課時跟蹤訓(xùn)練(十二)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(x)在(2,2)內(nèi)有一個零點，則f(2)·f(2)的值()A大于0B小于0C等于0D不能確定解析若函數(shù)f(x)在(2,2)內(nèi)有一個零點，且該零點是變號零點，則f(2)·f(2)<0，否則， f(2)·f(2)>0，故選D.答案D2若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為()A0BC0或D2解析當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù)，則1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2x10有兩個相等實根14a0，解得a.綜上，當(dāng)a0或a時，函數(shù)僅有一個零點答案C3(20xx·湖北襄陽四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)3xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A0B1C2D3解析由題意知f(x)單調(diào)遞增，且f(0)1021<0，f(1)3122>0，即f(0)·f(1)<0且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷，所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個零點答案B4(20xx·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)lnxx2的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析f(1)12<0，f(2)ln20ln21<0.f(3)ln3ln3lne，3>e，f(3)>0，故x0(2,3)，選C.答案C5(20xx·遼寧大連二模)已知偶函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x)x23x(x0)，若函數(shù)g(x)則yf(x)g(x)的零點個數(shù)為()A1B3C2D4解析作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)有3個不同交點，所以函數(shù)yf(x)g(x)有3個零點，故選B.答案B6(20xx·河北承德模擬)若函數(shù)f(x)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.BC(，0)D(，0)解析由題意知，當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)有1個零點，即2x2a0在x0上有根，所以0<2a1解得0<a；當(dāng)x>0時函數(shù)f(x)有2個零點，只需解得a>，綜上可得實數(shù)a的取值范圍是<a.答案B二、填空題7已知函數(shù)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,3)內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點x02，那么下一個有根區(qū)間為_解析f(1)31382<0，f(2)32687>0，f(3)339828>0，故下一個有根區(qū)間為(1,2)答案(1,2)8(20xx·四川綿陽模擬)函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意，知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以即解得0<a<3，故填(0,3)答案(0,3)9已知函數(shù)f(x)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析因為函數(shù)f(x)有3個零點，所以當(dāng)x>0時，方程ax30有解，故a>0，所以當(dāng)x0時，需滿足即0<a<1.綜上，a的取值范圍是(0,1)答案(0,1)三、解答題10已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若yg(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根圖(1)解(1)作出g(x)x(x>0)的大致圖象如圖(1)可知若使yg(x)m有零點，則只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有兩個相異實根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，圖(2)作出g(x)x(x>0)的大致圖象如圖(2)f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖象的對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.故當(dāng)m1e2>2e，即m>e22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1，)能力提升11(20xx·云南昆明一模)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)lnxx23.若函數(shù)f(x)，g(x)的零點分別為a，b，則有()Ag(a)<0<f(b)Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b)Df(b)<g(a)<0解析易知函數(shù)f(x)，g(x)在定義域上都是單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)1<0，f(1)e1>0，g(1)2<0，g(2)ln21>0，所以a，b存在且唯一，且a(0,1)，b(1,2)，從而f(1)<f(b)<f(2)，g(0)<g(a)<g(1)，于是f(b)>0，g(a)<0，即g(a)<0<f(b)答案A12(20xx·甘肅省蘭州市高三診斷)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR，都有f(x2)f(x)當(dāng)0x1時，f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是()An(nZ)B2n(nZ)C2n或2n(nZ)Dn或n(nZ)解析依題意得，函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)，在0,2)上，由圖象(圖略)易得，當(dāng)a0或時，直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的公共點，函數(shù)f(x)的周期為2，a的值為2n或2n(nZ)答案C13(20xx·陜西省寶雞市高三一檢)設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析當(dāng)x<1時，2x>；當(dāng)x1時，log2x0，依題意函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk的交點有兩個，k>.答案14(20xx·云南省高三統(tǒng)一檢測)已知yf(x)是R上的偶函數(shù)，對于任意的xR，均有f(x)f(2x)，當(dāng)x0,1時，f(x)(x1)2，則函數(shù)g(x)f(x)log20xx|x1|的所有零點之和為_解析因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(2x)，所以f(x)f(x)f(x2)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又當(dāng)x0,1時，f(x)(x1)2，將偶函數(shù)ylog20xx|x|的圖象向右平移一個單位長度得到函數(shù)ylog20xx|x1|的圖象，由此可在同一平面直角坐標(biāo)系下作函數(shù)yf(x)與ylog20xx|x1|的圖象(圖略)，函數(shù)g(x)的零點，即為函數(shù)yf(x)與ylog20xx|x1|圖象的交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)x>20xx時，兩函數(shù)圖象無交點，又兩函數(shù)圖象在1,20xx上有20xx個交點，由對稱性知兩函數(shù)圖象在20xx,1上也有20xx個交點，且它們關(guān)于直線x1對稱，所以函數(shù)g(x)的所有零點之和為4032.答案403215(20xx·煙臺模擬)已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a，(1)判斷命題：“對于任意的aR，方程f(x)1必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程；(2)若yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)“對于任意的aR，方程f(x)1必有實數(shù)根”是真命題依題意，f(x)1有實根，即x2(2a1)x2a0有實根，因為(2a1)28a(2a1)20對于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有實根，從而f(x)1必有實根(2)依題意，要使yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個零點，只需即解得<a<.故實數(shù)a的取值范圍為a.16已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)4lnx的零點個數(shù)解(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a>0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4lnx2(x>0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.當(dāng)x變化時，g(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)極大值極小值當(dāng)0<x3時，g(x)g(1)4<0.又因為g(x)在(3，)上單調(diào)遞增，因而g(x)在(3，)上只有1個零點故g(x)在(0，)上僅有1個零點延伸拓展(20xx·鄭州市高三一測)對于函數(shù)f(x)與g(x)，若存在xR|f(x)0，xR|g(x)0，使得|1，則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“零點密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)f(x)ex2x3與g(x)x2axx4互為“零點密切函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是_解析易知函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(2)e22230，所以函數(shù)f(x)ex2x3只有一個零點x2，則取2，由|2|1，知13.由f(x)與g(x)互為“零點密切函數(shù)”知函數(shù)g(x)x2axx4在區(qū)間1,3內(nèi)有零點，即方程x2axx40在1,3內(nèi)有解，所以ax1，而函數(shù)ax1在1,2上單調(diào)遞減，在2,3上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x2時，a取最小值3，又當(dāng)x1時，a4，當(dāng)x3時，a，所以amax4，所以實數(shù)a的取值范圍是3,4答案3,4