì)異面直線， 下列條件： a，b； a，b；a，b；a，b且a與的距離等于b與的距離.其中是ab的充分條件的有()A.B.C.D.解析不能推出ab， 對(duì)于， 過內(nèi)任一點(diǎn)作、交線的垂線b， 則b，又a，ab，又b，bb，ab，ab，故選 C.答案C8.對(duì)于數(shù)列an， “an1|an|(n1，2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析an1|an|，an0，an1|an|an1anan單調(diào)遞增.an1|an|是an為遞增數(shù)列的充分條件.當(dāng)an為遞增數(shù)列時(shí)，如an12n.則a112，a214，a2|a1|不成立，an1|an|不是an為遞增數(shù)列的必要條件.故選 B.答案BB 組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題9.(20 xx山西咸陽(yáng)三模)“13x10”是“(x2)(x1)0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析因?yàn)?13x10 x2x10 x1 或x2，又因?yàn)?x2)(x1)0 的解集為x1 或x2，令A(yù)x|x1，或x2，Bx|x1，或x2，且AB，所以“13x10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要條件.答案A10.(20 xx山東濰坊模擬)下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”B.“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C.命題“若xy，則 sinxsiny”的逆否命題為真命題D.若命題p：x0R R，x20 x010解析根據(jù)原命題與其逆否命題等價(jià)，具有共同的真假性，故選 C.答案C11.(20 xx湖南六校聯(lián)考)設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0，12B.0，12C.(，012，D.(，0)12，解析p：|4x3|114x31，12x1；q：x2(2a1)xa(a1)0(xa)x(a1)0， axa1.由題意知p是q的充分不必要條件， 故有a12，a11，則 0a12.答案A二、填空題12.(20 xx河南豫東豫北模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)為ann22n，則“an”的_條件.解析當(dāng)0 時(shí)，ann22n的對(duì)稱軸為nan；反之不一定成立.答案充分不必要三、解答題13.(20 xx菏澤模擬)設(shè)命題p：|4x3|1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解綈p是綈q的必要不充分條件， 綈q綈p， 且綈p綈q等價(jià)于pq， 且qp.記p：Ax|4x3|1x|12x1，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，則AB.從而a11，a12，且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得 0a12.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，12 .一年創(chuàng)新演練14.設(shè)yf(x)是定義在 R R 上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：(1)yf(x)是偶函數(shù)；(2)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1 對(duì)稱；(3)T2 為yf(x)的一個(gè)周期.如果將(1)、(2)、(3)中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題有_個(gè).解析(1)(2)(3)，由(2)知f(x)f(2x)，又f(x)f(x)，f(x)f(2x)，T2 為f(x)的一個(gè)周期，得證；(1)(3)(2)，由(3)知f(x)f(2x)，又f(x)f(x)，f(x)f(2x)，yf(x)的圖象關(guān)于直線x1 對(duì)稱；(2)(3)(1)， 由(2)知f(x)f(2x)， 即f(x)f(2x)， 由(3)知f(x)f(2x)，f(x)f(x)， 即f(x)為偶函數(shù)，故答案為 3 個(gè).答案3